高等量子力学-理论方法-量子跃迁理论-课件

一、量子力学的建立二、量子力学基本原理三、量子力学的理论方法四、量子力学的应用

高等量子力学

1ppt课件三、量子力学的理论方法一、表象理论二、微扰理论五、散射理论

六、多粒子体系理论

七、二次量子化

八、相对论量子力学三、量子跃迁理论四、自旋与角动量理论2ppt课件三、量子跃迁理论（一）与时间有关的微扰理论（二）跃迁概率（三）光的发射和吸收（四）选择定则

3ppt课件本节讨论的体系其Hamilton算符含有与时间有关的微扰，即：（一）与时间有关的微扰理论

Perturbationtheorywithtime

在有与时间有关的微扰作用下，哈密顿算符与时间有关，体系的能量不守恒。因而不存在定态，也就谈不上对能量的修正。故只能研究有微扰时的波函数，量子状态之间的跃迁，以及体系对光的吸收和发射（能量变化）等。4ppt课件H0的定态波函数可以写为：n=nexp[-iεnt/]满足左边含时S-方程：定态波函数n构成正交完备系，整个体系的波函数

可按n展开：代入相消含时微扰理论5ppt课件以m*左乘上式后对全空间积分6ppt课件求解方法同定态微扰中使用的方法：（1）引进一个参量，用H’代替H’（在最后结果中再令=1）；（2）将an(t)展开成下列幂级数；（3）代入上式并按幂次分类；(4)解这组方程，我们可得到关于an

的各级近似解，近而得到波函数

的近似解。实际上，大多数情况下，只求一级近似就足够了。（最后令=1，即用H’mn代替

H’mn，用am(1)代替am(1)。）零级近似波函数am(0)不随时间变化，它由未微扰时体系所处的初始状态所决定。7ppt课件假定t0时，体系处于H0的第k个本征态k。而且由于exp[-int/]|t=0=1，于是有：因an(0)不随时间变化，所以an(0)(t)=an(0)(0)=nk。t0后加入微扰，则第一级近似：8ppt课件体系的某一状态t时刻发现体系处于m

态的概率等于|am(t)|2体系在微扰作用下由初态k跃迁到末态m的概率在一级近似下为：9ppt课件1.跃迁概率一阶常微扰简谐微扰实例（二）跃迁概率10ppt课件体系的某一状态t时刻发现体系处于m

态的概率等于|am(t)|2体系在微扰作用下由初态k跃迁到末态m的概率在一级近似下为：1.一级近似下跃迁概率11ppt课件（1）含时Hamilton量设H’在0tt1这段时间之内不为零，但与时间无关，即：（2）一级微扰近似am(1)H’mk

与t无关(0tt1)2.一阶常微扰12ppt课件（3）跃迁概率和跃迁速率极限公式：则当t→∞时，有如下极限值：于是：跃迁速率：13ppt课件（4）讨论

1.对于常微扰，在作用时间相当长的情况下，跃迁速率将与时间无关，且仅在能量εm≈εk，即在初态能量的小范围内才有较显著的跃迁概率。在常微扰下，体系将跃迁到与初态能量相同的末态，也就是说末态是与初态不同的状态，但能量是相同的。

2.式中的δ(εm-εk)反映了跃迁过程的能量守恒。

3.黄金规则设体系在εm附近dεm范围内的能态数目是ρ(εm)dεm，则跃迁到εm附近一系列可能末态的跃迁速率为：14ppt课件（1）Hamilton量t=0时加入一个简谐振动的微小扰动：为便于讨论，将上式改写成如下形式F是与t无关只与r有关的算符（2）求am(1)(t)H’(t)在H0的第k个和第m个本征态φk和φm之间的微扰矩阵元是：3.简谐微扰15ppt课件（2）几点分析(I)当ω=ωmk

