电路分析第4章分解法及单口网络

第四章分解方法及单口网络§4-1

分解的基本步骤§4-2

单口网络的电压电流关系§4-3

单口网络的置换—置换定理§4-4

单口网络的等效电路§4-5

一些简单的等效规律和公式§4-6

戴维南定理§4-7

诺顿定理§4-8

最大功率传递定理·

§4-9

T形网络和P

形网络的等效变换本章内容概述采用分解方法的目的将结构复杂的电路的求解问题化为结构简单的电路的求解问题。分解方法的适用范围既适用于线性电路也适用于非线性电路。单口网络的等效变换最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。本章介绍无源和含源单口网络的等效变换。置换定理等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理将线性含源单口网络化简为最简单的实际电压源模型或实际电流源模型。§4-1

分解的基本步骤1.

分解法的简单实例由元件的VCR，有R+–USi11¢+u–0i电阻uUS

电压源SU

/RN1电压源N2电阻N1

:

u

=

US

N2:

u

=

R

i将二者联立，有u

=

USi

=

US/

R端钮上的电压u和电流i

应同时满足网络N1

和N2，用曲线相交法可得相同结果N1的VCR

：u

=k1

i

+A1N2的VCR

：u

=k2

i

+A24-1

分解的基本步骤-N1N2i+u11¢分解法的基本步骤把给定的网络N分解为两个明确的单口网络N1和N2

(P114)；分别求单口网络N1、N2

的VCR

(§4-2)；联立VCR，求单口网络端钮上的电压u=a

和电流i=b

；分别求单口网络N1、N2中的电压和电流(§4-3

置换定理)。网络N0uabu

=k2i+A2u

=k1i+A1i§4-2

单口网络的电压电流关系确定单口网络伏安关系的三种方法:列电路的方程，求u、i

关系；端钮上加电流源，求输入端电压，得到u、i

关系；端钮上加电压源，求输入端电流，得到u、i

关系。R2R1UISI-US++-例：求图示单口网络的VCR。解：（1）列电路KVL方程：U

=

-R2

I

+(

-

I

-

IS

)

R1

-

US=

-(R1+R2)

I

-R1IS

-

US注意：右图若按完整电路考虑，则I=0U=

-

R1

IS

-

US解题时注意分析的对象和题目的要求R2R1ISI

-

UUS++-IR2R1UISI-US++-+-U1U1

=

-

(IS

+

I)

R1

-

USU1

=

IR2+UU

=

U1

-

IR2

=

-

IR1

-

ISR1

-

US

-

IR2=

-

I

(R1+R2)

-

IS

R1

-

US(3)

外加电压源(U)，求入端电流：网孔方程I

(R1+R2)

+

ISR1

=

-

US

-

UU

=

-

I

(R1+R2)

-

ISR1

-

USU

=

-R2

I

+(

-

I

-

IS

)

R1

-

US=

-(R1+R2)

I

-R1IS

-

US(2)

外加电流源(I)，求入端电压：§4-3

单口网络的置换—置换定理-N1N2+u

=

αi

=

β-N1+α1.

定理内容如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成，且已求得：u

=α，i

=β，可用一个电压值为α

的电压源或用一个电流值

为β

的电流源置换N2

(或N1)，置换后对N1

(或N2

)没有影响。i

=

β-N1β+u

=

α4-

3置换：如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得:

u

=a

,

i

=b,

可用一个电压值为a的电压源或用一个电流值为b

的电流源置换N2，置换后对N1没有影响。置换是建立在工作点相同基础上的替代。u

=k1i+A1bN1u+=

a-N1N2u+=

a-i

=bu

=k2i+A2i

=b+a-N1置换0iuu

=

k1i+A1abu

=k2i+A2N1二.

置换的实质u

=k1i+A1置换：如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得:u

=a

,i

=b,可用一个电压值为a的电压源或用一个电流值为b

的电流源置换N2，置换后对N1没有影响。置换是建立在工作点相同基础上的替代。等效：如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相同，亦即它们在u

–i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络是等效的。等效是建立在VCR

相同基础上的替代。bN1u+=

a-N1N2u+=

a-i

=bu

=k2i+A2i

=b+a-N1置换MN2´u+-i等效u

=

k2i+A20uiabu

=k2i+A2N1M三.

