中科大管理经济学课件第二章基本训练

第二章基本训练■一、函数■二、模型■三、概率管理经济学回顾：数学基础（参见教材本章附录）函数因变量自变量函数关系：描述从x到y如何变化……等等函数和曲线“直线式”曲线“曲线式”曲线“直线式”曲线yx1122yx12yx1313yxyx“直线式”曲线yxyx“直线式”曲线：截距和斜率yx截距yxb为固定斜率{{ΔyΔx函数为“线性函数”yx负斜率直线负斜率“曲线式”曲线yx1124yx函数为“非线性函数”“曲线式”曲线：两点连线的斜率不固定yxyx函数和导数（微商）yx导数（微商）：斜率的极值（系数的极值），当自变量的变化量极小时。两点间斜率某一点的斜率yx过该点的切线的斜率点斜率反映函数曲线的斜率xyO△y/△x到dy/dx的渐变过程导数（微商）和偏导数（偏微商）偏导数（偏微商）：多变量情况下，考虑其他变量不变，而某一变量变化，给因变量带来变化的导数关系。一阶导数/斜率取值区间的曲线含义yx一阶导数为负曲线下降（递减）一阶导数为正曲线上升（递增）yx一阶导数/斜率取值区间的曲线含义一阶导数为零：切线为“水平直线”该点为“极值点”yx一阶导数由负变正（递增）转折点一阶导数为零为“极小值点”一阶导数由正变负（递减）转折点一阶导数为零为“极大值点”一阶导数和高阶导数yx一阶导数>0一阶导数递增（单调增）二阶导数为正（>0）y对x的一阶导数一阶导数和高阶导数yx一阶导数<0但一阶导数递增（单调增）二阶导数为正（>0）yx一阶导数由正数变为负数一阶导数递减（单调减）二阶导数为负（<0）一阶、二阶导数/斜率取值区间的曲线含义yx二阶导数为零：“拐点”一阶导数递增二阶导数为正一阶导数递减二阶导数为负极值点常用导数求值法◆常数的导数◆常数与函数乘积的导数◆幂函数的导数◆和的导数◆两个函数的积的导数◆两个函数商的导数◆复合函数的导数……原因：dy=0，y取值为常数，不会改变常数的导数常数与函数乘积的导数幂函数的导数yx导数大小随x大小而变x<0，导数为负值x>0，导数为正值例如函数和的导数两个函数积的导数两个函数商的导数复合函数的导数举例举例举例举例举例举例一、函数关系：总函数、平均函数和边际函数■某种商品带给消费者的满足程度■消费者在对某种商品消费过程中产生的满足和主观评价Utilityisthesatisfactionofwantsandneedsobtainedfromtheconsumptionofgoodsandservices.Seealsoas：welfare,well-being,happiness,……“用手投票”购买的内在原因在于——获得商品的效用：以消费函数为例：首先引入效用概念诗经载云：“涓涓之鸠，在河之洲；窈窕淑女，君子好求…”“我要…”——这就是“需求”！“萝卜青菜，各有所好”——这就是由于偏好不同导致对需求的选择不同

基数效用论是研究消费者行为的一种理论。西方经济学效用理论的思想渊源也许可以追溯到以边沁（JeremyBentham）和密尔（JohnStuartMill）为代表的英国功利主义哲学，但其直接奠基却是产生于19世纪50-70年代的“边际革命”。在此期间，德国的戈森、英国的杰文斯、奥地利的门格尔以及法国的瓦尔拉斯等人差不多同时但又都各自独立地发现了“边际效用递减规律”。边际效用学说建立在效用可以直接计量的假设之上，因此也被称为“基数效用论”。

