商南县第二中学20182019学年上学期高三数学月考试题

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商南县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．将函数y=cosx的象上各点的横坐伸到原来的2倍（坐不），再向右平移个位，所得函数象的一条称方程是（）A．x=πB．C．D．2．底面矩形的四棱P-ABCD的点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱P-ABCD的体的最大18，球O的表面（）A．36πB．48πC．60πD．72π3．数列{an}的前n和Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），++⋯+=（）A．B．C．D．4．已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C球面上的点，若三棱OABC体的最大183，球O的体（）A．81B．128C．144D．288【命意】本考棱、球的体、球的性，意在考想象象能力、推理能力、方程思想、运算求解能力．

5．两个随机量x，y的取表

x0134y^若x，y拥有性有关关系，且y＝bx＋，以下四个的是（）

A．x与y是正有关

B．当y的估，x＝6

C．随机差e的均0

D．本点（3，）的残差

6．一个正方体的点都在球面上，它的棱2cm，球的表面是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．f（x）＝（e－x－ex）（x1－1），不等式f（x）＜f（1＋x）的解集（）2＋121A．（0，＋∞）B．（－∞，－2）

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C．（－1，＋∞）D．（－1，0）228．以下正方体或周围体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是

（）

9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所

得图象对于原点对称，则实数a的最小值为（）

A．πB．C．D．

10．运行以以以以下列图的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式

为（）

A．y=x+2B．y=C．y=3xD．y=3x324x+3y﹣8=0距离的最小值是（）11．抛物线y=﹣x上的点到直线A．B．C．D．312．已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x22y上运动，若x轴截圆M所得的弦为，则弦长|PQ||PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点地址有关的值

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【命题妄图】此题察看了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，

难度较大.

二、填空题

13．已知a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则3sinAcoBs(3的取)值范围是___________．4【命题妄图】此题察看正弦定理、三角函数的性质，意在察看三角变换能力、逻辑思想能力、运算求解能力、

转变思想．14．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为．15．已知Sn是数列{n1｜SnnN2n1}的前n项和，若不等式|2n1对所有n恒建立，则的取值范围是___________．【命题妄图】此题察看数列求和与不等式恒建立问题，意在察看等价转变能力、逻辑推理能力、运算求解能力．16．函数f(x)（xR）知足f(1)2且f(x)在R上的导数f'(x)知足f'(x)30，则不等式f(log3x)3log3x1的解集为.【命题妄图】此题察看利用函数的单调性解抽象不等式问题，此题对运算能力、化归能力及结构能力都有较高要求，难度大.17．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN的取值范围为．【命题妄图】此题察看平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在察看坐标法思想、数形结合思想

和基本运算能力．

三、解答题

18．已知会合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8﹣b＜x＜b}，M={x|x＜﹣1，或x＞5}，

1）若A∪M=R，求实数a的取值范围；

2）若B∪（?RM）=B，求实数b的取值范围．

19．（本小题满分12分）

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已知向量a,b知足：|a|1|b|6，a(ba)2.，1）求向量与的夹角；

2）求|2ab|.

20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求a．

21．f(x)sin2x3sin2x.2（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f( )1ABC的面积为33，求的最小值.A，2

22．（本小题满分12分）

ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直.

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（1）求sinA的值；

（2）若a22，求ABC的面积S的最大值.

23．中国高铁的某个通讯器械中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p

1），若通讯器械中有高出一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率

（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学希望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代

数式表示）

（Ⅱ）现为改进通讯器械的性能，拟增加2个元件，试解析这样操作可否提高通讯器械的有效率．

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商南县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题

1．【答案】B

【解析】解：将函数y=cosx的象上各点的横坐伸到原来的2倍（坐不），

获取y=cosx，再向右平移个位获取y=cos[（x）]，

由（x）=kπ，得x=2kπ，

即+2kπ，k∈Z，

当k=0，，

即函数的一条称，

故：B

【点】本主要考三角函数的称的求解，利用三角函数的象关系求出函数的解析式是解决本的关．

2．【答案】

【解析】A.球O的半径R，矩形ABCD的，分a，b，

有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

1又V四棱锥P－ABCD＝3S矩形ABCD·PO1233abR≤3R.23∴3R＝18，R＝3，∴球O的表面S＝4πR2＝36π，A.3．【答案】D【解析】解：∵Sn2*），∴当n=1，a11nnn﹣122=n+2n（n∈N=S=3；当n≥2，a=SS=（n+2n）[（n1）+2n1）]=2n+1．

∴==，∴++⋯+=++⋯+

=

=．

故：D．

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【谈论】此题察看了递推关系、“裂项求和”方法，察看了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．【答案】D【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得11R2sin60R183，解得R6，因此球的体积为4R3288，应选D．3235．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（^^2，），代入y＝bx＋得b＝，即y＝＋^＝＋，∴x＝6，∴B正确．依照性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样，当y＝时，则有^本点（3，）的残差e＝－（×3＋）＝－，∴D错误，应选D.6．【答案】B【解析】解：正方体的极点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π应选B7．【答案】【解析】选（x）的定义域为x∈R，－xx）（x11）得由f（x）＝（e－e－2＋12x－x11f（－x）＝（e－e）（2－x＋1－2）x－x－11＝（e－e）（2x＋1＋2）－xx11＝（e－e）（2x＋1－2）＝f（x），∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－12，1即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－2}，应选C.