置换与等效的异同例1：求图示电路中各支路电流。I3

=

2.7

-

1.8

=

0.9A2.

应用举例2W-9V+I12WI2I43W2W

2WI5I32W-9V+I12W4WI2I32W-9V+I1I1Ω349I1

=

2

+

4

/

3

=

2.7A4122

+

4I

=

1.8

AI

=234

5I

=

I

=

1

I

=

0.45

A解：方法：从右至左合并电阻，从左至右分流。4-

3结论：置换后对其他支路没有任何影响。2W-9V+I12WI2I43W2W

2WI5I32.

应用举例例1：求图示电路中各支路电流。解：将3Ω电阻用电流源置换I3

=

2.7

-

1.8

=

0.9A4

29

1I1

= +

·

0.9

=

2.7

A4

29

1I2

= -

·

0.9

=

1.8

A234

5I

=

I

=

1

I

=

0.45

A2W-9V+I12WI22W

2WI4

I50.9A

I34-

3例2：已知N

的VCR为u

=i

+2，应用置换定理求i1。解：求左边部分的VCR1u

=

7.5

(-i

-i

)+

15u

=

3

V1i

=

0.6

A15V-N+i7.5Wi15W-+u51i

=

uuu

=

-7.5

·

5

-

7.5

i

+

152.5

u

=

-7.5

i

+

15u

=

-

3i

+6代入

u

=

i

+

2得

i=

1

A将N用3V电压源置换，直接求得：15V-+i7.5Wi15W-+u3V-+31i

=

u

=

=

0.6

A5

5计算结果不变！§4-4

单口网络的等效电路一.等效的定义如果一个单口网络N和另一个单口网络N'的电压、电流关系完全相同，亦即它们在u–i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则定义这两个单口网络是等效的。u

=k2i+A2N1N2u+-iN1N2´u+-i等效u

=k2i+A20uiu

=k2i+A2u

=k1i+A1置换：如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得:u

=a

,i

=b,可用一个电压值为a的电压源或用一个电流值为b

的电流源置换N2，置换后对N1没有影响。置换是建立在工作点相同基础上的替代。等效：如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相同，亦即它们在u

–i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络是等效的。等效是建立在VCR

相同基础上的替代。bN1u+=

a-N1N2u+=

a-i

=bu

=k2i+A2i

=b+a-N1置换MN2´u+-i等效u

=

k2i+A20uiabu

=k2i+A2N1M二.

置换与等效的异同三.

求单口网络的等效电路求某一单口网络的等效电路，实质上是求该单口网络端口的VCR。1.

不含独立源的单口网络不含独立源，仅含电阻的单口网络，可以等效为一个电阻不含独立源，仅含受控源和电阻的单口网络，亦可以等效为一个电阻。这是一般规律，是可以证明的。仅含受控源和电阻的单口网络，等效电阻可能为一个负电阻。结论：不含独立源的单口网络，均可以等效为一个电阻N0R解：含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简(25+100)I1-100I2=U-100I1+(100 )I2

-100000I3=0I3=0.99I1125I1-100I2=U-99100I1

I2=01I

=U

-1000

110100125-99100-100110100=3852500110100U例1（习题4-9）：求图示电路的（最简单的）等效电路[解法

1]

外加电压U，求端钮电流。用网孔电流分析法可见，仅含受控源和电阻的单口网络，可等效为一个电阻I10.99I1R3=100kR4R2R125W100W10kRiU-+I1I2I3Ri

=

U/I1

=

38525

/

1101

≈

35ΩI135Ω+U-Ri电路）。R-+USRISN戴维南等效电路诺顿

等效电路2.

