数理统计知识点教学课件

、统计量1、表示位置的统计量一平均值和中位数平均值(或均值,数学期望):X=->X中位数:将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值2、表示变异程度的统计量一标准差、方差和极差标准差:s=[(X,-X)2]2它是各个数据与均值偏离程度的度量.方差:标准差的平方极差:样本中最大值与最小值之差.0l8/10/143.表示分布形状的统计量一偏度和峰度偏度:8=1∑(x-x)峰度:82=∑x1-x偏度反映分布的对称性,g1>0称为右偏态,此时数据位于均值右边的比位于左边的多;g1<0称为左偏态,情况相反:而g1接近0则可认为分布是对称的峰度是分布形状的另一种度量,正态分布的峰度为3,若g2比3大很多,表示分布有沉重的尾巴,说明样本中含有较多远离均值的数据,因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之4.k阶原点矩:k1∑Xk阶中心矩:U=∑(X1-X0l8/lO/14二、分布的近似求法频率直方图法整理资料:把样本值x,x2,…,x进行分组,先将它们依大小次序排列得x1≤x2≤…≤x在包含x,xn1的区间[a,b内插入一些等分点<xn<b,注意要使每一个区间x,x+](j=1,2,…,n-1)内都有样本观测值x;(i=1,2n-1)落入其中求出各组的频数和频率:统计出样本观测值在每个区间x,x+1]中出现的次数n2,它就是这区间或这组的频数计算频率f=3、作频率直方图:在直角坐标系的横轴上,标出1,x2,…,x各点,分别以(x1,x]为底边,作高为4x的矩形,Ax1=x1-x1,i=,2,…,n-1,即得频率直方图.20l8/10/14三、几个在统计中常用的概率分布正态分布N(A,2)密度函数:p(x)e20分布函数:F(x)2丌2丌O其中为均值,为方差,-∞<x<+∞标准正态分布:N(0,1)密度函数p(r)分布函数①d20l8/O/l42、z2分布z2(m若随机变量X1,X2,Xn相互独立,都服从标准正态分布N(0,1),则随机变量Y=X2+X服从自由度为n的x2分布,记为Y~x2(n)Y的均值为n,方差为2n20l8/0/143、t分布t(n)若Ⅹ-N(O,1),Y~x2(n),且相互独立,则随机变量服从自由度为n的t分布,记为T~t(n)t分布t(20)的密度函数曲线和N(0,1)的曲线形状相似理论上n→>∞时,Tt(n)(0,1)20l8/O/l44.F分布F(n1,n2)若X~z2(n1),Y~x2(n2),且相互独立,则随机变量服从自由度为(n1,n2)的F分布,记作F~F(n1,n2)由F分布的定义可以得到F分布的一个重要性质若F-F(n1,n2),则1Fm3,n)叫F分布F(10,50)的密度函数曲线20l8/0/14返回参数计无论总体X的分布函数F(x;6,2,…,6)的类型已知或未知,我们总是需要去估计某些未知参数或数字特征,这就是参数估计问题即参数估计就是从样本(X,X2…,X)出发,构造一些统计量O(X1,X,…,X1)(i=1,2,…,k)去估计总体X中的某些参数(或数字特征),(ⅰ=l,2,…,k).这样的统计量称为估计量.点估计:构造(X,X2,…,Xn)的函数6(X,X2,…,Xn)作为参数θ.的点估计量,称统计量6.为总体X参数的点估计量区间估计:构造两个函数61(X1,X2,…,X)和62(X,X2,…X)做成区间,把这(61,(2)作为参数的区间估计0l8/0/14、点估计的求法(一)矩估计法假设总体分布中共含有k个参数,它们往往是一些原点矩或一些原点矩的函数,例如,数学期望是一阶原点矩,方差是二阶原点矩与一阶原点矩平方之差等因此,要想估计总体的某些参数θ(i=1,2,…k),由于k个参数一定可以表为不超过k阶原点矩的函数,很自然就会想到用样本的r阶原点矩去估计总体相应的r阶原点矩,用样本的一些原点矩的函数去估计总体的相应的一些原点矩的函数,再将k个参数反解出来,从而求出各个参数的估计值这就是矩估计法,它是最简单的一种参数估计法l8/l0/14(二)极大似然估讣法极大似然法的想法是:若抽样的结果得到样本观测值x1,x2…xn则我们应当这样选取参数1的值,使这组样本观测值出现的可能性最大.即构造似然函数L(1,2,…,B)=P(X1=x,X2=x2,…,Kn=xn)=P(X1=x)P(X2=x2)…P(Xn=xn)=p(x1,B1,…6)P(x2,8,…,6)…p(xn,1,…)=1p(x,,…)使L(1,…,0)达到最大,从而得到参数O,的估计值O1此估