------百度百科，百科名片基数效用论采用的是边际效用分析法。

欲望——消费的动机；满足——消费的结果；效用——满足程度的度量。

效用——消费者在消费活动中获得的满足程度，它是衡量消费效果的综合指标。效用概念有两个特点：中性、主观性（效用会因人、因时、因地而异）。先行者的悲凉：戈森经济学家的命运各不相同。有的生前声名显赫，死后流芳百世。有的生前奔走于权贵之间，活跃于媒体之上，大红大紫，却由于没什么真正贡献，死后默默无闻。还有的走在时代的前面，生前不为人知，死后声名鹊起。数理经济学的奠基人戈森和古诺就是这样的先行者。戈森（HermannHeinrichGossen,1810~1858）是德国人，一生中除了做过一段不成功的公务员和保险合伙人外，一直在写《人类交换规律与人类行为准则的发展》一书。这本书的目的是要发现人的享受规律。在研究享受问题时，戈森提出了两个重要的享受规律。第一，“如果我们连续不断地满足同一种享受，那么这同一种享受的量就会不断递减，直至最终达到饱和。”这就是我们今天熟悉的边际效用递减规律，被称为“戈森第一定律”。第二，人要使享受达到最大，必须满足“每一种享受的量在其满足被中断时，保持相等原则。”这就是我们今天熟悉的边际效用相等原则，被称为“戈森第二定律”。这两个定律是当代经济学的基础——边际效用价值论——的中心。戈森在这本书中的另一个贡献是数学方法的运用，他强调“不借助于数学，也同样不能表述真正的国民经济学”。他的整个理论都是用数学表述与推导的。

戈森是边际效用价值理论和经济学中运用数学方法的先行者。他自负地声称自己发现的规律可以与哥白尼的发现相比。可惜当时的学术界并不买账。戈森这本书1854年自费由出版商菲韦格出版后，只卖出了几册，毫无反应。戈森极为灰心，收回了所有存书，4年后在郁郁寡欢中患肺结核去世。戈森的不幸在于他是先行者。我们知道，边际效用学派的兴起和经济学史上的边际革命发生于19世纪70年代的奥地利。戈森当时所在的德国经济学界中执牛耳的是历史学派。历史学派主张用叙述式的、归纳的方法来研究经济问题，从对历史事实的描述中得出经济理论。戈森所用的抽象的、演绎的方法和数学工具正是历史学派所反对的。不入主流的经济学被忽视是正常的。此外，戈森尽管思想深刻，但文风晦涩，数学论证冗长乏味，也是被冷落的一个原因。然而，是金子总要闪光。戈森去世20年后，英国经济学家杰文斯从朋友处看到了这本书，认为戈森的理论“在我之前发表了我所抱的见解”，而且“比我的探讨更为综括，更为彻底”。还认为戈森的数学分析是“数理经济学史上真正值得注意的发现。”另一位著名经济学家瓦尔拉斯也在英国《经济学季刊》上撰文介绍戈森。由于这两位当时著名经济学家的介绍，戈森才引起人们注意，他那本被冷落的书也成为经济学经典。来源：/s/blog_4931df6e010007ed.html谦逊的年轻人：杰文斯(1)最早发现并完整提出“随消费量增加，增加消费量产生的幸福感递减”这一理论的是德国人戈森，戈森将他的发现写成《人类交换规律与人类行为准则的发展》这本书自费出版，他在序言中写道：“像哥白尼的发现能够确定天体在无限时间中运行的轨道一样，我自信通过我的发现也能为人类准确无误地指明，他们为以最完善的方式实现自己的生活目的所必须遵循的道路。”不过，当时的人们还沉浸在对李嘉图的劳动价值论的崇拜之中，深信劳动差别是商品价格差异的源泉。结果戈森以不为人所知的状态离开了人士。幸运的是，30年后，一个英国铁器商人的儿子，最终让世人知道了戈森，这个英国人名叫杰文斯（WilliamStanleyJevons）。15岁的杰文斯已经进入伦敦大学，当时他的理想是成为一个有成就的思想家，不过这位最喜欢化学和植物学的思想家在1860年6月1日的一封信中，完全而准确地表达了边际效用的基本原理：“随着一个人所消费的任一商品（例如进餐）数量的增加，得自所用的最后一部分商品的效用或福利在程度上是减少的。进餐的开头和结束之间享乐的减少可以作为一个例证。一般来说，效用的比例是商品数量的某种连续的函数。事实上，政治经济学家们在更复杂的形式上，以供给与需求规律名义已经提出了这个效用规律。”谦逊的年轻人：杰文斯(2)

