五六年级第十六讲数整除

（一）说说下面的数学概念:约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数1.

约数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有约数限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.约数和倍数是相互依存的一个数的倍数的个数是无倍数限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.2. 能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征:个位上是0或5你能举些例子吗?能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:

个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:

个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.3.

偶数和奇数偶数±偶数=(偶数)偶数×偶数=(偶数)奇数×奇数=(奇数)偶数×奇数=(偶数)奇数±奇数=(偶数)偶数±奇数=(奇数)一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:

能被2整除的数叫做偶数奇数:

不能被2整除的数叫做奇数最小的偶数是:

0最小的奇数是:

1①什么是质数？最小的质数是什么？②什么是合数？最小的合数是什么？③1是什么数？4.

质数和合数4.

质数和合数只有1和它本身两个约数除了1和它本身还有别的约数质数:(素数)合数:1:

1是奇数。既不是质数也不是合数最小的质数是:

2最小的合数是:45.最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:(

1,2,4)是8和12的公约数,(

4

)是8和12的最大公约数.公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(

12,24,36…)都是4和6的公倍数,(

12

)是4和6的最小公倍数.求最大公约数和最小公倍数4和28

最大公约数是(

4

);

最小公倍数是(

28

)⑴.

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15

最大公约数是(

1

);

最小公倍数是(

60)⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.6、质因数和互质数质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.如：30=2×3×5这里的2、3、5就叫做

30的质因数互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.整除倍数约数公倍数公约数最小公倍数最大公约数质数

合数

互质数质因数

分解质因数能被2、3、5整除的数的特征奇数偶数既是质数，又是奇数的最小的一位数是（既是奇数，又是合数的最小的一位数是（既是偶数，又是合数的最小的一位数是（既不是质数，又不是合数的一位数是（

）；一、填空（1）在自然数中，既是质数，又是偶数的数是（

2

）；）；）；）；3941（2）能被3和5同时整除的最小三位数是（105），最大三位数是（990）；（3）小于10的所有质数的和是（

17）。？你能填吗？你能填吗？（4）在非零自然数中，最小的素数是（），素数中唯一的偶数是（

），既是合数，又是奇数的最小一位数是（

），合数中最小的一位数是（

），既不是素数又不是合数的数是（

）。（5）能被2、3、5整除的最小的三位数是（

）。（6）10以内的所有素数的和是（

）。？（1）自然数中只有质数和合数。（4）因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。（×）最小的质数是自然数中全部偶数的最大公约数。（√）所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。

（×）（×）？（5）把153分解质因数是：153=3

×51（×）（6）在1-100的自然数中，有25个质数，74个合数。（√）你说对不对？为什么？二、判断下面各题的正误（11）把153分解质因数是：153=3×51

（×）你说对不对？为什么？非零自然数中，不是只有素数和合数。（

×）最小的素数是全部偶数的最大公约数。（√）所有的偶数都是合数。（

×）因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。（×）（12）非零自然数中，不是奇数就是偶数。（√）？三、选择题1、24的约数有（

）个。A

8 B

7

C62、8的倍数有（

）个。A

8 B

100 C无数3、100以内9的倍数有（

）个。A

9

B

10

C

114、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（

）A

102 B

105

C1205、能同时被2、3整除的数一定能被（）整除。A

5

B

6 C

121、如果A和B是互质数，那么

A和B的最大公约数是（

）最小公倍数是（

）2、一个数的最小约数和最小倍数的和是97，这个数是继续（

）3、如果A=2×2×3×5 B=

2×3×5

×7

那么AB的最大公约数是（

），最小公倍数是4、（23）=（。）+（

）+（

）=（

）+（

）+（

）+（

）括号内质数。1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。火眼金睛:五、脑筋急转弯，按要求找数:火眼金睛:6、从下面两组数中找出一个与众不同的数，并说明理由。（1）

12

8

9

13

21（2）

17

15

5

29

2(13)(2或15)2、以下几组数有什么关系呢？(互质数)2和5 8和9 12和71、老师的手机号码：13223124106101812和 的最大公约数和

互质又是 的质因数一位数中最大的偶数以内的最大质数既是 的约数又是

的倍数最小的合数和

的最小公倍数既是奇数又是合数只

个质因数比最小质数多

的数最小的奇数139964478562、开心大比拼：C是3和9的公倍数中最小的数。D是16和24的最大公约数。E是任意几个自然数的公约数。你们能破