时，微扰频率ω与Bohr频率相等时，上式第二项分子分母皆为零。求其极限得：16ppt课件第二项起主要作用(II)当ω=ωmk

时，同理有：第一项起主要作用(III)当ω≠±ωmk

时，两项都不随时间增大

总之，仅当ω=±ωmk=±(εm–εk)/

或εm=εk±ω时，出现明显跃迁。这就是说，仅当外界微扰含有频率ωmk时，体系才能从φk态跃迁到φm态，这时体系吸收或发射的能量是ωmk

。这说明我们讨论的跃迁是一种共振现象。 因此我们只需讨论ω≈±ωmk

的情况即可。17ppt课件（3）跃迁概率当ω=ωmk时，略去第一项，则此式与常微扰情况的表达式类似，只需作代换：H’mk→Fmk,ωmk→ωmk-ω，常微扰的结果就可直接引用，于是得简谐微扰情况下的跃迁概率为：同理，对于ω=-ωmk有：二式合记之：18ppt课件（4）跃迁速率或：（5）讨论1.δ(εm-εk±ω)描写了能量守恒：εm-εk±ω=0。2.εk>εm时，跃迁速率可写为：也就是说，仅当εm=εk-ω时跃迁概率才不为零，此时发射能量为ω的光子。3.当εk<εm时，19ppt课件发射吸收4.将式中角标m,k对调并注意到F的厄密性，即得体系由m态到k态的跃迁概率：20ppt课件例1.设t=0时，电荷为e的线性谐振子处于基态。在t>0时，附加一与振子振动方向相同的恒定外电场，求谐振子处在任意态的概率。解：t=0时，振子处于基态，即k=0。式中m,1符号表明，只有当m=1时，am(1)(t)≠0，4.实例21ppt课件所以结论：外加电场后，谐振子从基态ψ0跃迁到ψ1态的概 率是W0→1，而从基态跃迁到其他态的概率为零。22ppt课件例2.量子体系其本征能量为：E0,E1,...,En,...，相应本征态分别是：|0>,|1>,...,|n>,...，在t≤0时处于基态。在t=0时刻加上微扰：试证：长时间后，该体系处于另一能量本征态|1> 的概率为：证：因为m=1,k=0，所以：代入上式得：23ppt课件当t→∞(t>>τ)时：24ppt课件引言2.光的吸收与受激发射自发辐射4.激光器（三）光的发射和吸收25ppt课件光的吸收和受激发射：在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，反之亦反，我们分别称之为光的吸收和受激发射。自发辐射：若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能跃迁到较低能级而发射光子的现象称为自发辐射。对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底地用量子理论解释，属于量子电动力学的范围，这里不作讨论。本节采用较简单地形式研究这个问题。光吸收发射的半径典处理：（1）对于原子体系用量子力学处理；（2）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。1.引言26ppt课件受激辐射、自发辐射、受激吸收概念爱因斯坦从光量子概念出发提出，黑体辐射，实际上是辐射场和构成黑体的物质原子相互作用的结果，这种相互作用应包含原子的自发辐射、受激辐射、受激吸收.处于高能级E2的原子自发地向E1跃迁，并发射一个能量为的光子的过程称为自发跃迁；由原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射。自发辐射自发辐射跃迁Photon27ppt课件自发跃迁过程用自发跃迁几率A21描述。A21定义为单位时间内n2

个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值：表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数自发跃迁是一种只与原子本身性质有关而与辐射场无关的自发过程。因此A21只决定于原子本身的性质28ppt课件

受激吸收如果物质原子和辐射场相互作用只包含上述自发跃迁过程，是不能维持腔内辐射场的稳定值的。因此，爱因斯坦认为，必然还存在一种原子在辐射场作用下的受激跃迁过程．受激吸收跃迁示意图受激吸收：处于低能态E1的一个原子，在频率为ν的辐射场的激励下向高能态E2跃迁并吸收一个能量为的光子的过程。受激吸收跃迁几率：受激吸收与辐射场的关系：受激吸收爱因斯坦系数Photon29ppt课件普通光源的发光机理:受激吸收和自发辐射普通光源的发光（如电灯、火焰、太阳等）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。激发的过程是一个“受激吸收”过程。处在高能级（E2)的电子寿命很短（一般为10－8～10－9秒），在没有外界作用下会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。辐射光子能量为,这种辐射是一种自发辐射过程。

30ppt课件受激辐射跃迁示意图Photon2Photon

受激辐射受激辐射跃迁的概率：受激辐射跃迁与辐射场的关系：受激辐射爱因斯坦系数受激跃迁和自发跃迁是本质不同的物理过程，反映在跃迁概率上就是A21只与原子本身性质有关，而W21不仅与原子性质有关，还与辐射场的pv成正比。31ppt课件随机,独立进行,无关联;相位,偏振,方向随机;能量分布在许许多多模式中受外来光刺激=E2-E1/h