含独立源的单口网络结论：含独立源的单口网络，能够等效为一个电压源与电阻串联的电路（戴维南等效电路），也能够等效为一个电流源与电阻并联的电路（诺顿等效§4-5

一些简单的等效规律和公式（2）两电压源的并联共总结了12种简单而重要的情况：（1）两电压源的串联若US1≠US2，则违背KVL，无解--+US1+US2-+USUS=US1=US2-+US1US2+

--+USUS=US1+US2（3）两电流源的并联若IS1≠IS2，则

违背KCL，无解IS1IS2IS=IS1=IS2ISIS=IS1+IS2IS（4）两电流源的串联IS1

IS2（5）两电阻的串联（6）两电阻的并联R

=R1+R2G

=G1+G21

=

1

+

1R

R1

R2（7）电压源与电流源的并联（8）电压源与电阻的并联与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件可短路。ISIS电流源与电压源的串联电流源与电阻的串联多余元件可以短路与电压源并联的元件是多余元件，可开路-+US-+US多余元件可以开路解：应用置换定理[例].求图示电路中电流I。5V–1VI

=

———–

=

1A4W–4W5V+

1V

–2AI+4V2W2W2W2W+–+–1V+–I5V4W[例]求图示电路中电流I。[解]应用置换定理85·11

=

55

A5

+

3I

=5A5W3W6AI11A3WI5W+25V_6A5WI3WI+25V_2A3W5W+25V_8W6A注意变换前后uS和iS的方向电压源与电阻的串联电流源与电阻的并联实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换内阻改并联uSiS

=

RSuS

=

iS

RS内阻改串联ibuRSRL+_+uS_aiuRLRS+–iS

u

RSab理想电压源与理想电流源不能等效变换I10WI10W例：在两个等效实际电源模型的端钮上加相同的负载电阻R

=10W

，求负载电流I

和理想电源提供的功率P。结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。-+10V5WI'I

=

10

=

2

A5

+

10

33I

¢=

I

=

2

AI

=

5

·

2

=

2

A5

+

10

32

20

2

40P

=

10I

¢=

10·

3

=

3

W

P

=

10I

·

2

=

10·

3

·

2

=

3

W2A5WI'3I

¢=

2

-

I

=

4

AU

=

125I1

-

90I1

=

35I1I1[解法2]先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系0.99I1R3=100kR4R2R125W100W10kI199kI125W100W10k100k-+I125W100W110k0.9I1-90I1+I125W

100W-+U1iIR

=

U

=

35

Ω例1（习题4-9）：求图示电路的（最简单的）等效电路含独立源的单口网络U

=

-500I

I+10=1500I+10U

=

1500I+101K1K+U--10V+I500I1K+U--+10V1K

I+

-+-1500Ω10V+U-I例2：求图示电路的等效电路0.5I含独立源和电阻，含（或不含）受控源的单口网络，可以等效为一个电压源和电阻的串联支路。由原电路，应用KVL可得：U

=

1000×0.5I

I+10=1500I+10结论：含独立源的单口网络，能够等效为一个电压源与电阻串联的电路（戴维南等效电路），也能够等效为一个电流源与电阻并联的电路（诺顿等效电路）。R-+USRISN戴维南等效电路诺顿

等效电路§4-6

戴维南定理1.

戴维南定理的内容由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络N

的开路电压UOC，其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R0。R0-+uOCN戴维南等效电路N-+uOCN0R0线性含源单口网络线性或非线性电路3.

戴维南定理的证明(1)

应用置换定理，负载用电流源置换ia-N负载+ub-Ni+uab2.

应用戴维南定理的条件由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络N负载R0-+uOC-+ui

abu=N中独立源单独作用–Ni+uab3.

戴维南定理的证明i-+u"电流源i单独作用a-+u'

+

R0b

baNu

=uOC

-

iR0-+uOCiR0

+ua-b负载R0-+uOC-+ui

ab(2)

应用叠加原理u'

=

uOC

u"=

-

i

R0=u'+u"=uOC

-iR0

—与实际电压源模型的伏安关系相同4.

应用戴维南定理分析电路常用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。利用戴维南定理求解电路的步骤将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为含源单口网络N；求有源单口网络N的开路电压UOC；将含源单口网络N

除源,使其成为无源单口网络N0，求等效电阻R0；（求R0通常有三种方法）将原支路接在戴维南等效电路上,求电量I

(U

)。R0为有源二端网络所有电源都不作用时，从a、b看进去的等效电阻，见图c[例1]

