四章受弯构件正截面承载力计算课件

第四章受弯构件正截面承载力计算

StrengthofReinforcedConcreteFlexuralMembers本章重点理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，以及配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影响；掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；掌握梁、板的主要构造要求。4.1.1几个基本概念

1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。２.正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。３.承载力计算公式：

M

≤Mu

M——受弯构件正截面弯矩设计值；

Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。§4.1概述§4.1概述常用截面形式：c预应力T形吊车梁受弯构件的主要破坏形态:沿弯矩最大的截面破坏时-------正截面破坏；沿剪力最大或弯矩和剪力较大的截面破坏时-------斜截面破坏。受弯构件的配筋形式弯起筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立4.2受弯构件正截面的受力特性4.2.1配筋率对构件破坏特性的影响纵向受拉钢筋的配筋率As——受拉钢筋截面面积；

b——截面宽度；

h0——梁截面的有效高度，h0=h-as

h0=h-as配筋率与破坏形态的关系：（a）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免平衡破坏（界限破坏，ρ=ρb）结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标。最小配筋率ρmin结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段第一阶段

——截面开裂前阶段。第二阶段

——从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。第三阶段

——钢筋屈服到破坏阶段。应变图应力图各阶段和各特征点的截面应力—应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcuMufyAs=TCxcIIIaMfyAsIIIsAstuMcrIaftkZ进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia——抗裂计算的依据；II

——正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa

——承载能力极限状态。§4.3正截面受弯承载力计算方法4.3.1基本假设截面应变保持平面；不考虑混凝土抗拉强度；

混凝土的应力-应变具如下图所示:

钢筋的应力-应变具有以下关系：…4-4…4-54.3.2

单筋矩形截面正截面承载力计算1.计算简图

等效矩形应力图两个等效条件：1）混凝土压应力合力C大小相等；2）受压区合力C的作用点不变。受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图xc—实际受压区高度x—计算受压区高度，x=β1xo

CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxox系数和

0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C502.基本计算公式C=a1

fcbxTs=yAsMu

a1

fcxf当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，2.基本计算公式由于截面在破坏的一瞬间处于静力平衡状态，可建立两个平衡方程，一个是所有各力在水平轴方向上合力为零，即：另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向钢筋的合力点取矩时，3.基本计算公式的使用条件公式（4-8）和（4-9）只适用于适筋构件计算，不使用于少筋或超筋构件计算。因此，任何受弯构件必须满足下列两个使用条件：（1）为了防止设计成少筋构件，要求构件纵向受力钢筋的截面面积满足：其中最小配筋率取0.2％和中的较大值。(2)为了防止设计成超筋构件，要求构件的截面的相对受压区高度不得超过其相对界限受压区高度，即而是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它根据截面平面变形等假定求出。值可根据查表所得。xb=β1.xob故可推出有屈服点钢筋配筋构件界限破坏时的b因此得出由平衡条件:1

fcbxb=fyAs

可得出可推出适筋受弯构件最大配筋率max与的表达式b---（4-15）---（4-16）由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为其中，----截面最大的抵抗矩系数，可查表。

实际工程的配筋说明：在实际工程中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比ρb

低一些。（1）（2）为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。配筋率ρ小些，梁截面就要大些；当ρ大些，梁截面就可以小些。1.截面设计：2.截面校核：As=?

bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As，M已知：Mu=?求：截面承载力计算的两类问题1.截面设计：由力学分析确定弯矩的设计值M

由跨高比确定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能确定材性

由基本公式,（4-9a）求x

验算公式的适用条件x

xb(b)

由基本公式（4-8）求As●选择钢筋直径和根数得出As的实际值,布置钢筋

2.截面复核：求x(或=.fy/a1fc)

验算适用条件求Mu

若MuM，则结构安全当

<min.h/h0当x>xb取

=min.h/h0Mu=Mu,max=1

fcbh02b(1-0.5b)简化计算式（4-9a）可写成如下式（4-20）令-----（4-21）即截面地抗拒系数则式（4-20）可写成-----（4-22）简化计算式（4-9a）也可写成如下式（4-20）令-----（4-24）即内力臂系数则式（4-23）可写成-----（4-25）

