2022-2023学年辽宁省阜新市篮球职业技术高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市篮球职业技术高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆a2x2–y2=1的焦距是4，则a=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选：C4.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得

成立的的最大值为()A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略5.若直线ax+by=1与圆

相交，则P（a,b）的位置上（

）

A.

在圆上

B.在圆外

C.在圆内

D.以上都有可能参考答案：B6.抛物线上的点到直线的距离最小值为A．

B．

C．

D．3参考答案：B略7.函数的定义域为（）A.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)参考答案：C【分析】由分式和二次根式的定义域可求解.【详解】由得且.故选C．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.8.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有

A．种

B．3种

C．种

D．种参考答案：A9.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A、B、C、D、2参考答案：B10.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①③12.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=

.参考答案：1013.函数是奇函数，则a＋b＝________.参考答案：1略14.函数在点处的切线方程为

.参考答案：2x-y-7=015.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．16.已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为

．参考答案：17.若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（1）证明：平面平面．

（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

参考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而BD平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即∠OEC为EC与平面BED所成的角.

--------8分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求为sin∠OEC=

--------12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

--------1分（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，从而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）设平面BED的法向量为，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分设直线EC与平面BED所成的角为，则有

--------12分19.为数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：．参考答案：解：（1），两式作差得：

，成等差数列又当时，

．（2）由可知则故．20.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数[频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组

2b

合计▓▓

（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意可知，．………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，…………7分有，共9种情况．

……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．

…………11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．

………………12分21.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。①记事件表示为“”，求事件的概率；②在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率。参考答案：（1）由题意知：……3分（2）①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，……5分事件包含的基本事件有：共4个，……7分所以事件的概率为……8分②事件等价于，……9分可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中