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文档简介

§6.4.3-1余弦定理6.4平面向量的应用余弦定理及其推论解三角形典型例题小结及随堂练习情境引入一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系。例如，在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了𝑆𝑆𝑆，𝑆𝐴𝑆，𝐴𝑆𝐴，𝐴𝐴𝑆等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？下面我们利用向量方法来研究这个问题.余弦定理及其推论01探究新知

因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们考虑用向量的

数量积

来探究.探究新知

探究新知探究2：还有其他的方法证明上述关系式的成立吗？

推论学习新知

余弦定理

应用已知两边和一个夹角，求第三边。应用已知三角形的三边，解三角形的三个角。从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式！理解新知探究3：勾股定理与余弦定理有什么关系？

余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例

应用新知

解三角形02学习新知一般地，三角形的三个角𝐴，𝐵，𝐶和它们的对边𝑎，𝑏，𝑐叫做三角形的元素.已知三角形中的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.函数

学习新知

典型例题解析03典型例题题型一：已知两边和一角解三角形

典型例题题型一：已知两边和一角解三角形(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三

边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一

边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角.技巧总结：已知两边及一角解三角形的两种情况典型例题题型二：已知三边解三角形

典型例题题型二：已知三边解三角形求第一个角——先利用余弦定理的推论求一个角的余弦值，再判定此角的取值，求得第一个角(一般先求最小角)求第二个角——继续用余弦定理求另一个角求第三个角——最后用三角形内角和定理求出第三个角技巧总结：已知三角形的三边求角的基本步骤典型例题题型三：三角形形状的判断

典型例题题型

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