2021-2022学年河南省商丘市老颜集中心校高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市老颜集中心校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由可得点在函数的图象上，代入解析式解得，，又当时，解得，则点在函数的图像上，点在函数的图象上，，故选A．3.函数的定义域为(

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)参考答案：A4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．5.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A6.已知函数，则（

）A.3 B.5 C.6 D.32参考答案：C【分析】将代入函数解析式求得结果即可.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到对数的运算，属于基础题.7.已知为坐标原点，点的坐标为，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B垂直轴，取得最小值2，此时点，故选B.8.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝

A.1B.C.D.参考答案：C解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：C．【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可.9.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B10.如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于

．参考答案：14【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5xc=7x，则c为△ABC的最大边长．由余弦定理可求C，利用三角形面积公式解得ab=60．由余弦定理即可解得x的值，从而可求c的值．【解答】解：∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，∴利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5xc=7x，则c为△ABC的最大边长．∴cosC==﹣，∴由0＜C＜180°，可得：C=120°，sinC=，∴由S△ABC=absinC=ab=15，解得ab=60．∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：49x2=9x2+25x2﹣2×60×（﹣），解得：x2=4，x=2，从而可得△ABC的最大边长c=7×2=14．故答案为：14．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．12.抛物线的准线方程为______________.参考答案：13.已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为

．参考答案：14.执行右边的程序框图，则输出的值是___________.参考答案：121

略15.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：

.参考答案：16.方程实数解的个数为

。参考答案：217.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是___

____.

参考答案：0<a≤4且a≠1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点（，1）在函数f（x）=2asinxcosx+cos2x的图象上．（Ⅰ）求a的值和f（x）最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，π）上的单调减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，图象过点（，1），可得a的值．利用周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；根据k的取值，即可得x在（0，π）的减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2asinxcosx+cos2x．化解可得：f（x）=asin2x+cos2x．∵图象过点（，1），即1=asin+cos可得：a=1．∴f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴函数的最小正周期T=．（Ⅱ）由2kπ+2x+，k∈Z．可得：≤x≤，k∈Z．函数f（x）的单调减区间为[，]，k∈Z．∵x∈（0，π）．当k=0时，可得单调减区间为[，]．函数f（x）在（0，π）上的单调减区间为[，]．19.设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题．（1），令或，得，，所以，不等式的解集是．-------6分（2）在上递减，递增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是．20.

设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点，且.(1)

试求椭圆的方程；(2)

过为分别做互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示），试求四边形面积的最值。

参考答案：解析：（Ⅰ）由题意，，∴，

∵

∴为A的中点

∴，

即

椭圆方程为.

（Ⅱ）当直线DE与轴垂直时，，此时，四边形的面积为

同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.

当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：.设，，则

所以，，所以，，

同理，.

所以，四边形的面积==，

令，得因为，当时，，且S是以为自变量的增函数，所以综上可知，即四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.21.（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体。（1）求证：BE∥平面ADF；（2）求证：AF⊥平面AB