当时的杰文斯还不满25岁，这封信也是边际效用基本原理的最早陈述，杰文斯在其《政治经济学理论》中详细介绍了戈森的思想体系和观点，并承认戈森这些观点是先于自己的。从这些学术的言论回到我们的生活，想象一下你进入自助餐厅尝到的第一片烤肉和离开餐厅前，强吃下去的最后一片肉的感觉，会让你对所谓的边际效用有更深刻的理解。再来看看杰文斯关于经济学和效用的一段堪称经典的描述：“经济学是快乐与痛苦的微积分学：以最小的努力获得最大的满足，以最小厌恶的代价获取最大欲望的快乐，使快乐增至最大，就是经济学的任务。”来源：/content/10/0719/13/111369_40053385.shtml有改动一般均衡理论的创立者：瓦尔拉斯(1)

瓦尔拉斯（LéonWalras，1834年12月16日-1910年1月5日），法国经济学家，曾经被约瑟夫·熊彼特认为是“所有经济学家当中最伟大的一位”。他开创了一般均衡理论，是一位数理经济学家，边际革命领导人，洛桑学派创始人。他开创了一般均衡理论，是一位数理经济学家。他被认为是创立了后来在他的意大利弟子帕累托的领导下为人熟知的洛桑学派。瓦尔拉斯19世纪50年代开始研究政治经济学，1870年被聘为洛桑大学政治经济学教授。

一般均衡理论的创立者：瓦尔拉斯(2)瓦尔拉斯是边际效用价值论的创建人之一。他把边际效用称为“稀少性”，并在经济学中使用了数学，研究了使一切市场（不是一种商品的市场，而是所有商品的市场）都处于供求相等状态的均衡，即一般均衡，成为西方数理经济学和一般均衡理论的创建者和主要代表。他的一般均衡分析方法被西方经济学所普遍使用。他把自由竞争的资本主义看作最理想的制度，但也主张国家根据正义原则干预经济。瓦尔拉斯是三个边际革命的领导人之一，即使他的著作ElementsofPureEconomics（1874）是在杰文斯和门格尔宣扬他们的边际主义思想三年后发表的。来源：百度百科/view/607050.htm

奥地利学派鼻祖：门格尔(1)

一般认为，奥地利经济学派的形成始于1871年卡尔·门格尔(CarlMenger)《经济学原理》的发表。当时还是个公务员的门格尔也因此书而成为维也纳大学的一名青年教师。经担任数年鲁道夫（Rudolph）王储的私人教师和旅伴后，他被任命为维也纳大学的教授。两位更年轻的经济学家，欧根•冯•庞巴维克(EugenvonBǒhm-Bawerk)和弗里德里克•冯•维塞尔(FriedrichvonWieser)虽非门格尔的学生，却成为门格尔这本成名之作新观点的热情支持者。在19世纪80年代，由于这两位追随者和门格尔一些学生不遗余力写作，特别是由于门格尔本人发表了一本有关方法论的著作，门格尔及其追随者的观点引起了国际经济学界的重视。至此，奥地利学派已成为一个公认的实体。

奥地利学派鼻祖：门格尔(2)

奥地利经济学派反对德国历史学派否定抽象演绎的方法，以及否定理论经济学和一般规律的错误态度，也反对英国古典学派及其庸俗追随者的价值论和分配论，特别是反对李嘉图的劳动价值论。它认为社会是个人的集合，个人的经济活动是国民经济的缩影。通过对个人经济活动的演绎、推理就足以说明错综复杂的现实经济现象。奥地利经济学派的理论核心是主观价值论，即边际效用价值论。与萨伊等人的“效用价值论”不同，边际效用价值论认为：一件东西要有价值，除有效用之外，还必须“稀少”，即数量有限。以致它的得、失成为物主快乐或痛苦所必不可少的条件，并由此产生出其分配论。来源：百度百科/view/238610.htmKeepinmindthatutilityisderivedfromthesatisfactionofwantsandneeds.

