§13-系统概述解读课件

上节内容复习信号的平移，反褶，展缩

一切变换均是对

t而言相加与相乘积分与微分信号的分解

直流与交流，偶分量与奇分量，脉冲分量，实部与虚部(1)δ(t)tO(1/|a|)δ(at)tO公式：1-39§1.3

系统概述主要内容：重点

系统模型及其分类线性时不变系统系统分析方法线性时不变系统LTI:lineartime-invariant连续时间系统、离散时间系统

系统的概念系统由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。可以看作信号的变换器、处理器C

LR

e(t)

i(t)r(t)＝H[e(t)]系统H

e(t)输入（激励）输出（响应）+-§1.3.1系统模型及其描述一、系统模型模型：系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。便于对系统进行分析。对于同一物理系统，不同条件下，可得到不同形式的数学模型。严格的讲是近似的模型。不同的物理系统，经过抽象和近似，可能得到形式上完全相同的数学模型。§1.3.1系统模型及其描述2.系统方框图：1.数学表达式：一、

系统模型

系统物理特性的数学抽象,可用两种方式来描述：电阻器、电容器、线圈串联组合系统的数学模型C

LR

e(t)

i(t)+-每个方框图反映某种数学运算功能，给出该方框图输入与输出信号的约束条件，若干个方框图组成一个完整的系统。二、基本运算单元方框图1.

相加e(t)r(t)a2.

倍乘或r(t)=ae(t)二、基本运算单元方框图（续）3.

积分4.

微分考虑到积分单元有抑制突发干扰的作用，常选用积分单元。二、基本运算单元方框图（续）连续系统的方框图描述包含三种对信号进行运算的基本运算单元，它们是：

1）——2）——3）——

加法器乘法器积分器相加相乘积分/微分三、系统方框图或å-LC-RCCi(t)e(t)dtddtd或å-1/LC-R/L1/Li(t)e(t)òò思考：思考：理想元件理想的R、C、L等无源元件理想的电压源、电流源、受控源等有源元件理想的放大器、延时器、乘法器、加法器等运算单元电系统数学模型构造依据

元件的特性约束：R，C，L上电压电流关系网络拓扑特性约束：KVL，KCL定律

在一定条件下建模，不同系统建模后的模型可能一样数学模型的形式：输入－输出方程、状态方程§1.3.2系统的分类系统连续时间系统离散时间系统集总参数系统分布参数系统可逆系统不可逆系统线性系统非线性系统时变系统时不变系统稳定系统非稳定系统因果系统非因果系统即时系统动态系统§1.3.3线性时不变系统（LTI）（一）线性：满足均匀性和叠加性1.均匀性(齐次性)：2.叠加性：

r1(t)系统H

e1(t)

r2(t)系统H

e2(t)系统H

C1e1(t)+C2e2(t）C1r1(t)+C2r2(t）综合起来线性系统的叠加性与均匀性3.判断方法线性运算，经系统

＝

经系统，线性运算线性运算：倍乘（均匀性），相加（叠加性）例:判断下述方程所对应的系统是否为线性系统?

系统2:

系统1:证明均匀性设信号e(t)作用系统，响应为r(t)原方程两端乘A：

（1）、（2）两式矛盾。故此系统不满足均匀性。当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则线性运算，经系统经系统，线性运算(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性。

此系统为非线性系统。证明叠加性线性运算，经系统经系统，线性运算§1.3.2系统的分类系统连续时间系统离散时间系统集总参数系统分布参数系统可逆系统不可逆系统线性系统非线性系统时变系统时不变系统稳定系统非稳定系统因果系统非因果系统即时系统动态系统上节内容复习研究讨论集总参数、线性时不变系统线性：时不变性微分特性因果性

对常系数线性微分方程描述的系统：若起始状态为零，系统具有线性（满足均匀性和叠加性）；若起始状态非零，必须将外加激励信号与起始状态的作用分别处理才能满足叠加性与均匀性。（二）时不变性：1、概念在同样起始状态下，系统的输出响应r(t)与系统的输入激励e(t)施加于系统的时刻无关。2、时不变性判断方法时移、经系统

=经系统、再时移例:判断下列两系统是否为非时变系统?

系统1:系统2:系统1[解]:

1.系统作用，对输入信号作余弦运算。此系统为时不变系统。输入信号乘以cost此系统为时变系统。系统2上节内容复习线性时不变系统的性质及其判定方法1、判定是否线性？线性运算，经系统＝经系统，线性运算2、判定是否时不变性？时移、经系统

=经系统、再时移(三)线性时不变系统的微分特性(三)线性时不变系统的微分特性LTI系统的微分特性：若系统在激励e(t)作用下产生响应r(t)，则当激励为de(t)/dt时，响应为dr(t)/dt。此结论可扩展至高阶导数与积分。§1.3.4因果系统1.

定义

系统在某一时刻t0的响应只与t<=t0时刻的输入有关。激励是响应的原因，响应是激励的后果。因果系统也称非超前系统2.判断方法1）按定义，输出不超前于输入。例:

判断

(1)(2)是否为因果系统？t0t判断方法输出不超前于输入。例:

(1)现在的响应=现在的激励+以前的激励

为因果系统。(2)

未来的激励非因果系统0-22t3.

因果信号2）对常系数线性微分方程描述的系统，若满足：

t<t0

时，不存在任何激励

t0时刻起始状态为零则系统具有因果性即t=0接入系统的信号

从建立系统模型方面

1）输入－输出描述法

2）状态变量分析法§1.3.5系统分析方法从系统模型的求解方法

1）时域方法

2）变换域方法着眼于激励e(t)与响应r(t)的关系，并不关心系统内部变量的情况；便于研究单输入/单输出系统；一元n

阶微分方程。（一）输入－输出描述法：

r(t)系统H

e(t)C

LR

e(t)

i(t)

从建立系统模型方面不仅可以给出系统的响应，还可以提供系统内部变量的情况；便于研究多输入/多输出系统；

n元一阶微分方程组。（二）状态变量分析法：C

LR

e(t)

i(t)vc(t)（一）时域分析法：

直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性求解微分（差分）方程或矩阵方程

卷积方法从系统模型的求解方法（二）变换域分析：

借助于数学工具对信号与系统模型进行某种变换，然后在变换域求解系统的响应，可用来探讨信号的内涵