微波与天线矩形波导

微波与天线矩形波导第1页，课件共34页，创作于2023年2月矩形波导

通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波导称为矩形波导,它是微波技术中最常用的传输系统之一。设矩形波导的宽边尺寸为a,窄边尺寸为b。

1.矩形波导中的场由上节分析可知,矩形金属波导中只能存在TE波和TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。

1)TE波第2页，课件共34页，创作于2023年2月矩形波导及其坐标第3页，课件共34页，创作于2023年2月

此时Ez=0,Hz=Hz(x,y)e-jβz≠0,且满足在直角坐标系中,上式可写作应用分离变量法,令Hz(x,y)=X(x)Y(y)除以X(x)Y(y),得第4页，课件共34页，创作于2023年2月要使上式成立,上式左边每项必须均为常数,设分别为和,则有于是,Hz(x,y)的通解为Hz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)第5页，课件共34页，创作于2023年2月A1A2B1B2为待定系数,由边界条件确定Hz应满足的边界条件为可得

第6页，课件共34页，创作于2023年2月于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为则TE波其它场分量的表达式为第7页，课件共34页，创作于2023年2月

式中,为矩形波导TE波的截止波数,显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数,一组m、n,对应一种TE波,称作TEmn模;但m和n不能同时为零,否则场分量全部为零。因此，矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模;其中TE10模是最低次模,其余称为高次模。

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2)TM波对TM波,Hz=0,Ez=Ez(x,y)e-jβz,此时满足其通解也可写为Ez(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)

应满足的边界条件为

Ez(0,y)=Ez(a,y)=0

Ez(x,0)=Ez(x,b)=0第9页，课件共34页，创作于2023年2月

用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量Hz=0第10页，课件共34页，创作于2023年2月式中,，Emn为模式电场振幅数。TM11模是矩形波导TM波的最低次模,其它均为高次模。总之,矩形波导内存在许多模式的波,TE波是所有TEmn模式场的总和,而TM波是所有TMmn模式场的总和。

2.矩形波导的传输特性

1)截止波数与截止波长矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为第11页，课件共34页，创作于2023年2月对应截止波长为此时,相移常数为其中,λ=2π/k，为工作波长。第12页，课件共34页，创作于2023年2月

可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时,β2＞0,此模可在波导中传输,故称为传导模;当工作波长λ大于某个模的截止波长λc时,β2＜0,即此模在波导中不能传输,称为截止模。一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。对相同的m和n,TEmn和TMmn模具有相同的截止波长故又称为简并模,虽然它们场分布不同,但具有相同的传输特性。下图给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。第13页，课件共34页，创作于2023年2月BJ-32波导各模式截止波长分布图第14页，课件共34页，创作于2023年2月

例9设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm;试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。

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可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。解:由f=3GHz，得第16页，课件共34页，创作于2023年2月2)主模TE10的场分布及其工作特性在导行波中截止波长λc最长的导行模称为该导波系统的主模,因而也能进行单模传输。矩形波导的主模为TE10模,因为该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点,所以实用时几乎毫无例外地工作在TE10模式。第17页，课件共34页，创作于2023年2月(1)TE10模的场分布将m=1,n=0,kc=π/a,代入公式,并考虑时间因子ejωt,可得TE10模各场分量表达式Ex=Ez=Hy=0第18页，课件共34页，创作于2023年2月

场强与y无关,即各分量沿y轴均匀分布,而沿x方向的变化规律为

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沿z方向的变化规律为Hx和Ey最大值在同截面上出现,电磁波沿z方向按行波状态变化;Ey

、Hx和Hz相位差为90°,电磁波沿横向为驻波分布。

第20页，课件共34页，创作于2023年2月矩形波导TE10模的场分布图第21页，课件共34页，创作于2023年2月

(2)TE10模的传输特性①截止波长与相移常数:

将m=1,n=0代入公式,得TE10模截止波数为

于是截止波长为而相移常数为第22页，课件共34页，创作于2023年2月②波导波长与波阻抗：对TE10模,其波导波长为

而TE10模的波阻抗为第23页，课件共34页，创作于2023年2月③相速与群速：

TE10模的相速vp和群速vg分别为式中,v为自由空间光速。第24页，课件共34页，创作于2023年2月④传输功率:

矩形波导TE10模的传输功率为

其中,是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输TE10模时的功率容量为第25页，课件共34页，创作于2023年2月

其中,Ebr为击穿电场幅值。因空气的击穿场强为30kV/cm,故空气矩形波导的功率容量为可见:波导尺寸越大,频率越高,则功率容量越大。而当负载不匹配时,由于形成驻波,电场振幅变大,因此功率容量会变小,则不匹配时的功率容量P’br和匹配时的功率容量Pbr的关系为ρ为驻波系数。第26页，课件共34页，创作于2023年2月⑤衰减特性:

当电磁波沿传输方向传播时,由于波导金属壁的热损耗和波导内填充的介质的损耗必然会引起能量或功率的递减。对于空气波导,由于空气介质损耗很小,可以忽略不计,而导体损耗是不可忽略的。设导行波沿z方向传输时的衰减常数为α,则沿线电场、磁场按e-αz规律变化,即E(z)=E0e-αzH(z)=H0e-αz第27页，课件共34页，创作于2023年2月所以传输功率按以下规律变化:P=P0e-2αz上式两边对z求导:

因沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功率P1,即比较可得第28页，课件共34页，创作于2023年2月

由此可求得衰减常数α。在计算损耗功率时,因不同的导行模有不同的电流分布,损耗也不同,根据上述分析,可推得矩形波导TE10模的衰减常数公式:

式中,RS=为导体表面电阻,它取决于导体的磁导率μ、电导率σ和工作频率f。第29页，课件共34页，创作于2023年2月①衰减与波导的材料有关,因此要选导电率高的非铁磁材料,使RS尽量小。②增大波导高度b能使衰减变小,但当b＞a/2时单模工作频带变窄,故衰减与频带应综合考虑。③衰减还与工作频率有关,给定矩形波导尺寸时,随着频率的提高先是减小,出现极小点,然后稳步上升。用MATLAB编制了TE10模衰减常数随频率变化关系的计算程序,计算结果如图所示。

第30页，课件共34页，创作于2023年2月TE10

模衰减常数随频率变化曲线αcf400.40.10.51.0第31页，课件共34页，创作于2023年2月3.矩形波导尺寸选择原则选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素:1)波导带宽问题保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的TE10模传播,其它高次模都应截止。为此应满足:

λcTE20＜λ＜λcTE10

λcTE01＜λ＜λcTE10

将TE10模、TE20模和TE01模的截止波长代入上式得a＜λ＜2a2b＜λ＜2a或写作λ/2＜a＜λ0＜b＜λ/2取b＜a/2第32页，课件共34页，创作于2023年2月

2)波导功率容量问题在传播所要求的功率时,波导不致于发生击穿。适当增加b可增加功率容量,故b应尽可能大一些。第33页，课件共34页，创作于2023年2月3)波导的衰减问题通过波导后的微波信号功率不要损失太大。由式（2-2-27）知,增大b