用戴维南定理求图示电路中电流I

。+140V_+_90VI

6W图b20+5E=Uabo=

140

–90

·5

+90

=

100Vb[解]求I

时电路可用图1等效代替E为提出6W

支路后，有源二端网络的开路电压，见图bER0+U_+_a图1I6W20W

5W

图cabI+_90V+140V_20W

5W6WR0

=20

W

⁄5

W

=4

W4+6I=

100

=

10A1R3R4R1E

+–R2E2ISIR5U0

=

I3

R3–E2

+

IS

R2=14V例1：求图示电路中的电流I。已知R1

=R3

=2W

，R2=5W

，R4=8W

，R5=14W

，E1=8V，E2=5V,IS=3A

。+–解：(1)将待求支路提出,并求U0E1+

–AU0

BR3R1+–E2ISR2+–R5I33I

=

E

/(R

+R

)1

1

3=2A应用KVL:1(1)求U0R34R1E

+–R2E2ISI

RR5U0+

–+–A

R0

BR1

R2+

R3

IS

+E1

E2–

R5

–U0

=

I3

R3–E2

+

IS

R2=14V求R0R0

=(R1//

R3)+

R5+

R2=20

W求II

==

0.5AER0

+

R4A

BU0=ER0+–IR4BA例1：求图示电路中的电流I。已知R1

=R3

=2W

，R2=5W

，R4=8W

，R5=14W

，E1=8V，E2=5V,IS=3A

。例2：求图示电路的戴维南等效电路。解：(1)

求开路电压UOC6W3W+–9V–

6

I

+I+–UOCUOC

=

6I

+

3I

=

9I

=

9

V9=

1A3

+

6I

=方法2：开路电压比短路电流OC方法1：独立源为零值，外加电压源U，求电流I。(2)

求R0U

=

6I'

+

3I'

=

9I'

=

6I6W3W–

6

I'+I'+–UI6W3W6

I+–9V–

+I+–UOC1.59SCOC= =

6

ΩIUU

=

6I

+

3I

=

9I

=

9

V

R0

=0IR

=

U

=

6Ω6I

=

6

I3

+

6

9I

¢=9=

1AI

=3

+6

ISC

=1.5

A(求解见下页)例2：求图示电路的戴维南等效电路。1

SC–

3I

+

3I

=

6

I辅助方程

I=

I1

–

ISC解方程组，得

3I1

–

3ISC

=

0ISC

=

I1

=

1.5

AI

=

06W3W+––

6

I

+I9V

I1ISCISC6W3W+–9V–

6

I

+I解：(3)求短路电流ISC列网孔KVL方程

(6+3)

I1

–3

ISC

=9ISC

=

I1

=

1.5

A-6I=3

II

=

0解法2除源例2：用戴维南定理求图示电路中的I。UOC

=

4·4+3

·24/

(3+6)

=

24

V(2)

求等效电阻R00R

=

4

+3·6/(3+6)

=

6Ω(3)

求I24I

=

6

+

2

=

3

A24V4AI6W4W3W

2W+–UOC24V4A6W3W4W+–+–6W3W4W解：(1)

求开路电压UOC2WI-+24V6W2W

开路aaaabbR0bb

例3:

求图示电路中的电流I3。（练习题4-7）UOC

=6

·

2=

12

V解：(1)将3Ω支路断开，求开路电压U9W

18W–6A4A+UOC6W–+2AUOC9W–6A+UOC4A15W6W

6W0.9I'3I3'6A4A0.9I315W6W

6WI33W

9WOC=

6

-

4

=

2A18

9

1

+

1

UOC电路为明确的单口网络开路时，I3'=0受控源电流为零—开路(2)

求R0方法2：网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。ISC

=

0.9ISC+6–4ISC

=

20

A9W

18W–+U0.9II3WI3-+12V方法1：网络中的开路电压UOC

除以短路电流ISC。6A4A0.9ISC9W

18WI"3ISC0IR

=

U

=

0.6Ω

0.6W20SCOC0= =

0.6

ΩIU

12R

=3(3)

求I

：I

=

12

=

10

A3

3

+

0.6

3I

=

0.9I

+

U

+

U

0.1I

=

U9

18

6+–例4：用戴维南定理求图中A、B

两点的电压UAB。10W5W10W5W9V3A10W0.5AAB××0.5A+–10W5W10W解：(1)

