第十章交流动态电路课件

第十章

交流动态电路引言：

一、什么是正弦交流电路？二、为什么要介绍正弦交流电路？1.正弦交流电路是电力供电系统的主要工作方式2.在众多的通信系统和控制系统中，信号虽然不是正弦的，但任意波形，特别是周期性信号的波形可以看作是正弦信号之和。电源是按正弦规律变化的交流电路。三、本章的主要内容1.正弦波的基本概念；复数运算；2.正弦电源激励下电路的完全响应；3.相量的概念；正弦量的四种表示方法；4.利用相量法求解微分方程的特解；5.正弦稳态的概念

10-1周期电压和电流OTtuab(a)OtuabT(b)uabTtO(c)OtTuab(d)3）呈现出周期性2）给定的任意时刻，其数值是一定的，称为瞬时值u(t)、i(t)u(t)=u(t+kT)T——周期单位：秒S

频率单位：赫兹Hz它们共同的特点：1）大小或方向随时间变化。称为周期电压或电流交流电压或电流：大小和方向都随时间变化的电压和电流。uabTtO(c)OtTuab(d)在一个周期内的平均值为零10-2正弦电压和电流瞬时值表达式：一、定义按正弦规律变换的电压或电流。本教材用cos函数表示正弦波utOUm振幅Um

：电压的最大值，是一个常量。ωt：随时间变化的角度。

单位：弧度/秒

rad/sω：角频率二、正弦波作图OtTUmtu正弦波的一般表达式：：初相。与计时起点有关。：相位(角)。反映了正弦波变化的进程。三、正弦波的三要素

1.振幅Um

：最大值

2.角频率ω角速度

单位：弧度/秒

rad/s

3.初相角：与计时起点有关。四、两个同频率正弦波的比较：1.振幅比:2.相位差:初相角之差若：φ＞0，u1超前u2角φ；或u2滞后u1角φ；若：φ＜0，u2超前u1角φ；或u1滞后u2角φ。tOu1u2θ1θ2注意：tututu

3.几种特殊情况：①同相②反相③正交φ=，i1超前i2角

2π-φ=,i1滞后i2角tOi1i2例1：2）两正弦波必须同频率；

计算相位差注意：3）两正弦波必须同用余弦或正弦表示；

4）两正弦波表达式必须同符号；

5）相位差与参考方向有关。

1）工程规定：相位差通常在-π＜φ＜π之间。

若，用（2π-φ）表示相位差，此时需将超前与滞后交换。例2：，求i2与i1

的相位差，已知1)2)3)4)5)10-3正弦RC电路的完全响应一、已知:uC(0)=0求:uC(t),t0例+_RCuC解：一阶非齐次微分方程全解：齐次微分方程通解:非齐次微分方程特解:两个常数：tucpuchucucO1.解答第一项为暂态响应：随着时间增长衰减；第二项为稳态响应：与激励同频率正弦。2.K=0时，电路无暂态响应，立即进入正弦稳态。二、说明：

过渡状态——全响应=暂态响应+稳态响应

稳定状态——全响应=稳态响应零状态时，电路立即进入正弦稳态条件：3.正弦电源激励下求电路微分方程特解很困难。10-4复数的复习一、复数的定义:其中：二、复数的几何意义——在复平面上的一个点O+1+ja2a1A直角坐标形式亦称代数形式三、复数的极坐标形式其中：a—复数的模—复数的幅角四、复数的另一种几何意义——在复平面上的一个有向线段O+1+ja2a1a工程上简写形式

