2021-2022学年浙江省嘉兴市当湖中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市当湖中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则实数t的取值是(

) A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义可得?=，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t．解答： 解：两个单位向量，的夹角为60°，则有?=1×1×cos60°=，由=（1﹣t）+t，且?=﹣，即有（1﹣t）?+t=﹣，即（1﹣t）+t=﹣，解得t=﹣2．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．3.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()A． B

C．

D．参考答案：B解析:如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．4.抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．参考答案：D略5.（5分）一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（） A． 4π B． 8π C． D． 参考答案：D考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由截面面积为π，可得截面圆半径为1，再根据截面与球心的距离为1，可得球的半径，进而结合有关的公式求出球的体积．解答： 解：因为截面面积为π，所以截面圆半径为1，又因为截面与球心的距离为1，所以球的半径R==，所以根据球的体积公式知，故选D．点评： 本题主要考查学生对球的性质的认识与球的体积公式，以及学生的空间想象能力，是基础题．6.“x=0”是“sinx=﹣x”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：x=0时：sinx=sin0=0，是充分条件，而由sinx=﹣x，即函数y=sinx和y=﹣x，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=﹣x的草图，由图得交点（0，0）推出x=0，是必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的交点问题，是一道基础题．7.设，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知数列满足（），将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为（

）A．8

B．2

C．3

D．7参考答案：B由（），可得此数列为：，的整数项为,∴数列的各项依次为：，末位数字分别是，∵，故的末位数字为2，故选B．9.已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的 （

） (A)充要条件

()必要不充分条件

()充分不必要条件 ()既不充分也不必要条件参考答案：C略10.设条件；条件，那么p是q的什么条件

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且不必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为

.参考答案：

12.(11)已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=

.参考答案：13.已知数列=_

__参考答案：414.已知向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，若⊥（），则m=

．参考答案：11【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列方程求出m的值．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，∴+=（m﹣1，5），又⊥（），∴?（+）=﹣1×（m﹣1）+2×5=0，解得m=11．故答案为：11．【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题．15.函数图像上一个最高点为,相邻的一个最低点为,则

参考答案：16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：17.某代表团有a、b、c、d、e、f六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A，同时b没住房间B的概率是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，n∈N*，数列{bn}满足bn=an﹣n（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得3an+1﹣an=2n+3，又bn=an﹣n，可得3bn+1=bn，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，两式相减得3an+1﹣an=2n+3…∵bn=an﹣n，∴an=bn+n，an+1=bn+1+n+1∴3bn+1=bn…..又n=1时，由得，∴，∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴log3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．19.已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.参考答案：解：（1）∵为偶数，∴可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；

（2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；∴的值为0或2．

（4分）（2）∵是奇数，∴，，，依此类推，可知成等比数列，且有，又，，，…∴当时，；当时，都有．

（3分）故对于给定的，的最大值为，所以．

（6分）（3）当为正整数时，必为非负整数．证明如下：当时，由已知为正整数，可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数．故总有为非负整数．（3分）当为奇数时，；当为偶数时，．故总有，所以，当时，，即．（6分）又必为非负整数，故必有．（8分）【另法提示：先证“若为整数，且，则也为整数，且”，然后由是正整数，可知存在正整数，使得，由此推得，，及其以后的项均为０，可得当时，都有】

略20.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线过点，斜率为，曲线：．(Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线交于两点，求的值．参考答案：(Ⅰ)∵直线过点，斜率为，∴直线的一个参数方程为；∵，

∴，即得，∴，∴曲线的直角坐标方程为．(Ⅱ)把代入整理得：，设点对应的参数分别为，则，

∴．21.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；(2)设,求数列的前项和参考答案：(1)因为,所以,则,所以,则,因为,所以数列的通项公式为;