山西省大同市天镇县谷前堡中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省大同市天镇县谷前堡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2-sin2x是(

)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B略2.已知集合，，则（

） A、

B、

C、

D、参考答案：D3.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D4.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.数列中，，从第一项起各项依次为1，，，，…，那么（）A．

B． C．

D．参考答案：C6.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2参考答案：B略7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A

锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形

D由增加的长度决定参考答案：A略8.在中，

面积，则A、

B、75

C、55

D、49参考答案：C9.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（

）参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：

解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上12.如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果

是

.(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)参考答案：略13.函数的定义域是________________参考答案：14..排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2:0领先，则最后B队获胜的概率为

.参考答案：略15.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：16.设函数，存在，使得成立，则实数a的值是______.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小

若存在，使得成立，则此时，为垂足

本题正确结果：17.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ， 则MQ∥DC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即数列的前n项和=。20.已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)

试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

参考答案：

略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣nan（n∈N*）．（1）计算a1，a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中数列{an}的通项公式成立．参考答案：【考点】数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）利用已知条件通过n=1，2，3，4，分别求出a1，a2，a3，a4；然后猜想an的表达式．（2）利用数学归纳法的证题步骤，证明猜想的正确性即可．【解答】解：（1）依题设Sn=1﹣nan可得a1=1﹣a1，即a1=，a2==，a3==，a4==；猜想an=．（2）证明：①当n=1时，猜想显然成立．

②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即ak=．

那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又Sk=1﹣ka