【解析】

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考

点：平面的基本公义与推论．

9．【答案】D

【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；

再依照所得图象对于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．

则实数a的最小值为．

应选：D

【谈论】此题主要察看三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、

余弦函数的奇偶性，属于基础题．

10．【答案】C

【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；

该程序运行后输出的是实数对

1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．

应选：C．

【谈论】此题察看了程序框图的应用问题，是基础题目．

11．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．

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=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．

因此直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0

联立，得3x2﹣4x﹣m=0．

由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

因此与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

因此抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．

应选：A．

【谈论】此题察看了直线与圆锥曲线的关系，察看了数学转变思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．

12．【答案】A【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x02(y01)2y02]4(x022y01)又点M在抛物线上，∴x022y0，∴|PQ|24(x022y01)4，∴|PQ|2.

二、填空题13．【答案】(1,62)2【解析】

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14．【答案】2．cm

【解析】解：以以以以下列图，是正六棱台的一部分，

侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．

取AB和A1B1的中点C，C1，连结OC，CC1，O1C1，

则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．

依照正六棱台的性质得OC=，O1C1==，

∴CC1==．

又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．

∴正六棱台的侧面积：

S=．

=

（cm2）．

故答案为：cm2．

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【点】本考正六棱台的面的求法，是中档，解要真，注意空思能力的培养．

15．【答案】31【解析】由Sn1211(n1)1n11111322n2n1，Sn222⋯22222(n1n11Sn1111n12n2，因此Sn4n21)n12n，两式相减，得2222n12n2n2n1，22于是由不等式|1｜42所有nN恒建立，得|1｜2，解得31．2n116．【答案】(0,3)【解析】结构函数F(x)f(x)3x，F'(x)f'(x)30，明F(x)在R上是增函数，且F(1)f(1)31.又不1等式f(log3x)3log3x1可化f(l3ox)g3lo3xg1，即F(l3ox)gF(1)，∴log3x，解得0x3.f(log3x)3log3x1的解集(0,3).∴不等式17．【答案】[2,2]

（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小2，最大2，故MN的取

范[2,2]．

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y

DNC

2

M

AxB2

三、解答题

18．【答案】

【解析】解：A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8﹣b＜x＜b}，M={x|x＜﹣1，或x＞5}，（1）当A∪M=R时，应知足，解得﹣4≤a≤﹣1，因此实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]；2RM={x|1x5}（）?﹣≤≤，B={x|8﹣b＜x＜b}，

B∪（?RM）=B，

∴?RM?B，

∴，

解得b＞9；

∴实数b的取值范围是b＞9．

19．【答案】（1）；（2）27．3【解析】试题解析：（1）要求向量a,b的夹角，只要求得这两向量的数量积ab，而由已知a(ba)2，结合数量积的运算法例可得ab，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22aa，把

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考点：向量的数量积，向量的夹角与模．

【名师点睛】此题察看向量的数量积运算及特别角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计

算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，依照公式cosa,bab求得这两个ab向量夹角的余弦值；第四步，依照向量夹角的范围在[0,]内及余弦值求出两向量的夹角．

20．【答案】

【解析】解：解：会合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}

∵B?A，

∴（1）B=?时，a=0

2）当B={1}时，a=2

3））当B={2}时，a=1

故a值为：2或1或0．

21．【答案】（1）k5）；（2）23.,k（k36【解析】试题解析：（1）依照2k2x2k3f(x)的单调递减区间；（2）由fA可求得函数1可2622得A，再由三角形面积公式可得bc12，依照余弦定理及基本不等式可得的最小值.13试题解析:（1）f(x)11cos2x3sin2xsin(2x)1，22262令2k2x2k3xk5，kZ，2，解得k6623

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∴f(x)的单调递减区间为[k,k5]（kZ）.36

考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．

422．【答案】（1）；（2）4．5

【解析】

试题解析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得对于sinA,sinB,sinC的

等式，进而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cosA，由同角关系得sinA；（2）由于已知

边及角A，因此在（1）中等式b2c2a26bc中由基本不等式可求得bc10，进而由公式S1bcsinA52

可得面积的最大值．

试题解析：（1）∵m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA