高一数学必修1-4经典题型

必修四1、（求终边在某条直线上的角的集合）写出终边在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合。2、（求与已知角终边相同的角）已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；3、（已知某个角的象限，求另一个与其相关的角的象限）已知角α是第一象限角，试确定2α、eq\f(α,2)，eq\f(θ,3)所在的象限．4、（已知角α终边上某一点的坐标，求其正弦余弦正切值）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．5、（利用单位圆解三角函数不等式）已知cosα≤－eq\f(1,2)，求角α的集合．6、（sinα＋cosα，sinα—cosα，sinαcosα知其一可求其余，进一步求出sinα,cosα，tanα）已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝eq\f(1,5).求tanα的值。7、（已知tanα的值求一个关于sinα，cosα的齐次式的值）已知tanα＝2，求（1）sin2α＋sinαcosα－2cos2α；（2）eq\f(1,cos2α－sin2α)8（利用诱导公式化简、求值、证明恒等式）已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝eq\f(\r(3),3)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α))的值已知f(x)＝eq\f(sinπ－xcos2π－xtan－x＋π,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋x)))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,3)))的值．eq\f(tan2π－αsin－2π－αcos6π－α,cosα－πsin5π－α)＝－tanα.9、（y＝Asin(ωx＋φ)，求其在某一区间上的值域）已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))上的最大值与最小值．10、（求三角函数值域，可转化为二次函数形式）求函数y＝cos2x＋sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|≤\f(π,4)))的最大值与最小值．11、（y＝Asin(ωx＋φ)，求其单调区间及取得最大最小值时x的取值集合）写出下列函数的单调区间，并求当y取得最大值时x的取值集合y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))12、（y＝Asin(ωx＋φ)，求其在某一区间上的对称轴对称中心）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心对称，那么|φ|的最小值为定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，则函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3\r(3)sinx,1cosx))的图象的一条对称轴方程是A．x＝eq\f(5π,6)B．x＝eq\f(2π,3)C．x＝eq\f(π,3) D．x＝eq\f(π,6)13、（y＝Asin(ωx＋φ)图像的伸缩和平移变换）说明y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．已知函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，向左平移eq\f(π,3)后，解析式为：14、（已知y＝Asin(ωx＋φ)图像求解析式）已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，求f(x)解析式．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<eq\f(π,2)，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________．15、（利用三角恒等变形公式化简求值）求值：[2sin50°＋sin10°(1＋eq\r(3)tan10°)]·eq\r(2sin280°).化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan\f(α,2))－tan\f(α,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋tanα·tan\f(α,2)))16、（给某两个角的三角函数值，求另一个与之相关角的三角函数值）已知0<β<eq\f(π,2)<α<π，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝－eq\f(1,9)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\f(2,3)，求cos(α＋β)的值17、（给某两个角的三角函数值，求另一个与之相关角的大小）已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，且0<β<α<eq\f(π,2)，求β.18、（综合利用恒等变形公式化为Asin(ωx＋φ形式后，求最值)已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,tanx)))sin2x－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))).x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))，求f(x)的取值范围．已知函数f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))(x∈R)．求使f(x)取得最大值时x的集合．19、（利用平面向量证明三个点共线）设两个非零向量a与b不共线，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；20、（根据向量共线求参数范围）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．21、（向量共线的坐标表示）已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))．若(a－2b)与c共线，则k＝________22、（平面向量数量积的运算）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于 若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于23、（求向量的夹角和模）已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(－1,0)，则|a＋2b|等于24、（三角函数与平面向量的综合）补充例题：必修二25、（空间几何体的三视图和直观图、表面积和体积）已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．26、（求异面直线所称的角）直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于27、（证明线面平行、面面平行）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.28、（证明线面垂直、面面垂直）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.29、（求线面角、二面角）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE⊥平面PCD；(3)求二面角A—PD—C的正弦值．30、（直线的倾斜角和斜率）直线xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是 31、（涉及截距，求直线方程）求适合下列条件的直线方程：经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等32、（涉及斜率，求直线方程）过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5.33、（带参数的直线方程过定点问题）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．证明：直线l过定点；34、（两条直线的平行和垂直）已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．35、（与已知直线平行、垂直、过已知两直线交点的直线系方程）求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．36、（可以求出圆心和半径，求圆的方程）圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．37、（利用几何意义求解最值问题）已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求eq\f(y,x)的最大值和最小值38、（直线和圆位置关系）若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，实数a的取值范围是39、（圆与圆位置关系）a为何值时，圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0（1）外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切．必修一40、（简单函数的定义域问题）函数y＝eq\f(lnx＋1,\r(－x2－3x＋4))的定义域为______________41、（复合函数的定义域问题）已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)的定义域是__________．已知f(x＋1)的定义域是[0,4]，则f(x)的定义域是__________．42、（换元法求函数的解析式）已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，求f(x)；43、（待定系数法求函数解析式）f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求出f(x)的解析式．44、（利用定义证明函数单调性）试讨论函数f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的单调性45、（求一个具体函数的单调区间，一定要考虑定义域）求函数y＝eq\r(x2＋x－6)的单调区间．46、（分离变量法求分式型函数的单调区间）函数y＝eq\f(x－5,x－a－2)在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是47、（抽象函数证明单调性、赋值法、求最值、解不等式）已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．补充：48、（判断函数奇偶性）下列函数：①f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))；④f(x)＝eq\f(3x－3－x,2)；⑤f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x).其中奇函数有哪些？为什么？49、（间接给出周期的）设f(x)定义在R上，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．求证：f(x)是周期函数；50、（已知函数在某一区间的解析式，求函数在另一区间上的解析式）设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(