求开路电压UOC+–3A10W9V

5WAB–AB–+9V5W5W10W10W–+30VI+

1I215

I1

+

9

–

30

=

015

I2

–

9

=

0I1

=

1.4AI2

=

0.6AUOC

=

UAB

=5

I1

+10

I2=

1.4×5

+10×0.6=

13V10W5W5W+–9V3A10WAB解：(2)求R0UAB

=

13

+

0.5×20/3=

16.33V0.5A(3)

求UABR0+–20/3WAB+–13VR0

=

RAB=

10

//5

+

10

//5=

20

/3

W10W4-

5cd36V2W+

-ab2W3W6W+-ab3W6V例5

求下列电路的戴维南等效电路。R0

=

2//2

+3//6

=

3W92Uoc=Uab=Va–Vb

=

—1

×36

–

—6

×36

=

–6V例用戴维南定理计算图示电路中电压U。R0

=

6WU=

30V–+6V6Wa6A2Ab15WU+–UOC

=

6×6+

6

=

42V解：(1)求UOC求R0求UUOC=ER0+–15WU+–abUOC+–6V6Wb6A2Aa+–§4-7

诺顿定理1.

诺顿定理的内容由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源与电阻并联的组合。电流源的电流等于网络N的短路电流iSC；电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻。2.

诺顿定理的证明（自学）N诺顿等效电路N0R0iSCNiS

=

iSCR=R0RiS3.

诺顿定理的应用ISC

=

I1

–

I2

=9–4=5

AR0

=

(1+3)

//

(4+2)

=

2.4

W(2)

求R0例1：用诺顿定理求图示电路中电流I

。解：(1)

求短路电流ISC1.6Ω2Ω12A1Ω3Ω4ΩI5AI2.4W

1.6W2Ω1Ω3Ω4Ω2Ω12A3Ω

4Ω

ISCI21ΩI131·12

=

9AI

=1

+

324

+

2I2

=

·12

=

4

A

2.4

(3)

求电流II

=

2.4

+

1.6

·

5

=

3A例2：求图示电路的诺顿等效电路。1SC解方程组，得

3I

–

3I

=

0ISC

=

I1

=

1.5

AI

=

06W3W+––

6

I

+I9V

I1ISCISC6W3W+–9V–

6

I

+I解：(1)

求短路电流ISC列网孔KVL方程(6+3)

I1

–3

ISC

=9–3I1+3ISC

=6

I辅助方程I

=I1

–ISC方法2：开路电压比短路电流OCU

=

6I

+

3I

=

9I

=

9

V方法1：独立源为零值，外加电压源U，求电流I。(2)

求R0U

=

6I'

+

3I'

=

9I'

=

6I6W3W–

6

I'+I'+–UI6W3W6

I+–9V–

+I+–UOC1.59SCOC0= =

6

ΩIUR

=0IR

=

U

=

6Ω6I

=

6

I3

+

6

9I

¢=93

+

6I

==

1A

ISC=1.5

A+–6V6Wa例2

求下列电路的诺顿等效电路。6A2AbISC

=

6+

6/6

=7A

R0

=6W6Wab7AISCIS

=

2A

对ISC

没有贡献！4-

6等效电源定理小结戴维南定理：任意线性有源单口网络可以用电压源UOC串电阻R0来等效代替;诺顿定理：任意线性有源单口网络可以用电流源ISC

并电阻R0来等效代替。利用等效电源定理求解电路的步骤将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为有源单口网络N;求有源单口网络N的开路电压UOC

或短路电流ISC

;将N

除源,使其成为无源单口网络N0,求等效电阻R0

;将原支路接在戴维南(诺顿)等效电路上,求电量I

(U

)。★开路电压比短路电流(3)

含受控源电路的分析方法★控制量和被控制量要在同一部分（明确的单口网络）。★求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时，受控源要保留。★

求

R0

时只能用外加电源法和开路电压除以短路电流法。

3.

