2021年广东省汕头市洋贝初级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年广东省汕头市洋贝初级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统

计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率，判断D正确．【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1000×0.04×10=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．2.（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（

）A.f(x)是周期为2π的奇函数 B.f(x)在上为增函数C.f(x)在(－10π,10π)内有21个极值点 D.在上恒成立的充要条件是参考答案：BD【分析】根据周期函数的定义判定选项A错误；根据导航的符号判断选项B正确；根据导函数零点判定选项C错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D正确.【详解】的定义域为R，，是奇函数，但是，不是周期为的函数，故选项A错误；当时，，，单调递增，当时，，，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项B正确；当时，，，令得，，当时，，，令得，,因此，在内有20个极值点，故选项C错误；当时，，则，当时，，设，，令，，单调递增，，，在单调递增，又由洛必达法则知：当时，，故答案D正确.故选：BD.【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.3.等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为 (

)．A．－9

B．－15 C．15

D．±15参考答案：D略4.下列说法中，正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B略5.已知向量，且，则（

）A.4

B.2

C.

D.参考答案：A6.下列四个命题中:，；:，；:，；:，.其中真命题是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，参考答案：D7.函数的零点一定位于区间（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：，故零点位于.考点：零点与二分法．8.已知平面向量，，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)参考答案：B10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。12.如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P.若PA=4，PC=5，则CBD=__________.参考答案：略13.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是________参考答案：略14.

已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值范围是______________．参考答案：15.如图1，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．参考答案：n2－2n＋3略16.在中，，则的面积为

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用；解三角形.F3C8解析：得=,,则=，，则，则=【思路点拨】根据题意，由可求得,以及，由数量积公式可得cosA的值，进而结合同角三角函数基本关系可得sinA，再结合面积公式，可得答案.17.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圆C的半径为2．∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2，+2]．19.（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.参考答案：解：由，得，，

即圆的方程为，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直线与圆相切，

，．

-------------------------------10分20.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.(Ⅰ)若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；③如果数列是等比数列，则。参考答案：【知识点】数列求和；数列性质得研究.

D2

D3

D4

(Ⅰ)；（Ⅱ）①③是真命题，②是假命题.理由：见解析.解析：………1分………3分………5分（Ⅱ）①显然是对的，只需满足………7分

②显然是错的，若，………9分③也是对的，理由如下：……10分首先是奇函数，因此只需考查时的性质，此时都是增函数，从而在上递增，所以在上单调递增。若，则，所以，即，所以.同理若，可得，所以时，.由此可知，数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，则公比且，，若是偶数，符号一致，又符号一致，所以符合；若是奇数，可证明总和符号一致”，同理可证符合；……………12分综上所述，①③是真命题；②是假命题……………13分【思路点拨】(Ⅰ)、由取值得周期性，寻找前n项和的求和规律；（Ⅱ）、①当时，.所以①是对的；②当数列是等差数列，且时，.所以②是错的；③当数列是等比数列时，根据已知条件得公比q，分q>0,q<0两种情况讨论得.所以③是对的.21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）∵数列的前项和为，且，∴当时，