2022-2023学年安徽省亳州市涡阳重点学校联考高一（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省亳州市涡阳重点学校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某数学兴趣小组有10名同学，在一次数学竞赛中成绩的名次由小到大排列分别是2，4，5，x，11，14，15，39，41，50.若该小组成绩名次的40%分位数是9.5，则x=A.9 B.8 C.7 D.62.已知f(x)=lgA.1−3 B.−1+3.在△ABC中，“A=B”是“A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.现有10名北京冬奥会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名(每次取一个)，派往参与花样滑冰项目的志愿者服务.则“恰有一名女志愿者”的概率是(

)A.745 B.1445 C.7155.已知正实数m，n满足m+n=1，则A.2 B.2 C.226.黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为30(3−1)m的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15A.203m B.202m7.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥内切球的体积是(

)A.4π3 B.3π3 8.在锐角△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且sinB+CA.(32,1) B.(二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.对于函数f(x)=A.f(x)的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z} B.f10.设z1，z2是复数，z1−，zA.若z12+z22=0，则z1=z2=0 B.若z111.在四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面A.BC/​/平面SAD B.AC与SB所成的角为60°

C.平面S12.某校开展数理化竞赛，甲组有10位选手，其中数学5人，物理2人，化学3人；乙组也有10位选手，其中数学4人，物理3人，化学3人.先从甲组中随机选出一人放到乙组，分别以A1，A2和A3表示由甲组选出的是数学、物理和化学的事件；再从乙组中随机选出一人，以B表示由乙组选出的人是数学选手的事件，则下列结论中正确的是A.P(A1)=12 B.A1，A2，A3是两两互斥的事件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算1+sin3π814.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长是4，P是棱BC的中点，过点A15.定义在R上的函数f(x)满足f(x+316.已知向量a，b的夹角为θ，|a|=1，|b|=2，且对任意的λ<0，四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=9x+a3x，a∈R．

(1)若f(x18.(本小题12.0分)

设a是实数，复数(a−i)(2i+1)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限．

(1)求a19.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，点E是边AB的中点，点D是边AC上一点，BD，CE相交于点P，且AP=12AE+12A20.(本小题12.0分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC，E是棱21.(本小题12.0分)

在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，sinB+cosBtanC=3a22.(本小题12.0分)

“以任意三角形的三条边为边，向外作三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆的圆心组成一个等边三角形”，这就是著名的拿破仑定理，在△ABC中，∠A=120°，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次是O1，O2，O3.已知△O

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：40%×10=4，

故40%分位数是第4、第5个名次数的平均值，即9.5，

因此x+112=9.5，解得2.【答案】C

【解析】解：因为f(x)=lg(−x),−1≤x3.【答案】B

【解析】解：A=B时，sin2A=sin2B，充分性满足，

当A+B=π2时，4.【答案】C

【解析】解：设C1，C2，C3分别为仅第一次、仅第二次、仅第三次取到女志愿者的事件，

且事件C1，C2，C3互斥，

则P(C1)=210×89×78=745；P(C5.【答案】B

【解析】解：由基本不等式可知，(m+n2)2≤m+n2，

即6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了三角形的正弦定理和解三角形的应用问题，也考查了方程思想和运算求解能力，是中档题．

在Rt△ABM中求得AM，在△A【解答】解：在Rt△ABM中，AM=ABsin15∘，

在△ACM中，∠CAM=15°+15°=30°，∠

7.【答案】D

【解析】解：设圆锥的底面半径是r，母线为l，圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，

则l=2，2πr=2π，r=1.圆锥的高h=4−1=3.如图：SO=h，O′为内切球的球心，

8.【答案】C

【解析】解：因为asinA=bsinB，可得sinA=a⋅sinBb，

又sinB+C5=asinBb，

所以利用正弦定理可得sinB+C5=sinA，

因为0<C<π2，0<B<π2，

所以0<B+9.【答案】AD【解析】解：函数f(x)=sinx+1sinx，

对于A：定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}，故A正确，

对于B：当sinx=−1时，函数的值为−2，故B错误；

对于C：函数满足f(x10.【答案】BD【解析】解：对A，取z1=1，z2=i，则z12+z22=0，但z1≠0，z2≠0，故A错误；

对B，z1+z2=z1−z2，解得z2=0，

则z1⋅z2=0，故B正确；

对C，|z1−|=|z2−11.【答案】AC【解析】解：对于选项A，因为底面ABCD是正方形，所以BC/​/AD，

又BC⊄平面SAD，AD⊂平面SAD，所以BC/​/平面SAD，即选项A正确；

对于选项B，因为SD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥SD，

又底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

因为SD∩BD=D，SD、BD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD，

因为SB⊂平面SBD，所以AC⊥SB，即AC与SB所成的角为90°，故选项B错误；

对于选项C，因为SD⊥平面ABCD，SD⊂平面SDC，所以平面SDC⊥平面ABCD，即选项C正确；

对于选项D12.【答案】AB【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，甲组有10位选手，其中数学5人，则P(A1)=510=12，A正确；

对于B，甲组选出的可以是数学、物理和化学，分成三类，且互斥，B正确；

对于C，显然事件A1是否发生影响到事件B，事件B与事件A1不独立，C错误；

对于D，由全概率公式，P(B)=510⋅513.【答案】−【解析】解：1+sin3π8cos3π8214.【答案】8【解析】解：根据题意，如图：取A1D1的中点Q，连接AQ、AP、PC1、C1Q，

易得AP//QC1，PC1//AQ，则A、P、C1、Q四点共面，故平行四边形APC1Q就是截面多边形为α，

又由AP=PC1=AQ=QC1，则截面α是菱形，

其两条对角线长分别是15.【答案】0

【解析】解：根据题意，由于f(x+3)+f(x+1)=f(2)①，变形可得f(x+1)+f(x−1)=f(2)②，

①16.【答案】120°【解析】解：已知向量a，b的夹角为θ，|a|=1，|b|=2，

所以|a−λb|2=a2−2λa⋅b+λ2b2=1−4λcos17.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=9x+a3x为偶函数，

则有f(−x)=f(x)，即9−x+a3−x=9x+a3x，

变形可得：(a−1)(9x−1)=0，故a【解析】(1)根据题意，由偶函数的定义可得f(−x)=f(x)，即9−x+a3−18.【答案】解：(1)(a−i)(2i+1)=a+2+(2a−1)i，

则a+2>0，且2a−1<0，解得−2<a<12．

故【解析】(1)根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解；

(2)19.【答案】解：(1)因为B，P，D三点共线，

所以存在实数m，使AP=mAB+(1−m)AD=2mAE+1−mλAC，

与条件AP=12A【解析】(1)由平面向量的线性运算和平面向量基本定理即可求得；

(2)20.【答案】(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，AA1/​/CC1，所以CC1⊥平面ABC，

又CC1⊂平面BCC1B1，所以平面ABC⊥平面BCC1B1，

因为棱BC的中点为D，且△ABC是等腰三角形，所以AD⊥BC，

又AD⊂平面ABC，平面ABC⋂【解析】(1)根据AA1⊥平面ABC，得出CC1⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCC1B1，再证明AD⊥21.【答案】解：(1)由正弦定理及sinB+cosBtanC=3a3c，

得sinBcosC+cosBsinCcosC=3sinA3sinC，

即sin(【解析】(1)由正弦定理和三角恒