利用等效电源定理求解电路的方法求uOC、iSC可用所学过的所有方法：如节点分析法、网孔分析法、叠加原理、支路电流法、分压/分流公式等等。求R0

的方法★单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简；★单口网络中所有独立源为零值，端钮上加电压源u(或电流源i

)，求入端电流i

(或端钮电压u)；R0

=uiSCR0

=

uOC

i§

4-8最大功率传递定理+–2W2W5W41V

10W20W+–10VRL含源线性单口网络N给定一个含源线性单口网络N，接在它两端的负载电阻RL不同，从单口网络N传递给负载RL的功率也不同。在RL为何值时，从单口网络N传递给负载RL的功率最大？结论：对于含独立源的单口网络的两端钮来说，总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或者是一个电流源与电阻并联的组合。R-+USRISN戴维南等效电路诺顿

等效电路含独立源的单口网络§4-8

最大功率传递定理一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。结论：RL

=R0

时获得最大功率若UOC、

R0不变，

RL可变p有一个极大值RLp0i+–UOCR0RLL0uOCR

+

Ri

=RL(R0

+

RL)2p

=

i

2

RL

=

u2

·OC2OCL

=

0(R0

+

RL

)4R0+

RL

–

2RL

=

0(R0

+

RL

)2

-

2RL(R0

+

RL

)=

udRdpOC4R0

u2pmax

=由分子=0，得例1

电路如图示，求RX

=

?

时获得最大功率，Pmax

=

?解：UOC

=–3

·

5+10=–5VR0

=

3ΩRX

=3Ω

时可获得最大功率(

-

5

)2

25=

=

W4R0

4

·

3

12u2Pmax

=

OC

+RX

4Ω3Ω5Ω–

–+10V

20V+–4Ω3Ω5Ω1Ω

3Ω

1Ω

3Ω–+10V

20V5A

5AUOC+–4Ω5Ω3Ω1Ω

3ΩR0例：电路如图，图中电阻的单位均为W

。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLmax。RL1010

154010101A6V+–

20–ac+48Vbd

2010152020101A6V48V++––a10c40bd（12分）解：将RL提出例：电路如图，图中电阻的单位均为W

。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLmax。10152020101A6V48V++––a10c40bd101520206V48V++––a10c40bd+–10V20202048V+–a1010

c40bd+–2V（12分）解：例：电路如图，图中电阻的单位均为W

。（1）求负载电阻RL为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率PLmax。1

330i

–20i

=4820202048V+–a10c40bd–2V+（12分）

i1解：用网孔分析法i2i360i2–20i3=

–

48–20i1

–20i2+60i3=

–2i3=

0.35Auabo=

20i3+2=

9V0R

=(10W

//20W

+40W

//20W

)//20W

=

10W根据最大功率传递定理，RL=R0=10W

时RL获得最大功率2

2Plmax=

(———)

RL=

(——)

RL

=

——

=

——

=2.025Wuabo

uabo

uabo2R0+RL2RL4RL924×10+–RLRuabo

0例.求图示电路中电流I。03RV

=

2//2

=–4W2W1V+–2AI+

4V4W2W2W2W解：UOC

=8/2–1=2W2W1V+–2A2I+

4V

–2W2W1V+–+

4V

–2W

2W2W+a

2Ib1I

W=

——UO—C

–

=

3/6

=

0.5A

4V

–2(R0+RL)注意：不能将被求支路变换到电源内部第一次作业：

习题4-2，

4-4，

4-6，4-10，

4-13，

4-14，第二次作业:4-20，4-23，4-25，4-284-29，4-30第4

章作业第1

篇小结电路的基本概念和基本定律基本概念参考方向：真实方向和假定方向的关系功率的计算及功率性质的判别基本定律欧姆定律U=IR

（关联参考方向）基尔霍夫电流定律（KCL）

S

I

=0基尔霍夫电压定律（KVL）

SU

=

0,

S

IR

=

S

US单口网络及其等效的概念无源单口网络：可等效为一个电阻含源单口网络：戴维南等效电路；诺顿等效电路单口网络等效的概念：对外部等效，对内部不等效小结复杂电阻电路的分析方法小结常用电路分析方法:1.支路电流法；2.网孔分析法；3.节点分析法；

4.叠加原理；电压源和电流源的等效变换；6.

