新课标人教版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教案

第三章函数的应用一、课程要求本章经过学惯用二分法求方程近似解的的方法，使学生领悟函数与方程之间的关系，经过一些函数模型的实例，让学生感觉成立函数模型的过程和方法，领悟函数在数学和其余学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题.1.经过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,经过详细的函数例子,认识函数零点与方程根的联系.2.依据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,认识二分法的实质应用,初步领悟算法思想.借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增添差别，联合实例领悟直线上涨、指数爆炸、对数增添等不一样样函数种类增添的关系.4.采集现实生活中广泛使用几种函数模型的事例,领悟三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实诘问题的意识.二、编写企图和讲课建议教材高度重视函数应用的讲课,重视知识间的互相联系（比方函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2.教材经过详细例子介绍二分法,让学生初步领悟算法思想,以及从详细到一般的认识规律.其余,还浸透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章讲课中的作用，比方，利用计算机创办问题情境，增添了学生的学习兴趣，利用计算机描述、比较三种增添模型的变化状况，展现

ax与loga

x随a的不一样样取值而动向变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解

.

所以，教师要踊跃开发多媒体讲课课件，提升讲堂讲课效率

.4．教材安排了“阅读与思虑”的内容，肯在提升学生的数学文化修养，教师应指引学生经过查阅、采集、整理、分析有关资料，加强信息办理的能力，培育研究精神，提升数学修养.5．本章最后安排了实习作业，学生经过作业实践，领悟函数模型的成立过程，真切感觉数学的应用价值.教师可指导学生疏组达成，并认真小结，展现、炫耀优异的作业，并借以充分自己的教教学设计例.三、讲课内容与课时的安排建议全章讲课时间约需9课时.3.13.2

函数与方程函数模型及其应用

3课时4课时实习作业

1课时小结

1课时§方程的根与函数的零点一、讲课目的1．知识与技术①理解函数（联合二次函数）零点的见解，领悟函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判断条件．②培育学生的察看能力．③培育学生的抽象归纳能力．2．过程与方法①经过察看二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特色，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．感情、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转变思想的意义和价值．二、讲课要点、难点要点零点的见解及存在性的判断．难点零点确实定．三、学法与讲课器具1．学法：学生在老师的指引下，经过阅读教材，自主学习、思虑、沟通、讨论和归纳，进而达成本节课的讲课目的。2．讲课器具：投影仪。四、讲课假想(一)创办状况，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来察看几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）①方程x22x30与函数yx22x3②方程x22x10与函数yx22x1③方程x22x30与函数yx22x31．师：指引学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思虑达成解答，察看、思虑、总结、归纳得出结论，并进行沟通．师：上述结论推行到一般的一元二次方程和二次函数又如何？（二）互动沟通商讨新知函数零点的见解：关于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：①（代数法）求方程f(x)0的实数根；②（几何法）关于不可以用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．1．师：指引学生认真领悟左侧的这段文字，感悟此中的思想方法．生：认真谛解函数零点的意义，并依据函数零点的意义研究其求法：①代数法；②几何法．2．依据函数零点的意义研究研究二次函数的零点状况，并进行沟通，总结归纳形成结论．二次函数的零点：二次函数yax2bxc(a0)．（１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．3．零点存在性的研究：（Ⅰ）察看二次函数

f(x)x22x3的图象：①在区间[2,1]上有零点______；f(2)_______，f(1)_______,f(2)·f(1)_____0（＜或＞＝）．②在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）察看下边函数yf(x)的图象①在区间[a,b]上______(有/无)零点；(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）．在区间[b,c]上______(有/无)零点；(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）．③在区间[c,d]上______(有/无)零点；(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．由以上两步研究，你可以得出什么样的结论？如何利用函数零点存在性定理，判断函数在某给定区间上能否存在零点？4．生：分析函数，按提示研究，达成解答，并认真思虑．师：指引学生联合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号状况，与函数零点能否存在之间的关系．生：联合函数图象，思虑、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行沟通、评析．师：指引学生理解函数零点存在定理，分析此中各条件的作用．（三）、坚固深入，发展思想1．学生在教师指导下达成以下例题例1、求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单一性，由单一性你能得该函数的单一性拥有什么特色？例2．求函数yx32x2x2，并画出它的大概图象．师：指引学生研究判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，联合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，联合图象确立零点所在的区间，此后利