极坐标形式亦称指数形式五、复数的两种形式的关系：欧拉公式：1.极坐标形式直角坐标形式(直接展开)+1+ja1a2aO2.直角坐标形式极坐标形式（解直角△）例1把下列复数化为直角坐标形式1)552)3)54)55例2把下列复数化为极坐标形式1)2)3)4)注意：1、两种形式的互换要熟练！2、互换中要保留实部、虚部符号，注意初相角的象限！六、复数的运算1.复数的相等两复数相等的充要条件是：或2.复数的相加——必须用直角坐标形式+1+ja1a1+b1a2+b2b2CABb1a2O+j+1ABBCO平行四边形法则3.复数的相减——必须用直角坐标形式+1A–BC+jB–B4.复数的乘法——两种形式都可以+1AC+jaabOB模扩大b倍幅角逆时针旋转a5.复数的除法——两种形式都可以+1BC+jabObA模缩小b倍幅角顺时针旋转b一个复数乘以j复数j的物理意义：任一个复数乘以+j后，逆时针旋转90度；乘以-j顺时针旋转90度，故称j为90度旋转因子。结论：AjA10-6相量一、相量：欧拉公式：说明：正弦量可以看成一个复数的实部或虚部。设：

u(t)=Umcos(t+)其中：与时间无关，是复值常数，称为相量。1含有正弦量振幅和初相角两个要素,可2以代表或表征正弦波，并不等于正弦波。称为旋转相量+j+1OttOUm说明：相量Um按角速度逆时针旋转，在实轴上投影为Umcos(t+)，在虚轴上投影为Umsin(t+)，旋转矢量在复平面的投影为随时间变化的正弦量。二、正弦量的相量表示：2、由相量求正弦量：1、由正弦量求相量：例1写出下列正弦量对应的相量1)2)例2写出下列相量对应的正弦量1)82)5正误判断练习实数瞬时值复数？三、相量图+1+jOUm相量在复平面上的有向线段。例：画出和相对应的相量图.+1+jO10-6复值函数的几个定理定理一均匀性定理若为一实数则定理二线性定理若1,2为实数则若干个正弦量线性组合的相量等于各个正弦量相量的同一线性组合。定理三微分定理若则定理三的推广：若则定理四：唯一性定理若其中，为复常数则反之亦然应用——用相量的概念求正弦量之和例1求.结果：例2求.结果：结论：1、用相量的概念分析正弦量的方法称为相量法。2、相量法可将正弦量的三角函数运算转化为相量的复数加减运算，可将

微积分运算转化为乘除运算，从而简化了正弦量的分析。10-7用相量法求微分方程的特解

x的特解：相量X的代数方程：设微分方程：=xm

ψ

解得：例：求x的特解结果:x(t)=0.6cos(2t–81.9)

解：=xm

ψ10–8正弦稳态响应一、正弦稳态的概念：

在正弦激励下，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态响应，简称正弦稳态。当：即：tucpuchucucO若暂态响应衰减为零，稳态为正弦，则存在正弦稳态。7.8523.5539.2554.9570.65–15.7–31.4–47.1–62.8–78.5OuCp(V)t(s)3.141.572.8262.5122.1981.8841.2560.9420.6280.314若暂态响应不衰减为零，稳态响应发散，则不存在稳态。求uCh

:求uCp

:为无阻尼等幅振荡例：uS+_0.1H0.1F+_iLuC解：7.8523.5539.2554.9570.65–15.7–31.4–47.1–62.8–78.5OuCp(V)t(s)3.141.572.8262.5122.1981.8841.2560.9420.6280.314二、相量法使用条件：响应和激励是同频率的正弦波（2）线性、时不变、渐近稳定电路;（3）求稳态响应。（1）单一频率的正弦激励；正弦电路进入稳态的标志——本章小结掌握正弦量、相量、相量图、正弦稳态的概念；4.了解相量法求特解及相量法使用条件。2.掌握相位差的计算；3.熟练掌握正弦量四种表示方法及相互转换；习题课（1）要点1.交流的概念，相位的概念。要点2.正弦量的四种表示法三角函数式波形图反映正弦量的全貌包括三个特征量。相量图相量式反映正弦量两个特征量。要点3.电压、电流各种符号的说明。