戴维南定理；7.诺顿定理。分析方法的选择:支路多、节点少的电路—使用节点电位法；节点多、网孔少的电路—使用网孔分析法；电源多的电路—使用电压源和电流源的等效变换；求某一支路的电流I

(U

)的电路—使用戴维南定理；—或使用诺顿定理；电源少、所求量少的电路—使用叠加原理。含受控源电路的分析含受控源电路的分析方法小结在利用KCL、KVL、网孔分析法、节点分析法等方法列方程时，受控源与独立源同样对待；在利用叠加原理分析电路时，受控源不能作为独立源单独作用，要保留在电路中；在利用电压源和电流源的等效变换时，控制量不能变换到电源内部；在求含受控源单口网络的等效电阻时，应使用外加电源法或R0

=

uOC

/

iSC(b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒压源的电流。+_+US_U=USIR1R2I1I2关于恒压源的几点结论：(a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均等于恒压源的电压，即U=US

。注意：不同的恒压源元件是不允许直接并联的，某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。+_+_US=US1+US2I(c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源。+_+_US1US2I等效多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向。IR1+ISR2

U_(b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒流源的电压。关于恒流源的几点结论：(a)凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒流源的电流，即I=IS

。注意：不同的恒流源元件是不允许串联的(c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源。等效IS1IS

=

IS1+

IS2IS2II多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向。实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。内阻改并联uSiS

=

RSuS

=

iS

RS内阻改串联ibuRSRL+_+uS_aiuRLRS+–iS

u

RSabi=iS

–

u/RSuuS0iu=uS

–

RSiuuS0

i[例2]用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。I6A3W5W+25V_[解]I

=

5

·11

=

55

A5

+

3

8I+25V_6A3W5W5A5W

3W+25V_

1W

6A

I11A3WI5W[例]

求电流

I。03RV

=

2//2

=–4W2W1V+–2AI+

4V4W2W7W9W解：UOC

=8/2–1=5W2W1V+–2A2I+

4V

–2W2W1V+–+

4V

–2W

2W2W+a

2Ib1I

W=

——UO—C

–

=

3/6

=

0.5A

4V

–2(R0+RL)注意：不能将被求支路变换到电源内部[例2]用叠加原理求图示电路中I=？2W3WI1.5U+–10W+

U

–+12V–2W3W23AI21.5U2+–10W+

U

–2W11.5U1+–10W+

U

–I112V+–[解]用叠加原理分析电路，要注意每个电源单独作用时：受控源要保留在电路中；当控制量发生变化时受控量要随之改变。3A

=+1.10[例2]

用叠加原理求图示电路中

I=？10W

10W

3W+

–

+

–+

U1

2W

U2

2W12V

I1

–

+

I2

–

3A–

1.5U1

1.5U2+

+–1.5U2

+

U2

+

2I2=

0把U2=10(I2+3)代入上式,解之,

得

I2=

–

5AI

=

I1

+

I2=

(-

4)

+

(-

5)

=

-

9A2W3AI1.5U+–[解]

10W

3W+

U

–+12V–1.10–1.5U1

–

12

+

U1

+

2I1=

0把U1=10

I1代入上式,I1=–4A例3

试列写图示电路的节点方程组。节点2辅助方程:U0=U1–U2结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。R1R2R3R42U0+U0–RS12••–+US43解法1：直接列出节点方程组节点4

U4=US041

2R

RR

R

RSS

1

2

2节点1

(

1

+

1

+

1

)U

-

1

U

-

1

U

=

-2U01

22

2

3

4R

R

RR-

1

U

+

(

1

+

1

+

1

)U

=

2U例3

试列写图示电路的节点方程组。节点2辅助方程:U0=U1–U2R1R2R3R42U0+U0–RS12••–+US43解法2：节点1SSRURR

R

R021S

1

2

2U

=

-2U

+11

1

1(

+

+

)U

-024312

2R

R

RR-

1

U

+

(

1

+

1

+

1

)U

=

2UR1R2R3R42U0+U0–RS12••3SRS

U

等效变换[例]

用节点法求图示电路中电流

I

。（12分）[解法1]

对原电路直接用节点法节点1

(2+5)U1－2U2

－5U3=

II

=5.05A解方程组，得U1=2.1V+I_4.625V4S2S

5S2S2S1S•1234节点2

－2U1+(2+4)U2

=1节点3

－5U1+(5+1)U3

=－1节点4

2U4=－

I+I_4.625V4S2S

5S2S1A1S•1