受外来光刺激

,产生与入射光子属同一状态的光子,受激吸收的逆过程光和物质相互作用的三种过程自发辐射(SP)

E1E2hn(SpontaneousEmission)受激吸收(STA)hnE1E2(Stimulatedabsorption)受激辐射(STE)hnE1E22hn(StimulatedEmission)32ppt课件－单色能量密度(J·m-3·s)受激辐射概率W21受激吸收概率W12自发辐射概率A21(1)三个系数A21、B12、B21:均是粒子能级结构的特征量,和外电磁场ρv无关(2)三种几率:A21

和外电磁场无关;而W12、W21

与外电磁场ρv有关。

33ppt课件

(1):腔内存在由下式表示的热平衡黑体辐射.

(2):腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡下的玻耳兹曼分布.式中:g1

---能级E1的简并度g2

---能级E2的简并度

热平衡状态标志是:

爱因斯坦三系数的相互关系34ppt课件即

自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数(3)在热平衡状态下

单位时间内粒子体系从辐射场吸收的光子数目

=单位时间内粒子体系向辐射场发射的光子数目

联立以上三式,可得35ppt课件(1)式当T∞时也应成立,所以有将上式代入(1)式可得:得到爱因斯坦关系式

在折射率为μ的介质中,有(1)36ppt课件

如果E2和E1均非简并即g1=g2=1,或者和简并度相同即

g1=g2,

则(爱因斯坦关系式有更简单形式)B12=B21说明了原子的吸收谱与发射谱相同若对应于同一个辐射场ρv有：W

12=B12ρv=B21ρv=

W21推出重要结论：W12=W21

而对相同的dt

，

W12=W21,而n1＞＞

n2

则(-dn2)＜＜(dn2)

因此,虽然在1917年爱因斯坦就预言了受激辐射的存在，但在一般热平衡情况下，物质的受激辐射总是被受激吸收所掩盖，未能在实验中观察到。单位时间内受激辐射的原子数单位时间内受激吸收的原子数37ppt课件（1）两点近似1.忽略光波中磁场的作用照射在原子上的光波，其电场E和磁场B对原子中电子的作用分别为（CGS）：二者之比：即，光波中磁场与电场对电子作用能之比，近似等于精细结构常数α，所以磁场作用可以忽略。BE2.光的吸收与受激发射38ppt课件2.电场近似均匀考虑沿z轴传播的单色偏振光，即其电场可以表示为：电场对电子的作用仅存在于电子活动的空间，即原子内部。所以我们所讨论的问题中，z的变化范围就是原子尺度≈a≈10-10m，而λ≈10-6m。故电场中的可略于是光波电场可改写为：所以在原子范围内可以近似认为电场是均匀的。39ppt课件（2）微扰Hamilton量电子在上述电场中的电势能是：（3）求跃迁速率ωk→m(I)对光的吸收情况，εk<εm。单位时间由 Φk

态跃迁到Φm

态的概率用下式给出：40ppt课件(II)求E0根据电动力学，光波能量密度(CGS)平均是对一个周期进行(III)

跃迁速率41ppt课件（4）自然光情况上式适用条件：单色偏振光，即一个频率，一个方向（x向电场）。对自然光：非单色、非偏振光，我们必须作如下两点改进。（I）去掉单色条件考虑在某一频率范围连续分布的光，能量密度是ω的函数--I(ω)。在ω→ω+dω间隔内，其能量密度为：I(ω)dω，所以（II）去掉偏振光条件对各向同性的非偏振光，原子体系在单位时间内由Φk→Φm态的跃迁几率应该是上式对所有偏振方向求平均，即：42ppt课件这是我们略去了光波中磁场的作用，并将电场近似地用Ex=E0cosωt表示后得到的结果，这种近似称为偶极近似。上式是吸收情况，对于受激发射情况，同理可得：43ppt课件光辐射、吸收光子产生与湮灭量子电动力学电磁场量子化将光子产生与湮灭问题转化为在电磁场作用下原子在不同能级之间的跃迁问题，从而用非相对论量子力学进行了研究。这种简化的物理图象不能合理自恰的解释自发发射现象这是因为，若初始时刻体系处于某一定态（例如某激发能级），根据量子力学基本原理，在没有外界作用下，原子的Hamilton是守恒量，原子应该保持在该定态，是不会跃迁到较低的能级上去的。Einstein曾提出了一个半唯象的理论，来简化处理自发发射问题。他借助于物体与辐射场在达到平衡时的热力学关系，建立了自发发射与吸收及受激发射之间的关系。3.自发辐射44ppt课件（1）吸收系数设原子在强度为I(ω)的光照射下，从Φk

