2021年江苏省南通市如皋第一中学高一数学文期末试卷含解析

2021年江苏省南通市如皋第一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，当时，那么以下结论正确的是（

）A．B．

C．D．参考答案：C2.

在下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数y=的值域是（

）A．{1,－1}

B.{－1,1,3}

C.{1,3}

D.{－1,3}参考答案：D4.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5.圆在点P（1，）处的切线方程为（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：D6.已知△ABC中，，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K,则几何体K的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先确定旋转体为两个圆锥构成的组合体，则所求表面积为两个圆锥的侧面积之和，求出侧面积即可得到结果.【详解】由题意可知，所得几何体为以边的高为底面圆半径，AB，AC为母线的两个圆锥构成的组合体，可得底面圆半径为：，母线长为：几何体表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查旋转体侧面积的相关求解问题，关键是能明确旋转后所得的几何体.7.如图在直角梯形中,,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（

）参考答案：C8.高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m参考答案：B解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120km/h，d≥10m.9.若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（

） A． B．或

C．

D．参考答案：B10.若，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b、x是实数，函数f(x)＝x2－2ax＋1与函数g(x)＝2b(a－x)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________.参考答案：π12.）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各项均为正，∴

又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列

∴

……6分

∵点在直线上，∴，

又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略13.已知点是三角形的重心，则=

.参考答案：略14.已知，则________.参考答案：略已知向量15.且，则=————————参考答案：-16.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.参考答案：略17.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．参考答案：由．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果定义在[0，1]上的函数f（x）同时满足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就称函数f（x）为“梦幻函数”．（1）分别判断函数f（x）=x与g（x）=2x，x∈[0，1]是否为“梦幻函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）为“梦幻函数”，求函数f（x）的最小值和最大值；参考答案：（1）f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；理由见解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根据f（x）的解析式，依次判断对于三个条件是否成立，只要一个不满足就不是“梦幻函数”，进而求解；（2）根据“梦幻函数”的定义，利用条件③可以证明f（x）的单调性，进而求解；【详解】（1）①显然，在[0，1]上满足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；（2）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]单调递增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴当x=0时，f（x）取最小值f（0）=0，当x=1时，f（x）取最大值f（1）=1．【点睛】属于信息题，考查接受新知识、理解新知识、运用新知识的能力，函数的单调性、最值，属于中档题；19.已知数列{an}的各项均不为零．设数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．证明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，从而当时，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因为当时，，所以.于是.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.计算：（本题每小题6分，共12分）（1）；

（2）.

参考答案：21.已知函数的定义域为.求：（I）判断并证明在定义域内的单调性；（II）解关于的不等式.参考答案：解：（I）在定义域内为增函数证明如下：设，且==因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数

（II）因为定义域为且关于原点对称，又==所以在定义域内为奇函数由有又在上单调递增即所以：略22.已知定义域为的函数是奇函数；（1）求实