Ontheonehand,youmaywantanicecreamconemorethanapoliovaccine,butyoumayneedthepoliovaccinemorethanyouwanttheicecreamcone.Inthiscasetheutilitygainedfromthethepoliovaccineisgreaterthantheutilitygainedfromtheicecreamcone.Ontheotherhand,utilityisnotbasedsolelyontheusefulnessofagood.Ahammermaybeveryuseful,butonahotsummerdayyoumayreceivemoreutilityfromanicecreamcone.Inshot,thesatisfactionofbothwantsandneedsisimportanttotheterm“utility”.

OrleyM.Amos,Jr以上我们使用了诸如“theutilitygainedfromAgoodisgreaterthantheutilitygainedfromBgood…”这样的说法，意味着utility是可大可小的数量概念。源于对utility数量概念的不同理解和使用，产生了：■基数cardinal效用论：较早出现，认为可以为效用赋绝对值以精确测量，以util为计量单位。■序数ordinal效用论：较晚出现，认为只可以比较不同商品效用相对大小、排序。但是承认基数效用论提出的“边际效用递减规律”的存在。

由于“效用最大化”是新古典经济学以及建立在新古典基础上的现代西方主流经济学最基本的假设之一，而“最大化”本身已经暗含着效用在数量上的可比性；如果效用是无法计量的，经济学家怎样才能描述偏好和效用的“最大化”呢？萨谬尔森等人建立的“显示偏好理论”，就是为了解决“序数效用论”所蕴涵的这一巨大矛盾。“显示偏好理论”的数学证明虽然非常繁复，但是它所包含的基本思想却非常简单：按照萨谬尔森的说法，“效用或偏好作为一种主观心理状态虽然是观察不到的，但我们可以观察到需求行为，即消费者在市场上作出的选择；一个竞争性的、理性的消费者通过自己的市场行为显示自己的偏好”，即“任意商品组，只要费用低于所选择的商品组，一个理性的消费者必然会认为，比起所选择的商品丛来，这一商品组是不合适的”。换句话说，消费者根据自己的偏好所选择的商品或商品组合必然是效用最大的，“效用最大化”正是通过消费者的选择行为“显示”出来的。基数效用论：边际效用和边际效用递减规律■平均效用AU（AverageUtility）AU也是Qx的函数，■总效用TU（TotalUtility）Totalutilityisthetotallevelofsatisfactionofwantandneedobtainedfromtheconsumptionofgoodsandservices.单独消费X：TU=f(Qx)；多商品组合：TU=f(Qx,Qy,…)■边际效用MU（MarginalUtility）Marginalutilityistheadditionalutilityderivedfromconsuminganadditionalunitofagood.边际效用：消费一个单位增量商品产生的效用增量。TU(x)QxAU(x)=MU也是Qx的函数，单独消费：TU=f(Q)设原消费商品数量Q0，TU0=f(Q0)，现改变消费数量：Q＝Q0＋ΔQ，则TU=TU0＋ΔTU定义MU＝ΔTU/ΔQ除法的意义是求得ΔQ为1时的ΔTU，即：

一个单位增量商品产生的效用增量基数效用论：边际效用和边际效用递减规律进一步，设TU=f(Q)为连续函数，令ΔQ趋近于0，求MU极限：对于多商品组合的消费：TU=f(Qx,Qy,…)设Qy不变，Qx变化，过程同上，MU极限：基数效用论：边际效用和边际效用递减规律Thelawofdiminishingmarginalutilityisaprinciplestatingthatasmoreandmoreofagoodisconsumed,eventuallyeachadditionalunitofthegoodprovideslessandlessadditionalutility.MU=f(Q)MUQO紧接着又一杯Justimage偶puke•••一杯，一杯，又一杯，……一杯又一杯差不多咧！够啦！妈呀！再喝就不照叻！坐，请坐，请上坐茶，敬茶，敬香茶爽就一个字！还是蛮香DI！再一杯终极…无茶道我倒…•••MU=f(Q)MUQOTUQOMU=0TU=maxdTU/dQ=0单独消费一种商品的效用最大化原则边际函数为正，总函数增加边际函数为负，总函数减少Diamond/waterparadox和边际效用价值论AdamSmith的困惑：水被广泛使用，在每个人的日常生活中都有着不可替代的作用，为什么价格低廉？相比之下，钻石在人们生活中并非不可或缺，为什么价格昂贵？也就是说，为什么物以稀为贵？边际效用价值论的解释：商品效用是价值的源泉，而边际效用是价值大小的衡量尺度。消费数量少边际效用递减律MU大消费者感觉价值高消费者意愿接受高价格对不能提供大量消费的商品而言：想象一下：沙漠中一杯水的价值……再以生产函数为例：使用一个可变投入要素的生产函数生产函数Q=f(x)有关产量的几个概念：■

总产量TotalProductionTP=Q■

平均产量

Average～AP=TP/x=g(x)■

边际产量

Marginal～MP=△TP/△x=h(x)

连续型求极限MP=dTP/dx=h(x)TP=bx+cx2-dx3(b,c,d>0)AP=TP/x=b+cx-dx2MP=dTP/dx=b+2cx-3dx2,

d2TP/dx2=2c-6dxxTPOQ生产的一般规律S型曲线其他的产量曲线都由此类似地推出xTPOQxAPOQBB’OB是由O出发的TP曲线的切线，AP(B)=maxAP＝TPx＝TP曲线上的点与O点连线的斜率O→BAP↑

B之后AP↓

O和B’两点决定了AP的形状TP→APxTPOQxOQMPACA’C’O→AdTPdx>0d2TPdx2>0MP↑A→CdTPdx>0d2TPdx2<0MP↓A是拐点O→A’→C’决定了MP的形状TP→MP而TP(C)=maxMP(C’)=0xOQMPA’C’Lawofdiminishingmarginalphysicalreturnstoavariableinput短期内，技术不变，其他投入不变，过了一定要素投入量之后，某一变动投入要素的边际实物产量会逐步减少。xTPOQxAPOQBB’AA’CC’MPAP和MP的关系MP>APAP↑B’前MP<APAP↓B’后MP=APAP=maxB’点A是拐点，B是自O的切点，xA<xBdAPdx=dxTPxd=dTPdxx－1－TP•x－2MP下降时穿过AP的最高点二、经济模型：围绕一命题的变量群、函数组及其关联关系■诠释、解释理论■描述、说明现象■推测、预测未来经济学中，经常借助图和（或）方程来解释经济关系和现象。以市场均衡价格模型为例需求（Demand）：一定时期，相应于某种商品不同的价格，购买者愿意并且能够购买的该种商品的数量。PXQXOD一般，相应于这样的简单的需求曲线，需求函数的形式是：需求函数和需求曲线需求法则：需求量和价格反向变化供给SupplySupplyistherangofquantitiesofacommoditythatsellersarewillingandabletosellatdifferentpricesinagivenperiodoftime.Thelawofsupplyisaprinciplethatstatesandirectrelationshipexistsbetweenthepriceofacommodityandthequantityofthecommoditythatsellersarewillingandabletosellinagivenperiodoftimeifotherfactorsareheldconstant.PXQXOs0,>+=ddPcQs均衡

Equilibrium

没有必要再