态到Φm

态（εm>εk）的跃迁速率为：吸收系数与微扰论得到的公式比较得：（2）受激发射系数对于从Φm态到Φk态（εm>εk）的受激发射跃迁速率，Einstein类似给出：受激发射系数与相应得微扰论公式比较得：由于r是厄密算符，所以受激发射系数等于吸收系数，它们与入射光的强度无关。从而有：45ppt课件（3）自发发射系数1.自发发射系数Amk

的意义2.Amk，Bmk

和Bkm

之间的关系在光波作用下，单位时间内，体系从εm能级跃迁到εk能级的概率是：从εk能级跃迁到εm能级的概率是：自发发射受激发射当这些原子与电磁辐射在绝对温度T下处于平衡时，必须满足右式条件：自发发射系数的物理意义：在没有外界光地照射下，单位时间内原子从Φm态到Φk态（εm>εk）的跃迁概率。εk能级上的原子的数目εm能级上的原子的数目46ppt课件3.求能量密度由上式可以解得能量密度表示式：Bkm=Bmk求原子数Nk

和Nm据麦克斯韦--玻尔兹曼分布律：二式相比代入上式得：47ppt课件4.与黑体辐射公式比较在第一章给出了Planck黑体辐射公式辐射光在频率间隔ν→ν+dν内的能量密度在角频率间隔ω→ω+dω内辐射光的能量密度所以考虑到ω=2πν和dω=2πdν代入辐射公式得：ωmk=hνmk48ppt课件5.自发发射系数表示式由于自发发射系数Amk≈|rmk|2，所以自发发射与受激发射具有同样的选择定则。（4）自发跃迁辐射强度Amk

————单位时间内原子从Φm自发地跃迁到Φk

的几率， 与此同时，原子发射一个ωmk

的光子。Nm————

处于Φm原子数，NmAmk———单位时间内发生自发跃迁原子数（从Φm→Φk）。 也是发射能量为ωmk的光子数。频率为ωmk

的光总辐射强度49ppt课件（5）原子处于激发态的寿命处于激发态Φm的Nm个原子中，在时间dt

内自发跃迁到低能态Φk的数目是表示激发态原子数的减少积分后得到Nm随时间变化得规律t=0时Nm值平均寿命如果在Φm态以下存在许多低能态Φk(k=1,2,…i)单位时间内Φm态自发跃迁的总概率为：

单位时间内原子从m→第k态的跃迁概率原子处于Φm态的平均寿命50ppt课件（1）受激辐射的重要应用——激光器受激辐射的特点：出射光束的光子与入射光子的状态完全相同（能量、传播方向、相位）。

激光器自发辐射的光子引起受激辐射的连锁反应过程（2）受激辐射的条件工作物质中，原子体系处于激发态

m，为了获得受激发射而跃迁到低激发态k

必须具备两个条件。4.激光51ppt课件单位时间内由

m态到

k

态的受激发射应超过由

k态到

m态的吸收。为此要求处于高、低能态的粒子数Nm

和Nk

满足：根据Boltzmann

分布律，热平衡下，粒子数分布由下式给出：能级越高，原子数越少。

m态与

k

态的能量差一般大于1eV~116050K(常温3000K)，所以常温热平衡下，原子几乎全部处于基态，处于激发态的微乎其微。故产生Nm>Nk

的现象称为粒子数反转。Ｉ粒子数反转粒子数反转是受激发射的关键，各种类型的微波量子放大器和激光器就是要采用各种不同的方法来实现粒子数反转。52ppt课件如前所述：自发辐射概率＝受激辐射概率

对于室温而言，T=3000K，则

0=2.74×1013s-1~

0=0.000069mII自发辐射<<受激辐射当mk>0

时当mk<0

时微波情况：

m