简化计算由式（4-21）可得-----（4-26）

代入式（4-24）可得-----（4-27）对于设计题：对于复核题：例题1

已知：矩形梁截面尺寸b×h=250mm×500mm；环境类别为一类，弯矩设计值M=180kN.m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢筋。

求：所需的纵向受拉钢筋。解：

１、求受拉钢筋As⑴求x()由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取as=35mm则h0=500-35=465mm；

fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm2由表3-5：1=1.0,β1=0.8,由表3-6ξb=0.518⑵求计算系数s,,s⑶选配钢筋选用4根20，As=1256mm22、验算适用条件⑴.适用条件⑴b已满足⑵.例题2

已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可变荷载分项系数Q=1.4

，永久荷载的分项系数G=1.2，环境类别为一类，钢筋混凝土重度为25kN/m3。

求：板厚及纵向受拉钢筋面积。解：1、求钢筋面积As

取b=1000mm的板带作为计算单元；设板厚为80mm，板自重gk=25×0.08=2.0kN/m2由材料强度，查附表2-2、2-7,得

fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，fy=210N/mm2由表4-5：1=1.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。⑴求：M设计值M=1/8（Ggk+Qqk)l02=1/8×(1.2×2+1.4×3)×2.342

M=4.52kN.m⑵求：钢筋面积As

由题设as=20mm,故h0=80-20=60mm⑶选配钢筋选用φ8@140，As=359mm2分布钢筋选用φ6@2302、验算适用条件⑴.适用条件⑴b已满足⑵.例题3

已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，承受的弯矩M=89kN.m

。环境类别为一类。

求：验算此梁截面是否安全。解：１、求(x

)⑴由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取as=35mm

则h0=450-35=415mm；

由材料强度，查附表2-2、2-7,得

fc=19.1N/mm2,ft=1.71N/mm2，fy=300N/mm2由表4-5：1=1.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.55。⑵验算适用条件2、求：Mu4.3.3双筋矩形截面的承载力计算结构构件承受变号弯矩作用时；1．适用情况弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值，而截面尺寸、混凝土强度又不宜改变时；受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。1．计算公式及适用条件…4-28…4-29公式（4-28）和（4-29）的适用条件是：当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到时，可近似取，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得：------（4-30）------（4-31）------（4-32）2.计算公式的应用（1）截面设计

①已知 ,

求 。

两个方程,三个未知数:

需补充条件。

令：…4-33则由式（4-29）和（4-33）可得：…4-35…4-34由式（4-28）和（4-33）可得：②已知

求

。

由式（4-29）可得：…4-36…4-37由式（4-28）可得：（2）截面校核已知：求:步骤：①由式（4-28）求

；③验算：…4-39②由式（4-29）求…4-374.3.4

T形截面的承载力计算1.概述矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的作用，可以将部分砼挖去,以减轻自重,将受力钢筋集中放置。将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。

T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面由于翼缘方向不同,应分别按矩形和T形考虑。翼缘计算宽度bf'的取值:纵向压应力沿翼缘分布不均匀，离梁肋越远压应力越小。设计中：限制翼缘的宽度,假定压应力分布均匀,并取bf‘

。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf《规范》规定按表4.7中的最小值取用。T型、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf‘按计算跨度l0考虑按梁(纵肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h0

0.1当0.1>hf/h00.05当hf/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b

+sn––––––b+12hf’–––b+12hf‘b+6hf‘b+5hf’b+12hf’bb+5hf‘按翼缘高

度hf考虑2.计算公式及适用条件T形截面根据其中和轴的位置不同分为两种类型第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即

xhf

第二类T形截面：中和轴在梁助内,即

x>hf

(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••平衡状态是第一、二类T形截面的界限状态两类T型截面的界限状态是x=hfhfh0–hf