高中自主招生数学试题

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2019数学试题

考试时间100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有必定的难度，你要依据自己的状况量力而为，争取用最短的时间获得最多的分数，提升自己的考试效率！考试，比的不不过知识和能力，更重要的是要有优异的心态和合适自己的希望值，争取把会做的题目都做对，祝你获得好成绩！

2）请在反面的答题纸上作答。其余，答完题后注意保护好自己的答案，防范别人的不劳而获，要做到公正竞争！

一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）。每题均给出了代号为A，B，C，

的四个选项，此中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷反面的

表格里，不填、多填或错填都得0分。

1．某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中月均匀最高气平和均匀最低

气温的雷达图．图中A点表

示十月的均匀最高气温约为15oC，B点表示四月的均匀最低气温约为5oC．下边表达不

正确的选项是

A．各月的均匀最低气温都在0oC以上B．七月的均匀温差比一月的均匀温

差大

C．三月和十一月的均匀最高气温基真同样D．均匀气温高于20oC的月份有5个

十二月一月二月20oC十一月15oC三月10oC5oC

y

十月AB四月

九月五月

八月六月

七月

均匀最低气温均匀最高气温

O25x

第2题

2．上图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解

集为

A．x1或x5B．x5C．1x5D．没法确立

.精选文档3．小敏打开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得密码第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码可以成功开机的概率是A．1B．8C．1D．115158304．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2c22b4c5且a2b2c2bc，则ABC的面积为23C．2D．3A．B．225．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则

该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为23．．．A．20B．24C．28D．324参照公式：圆锥侧面积Srl，圆柱侧面积S2rl，44此中r为底面圆的半径，l为母线长．正视图侧视图6．以以以下图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，g第5题图BEAC于E，交AD于P，已知BP3，PE1，俯视图则AEA．6B．2C．3D．622，．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a5，c2，cosA73则b

A．2B．3C．2D．38．以以以下图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，gG则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为gF．．A．9B．12C．18EgD．24.精选文档

二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分。请将答案填入下边表格里的横线

上。9．设xR，则不等式|x3|1的解集为______________．x2xy12的解为______________．10．方程组y24xy11．在ABC中，若a4b4c42(a2b2)c22a2b20，则C_______．12．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上同样的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．

13．如图，在RtABC中，C90o，A30o，BD是ABC的均分线，CD5，则AD_______．ABEPADCBDC第13题图第6题图，B是弦CD上任意一点（与C,D不重合），过B作OC的14．如图，圆O的周长为4平行线交OD于点E，则EOEB_________．（用数字表示）15．已知x1x_________．3，则23x1xx16．如图，在ABC中，C90o，A60o，AC1，D在BC上，E在AB上，使得ADE为等腰直角三角形，ADE90o，则BE_________．CCDOgBEDAEB第14题图第16题图.精选文档

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分．17．（本小题12分）已知一元二次方程ax2bxc0的两根为x1,x2．（1）证明：x1x2b，x1x2c；（2）若方程为2x23x10，求①11；②aax1x2x12x22；（3）若二次函数y2x23x1与一次函数yx1的图象交于A,B两点，求线段AB的长．

18．（本小题10分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，ADAC，DEBC，DE与AB订交于点E，EC与AD订交于点F．1ABC~FCD；（）求证：（2）若SFCD5，BC10，求DE的长．AEFBDC

19．（本小题141a,b22，求a22的值．分）（）已知正数满足a1bb1a1b

（2）先填空：131