2017年学年高中人教版数学a版高一必修145分钟课时作业及单元测习题第6课时集合的并集

2017年学年高中人教版数学a版高一必修145分钟课时作业及单元测习题：第6课时会集的并集2017年学年高中人教版数学a版高一必修145分钟课时作业及单元测习题：第6课时会集的并集2017年学年高中人教版数学a版高一必修145分钟课时作业及单元测习题：第6课时会集的并集

第6课时会集的并集、交集、补集的综合运算

课时目标

1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．

2．能进行会集的并交补运算．

识记增强

1．会集的运算性质

(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?.

(2)A?(A∪B)，B?(A∪B)，(A∩B)?A，(A∩B)?B.

(3)A?B?A∪B＝B?A∩B＝A.(4)A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?.(5)?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U.

2．全集拥有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集拥有相对性，那么补集也拥有相对性，在不一样样的全集下，一个会集的补集可能不一样样．

课时作业

(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分)1．设全集U＝{1,3,5,7}，若会集M满足?UM＝{5,7}，则会集M为()A．{1,3}B．{1}或{3}C．{1,3,5,7}D．{1}或{3}或{1,3}答案：A分析：由U＝{1,3,5,7}及?UM＝{5,7}，得M＝{1,3}，应选A.2．以下各式中，表达错误的选项是()A．??{x|x<4}B．23∈{x|x<4}C．?∈{?，{0}，{1}}D．{23}∈{x|x<4}答案：D分析：对于B，C，元素与会集之间用“∈”或“?”符号，且23是会集{x|x<4}中的元素，所以B表达正确，?是会集{?，{0}，{1}}中的一个元素，所以C表达正确；对于A，D，会集与会集之间用“?”或“”符号，且?是任何会集的子集，所以A表达正确，D表达错误．3．设全集U＝Z，会集A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(?UB)为()A．{1,2}B．{1}C．{2}D．{－1,1}答案：C分析：由于U＝Z，B＝{－1,1}，所以?UB为除－1,1外的所有整数的会集，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(?UB)＝{2}．4．已知会集A＝{x∈Z|x2－3x－18<0}，B＝{x|2－x>0}，则A∩B等于()．{3,4,5}

．{－2，－1,0,1}

C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1}

D．{－5，－4，－3}

答案：B

分析：A＝{x∈Z|－3<x<6}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，选B.

5．会集M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是()A．M＝NB．M?NC．M?ND．M，N无公共元素答案：D分析：由于M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个会集没有公共元素，应选D.6．已知全集U＝R，会集A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩(?UB)等于()A．{x|1<x≤2}B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}答案：A分析：U＝R，∴?UB＝{x|x≤2}，A∩?UB＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．选A.二、填空题(本大题共3个小题，每题5分，共15分)

7．已知会集U＝R，A＝{x|－2<x≤5}，B＝{x|4≤x<6}，则?U(A∪B)＝________.

答案：{x|x≤－2或x≥6}

分析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}

U＝R，所以可得?U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．

8．以以下列图，阴影部分表示的会集为________．

答案：?U(A∪B)∪(A∩B)分析：阴影部分有两类：(1)?U(A∪B)；(2)A∩B.9．设会集M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(?RM)∩N________，M∩P＝________.

答案：{x|0≤x≤1}?

分析：由于M＝{x|x>1，x∈R}，所以?RM＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(?RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．由于M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝?.三、解答题(本大题共4小题，共

10．(12分)某班有50名学生，有

45分)

36名同学参加学校组织的数学竞赛，有

23名同学参加物理竞赛，有

3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？

解：全集为U，其中含有50名学生，设会集A表示参加数学竞赛的学生，B表示参加物理竞赛的学生，

则U中元素个数为50，A中元素个数为36，B中元素个数为23，全集中A、B之外的学生有3名，设数学、

物理均参加的学生为x名，则有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得x＝12.所以，本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛．

11．(13分)已知会集A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若C?B，求实数a的取值范围．

解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．

?RA＝{x|x≤2或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)①当C＝?时，满足C?B，此时5－a≥a，得a≤5；25－a<a，解得5②当C≠?时，要C?B，则5－a≥2<a≤3.a≤102由①②，得a≤3.

∴a的取值范围是{a|a≤3}．

能力提升

12．(5分)设M、P是两个非空会集，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x?P}，则M－(M－P)

等于(

)

A．P

B．M∩P

C．M∪PD．M

答案：B

分析：分析：由于给出的新定义，以及所需解决的问题中的会集都是抽象的会集，这时若类比于实数运算，则会得出错误结论．而用图示法，则有助于对新定义的理解，以以下列图．

13．(15分)已知会集A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，可否存在实数a，使A，B同时满足以下三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③??(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明原由．

解：假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B＝{0,1}．

由于A∪B＝B，所以A?B，即A＝B或A?B.

由条件①A≠B，知A?B.

又由于??(A∩B)，所以A≠?，即A＝{0}或{1}．222当A＝{0}时，将0代入