2021-2022学年湖南省郴州市桂东县第一中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市桂东县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称 D．关于点（，0）对称参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和函数的周期性可得ω值，验证可得对称性．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，结合选项可知当k=2时，函数一条对称轴为x=，故选：A．2.若集合，则（

）A． B．或C．

D．参考答案：C3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，由此能求出公差．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故选：B．【点评】本题考查公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.记等比数列的前项和为，若，，则（

）A．2 B．6 C．16 D．20参考答案：D略5.执行右边的程序框图，则输出的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知集合M＝{x∈Z|－3<x<0}，N＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则图1中阴影部分表示的集合为

(

)A．{－2}

B．{－2，－1}C．{－2，－1,0}

D．{－2，－1,0,1}参考答案：A7.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=(

)

A．

B．一

C．

D．一参考答案：C8.命题“存在R，0”的否定是.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,>0

D.对任意的R,0参考答案：C9..函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数奇偶性排除，；根据函数零点选A.【详解】因为函数为奇函数，排除，；又函数的零点为和，故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.10.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.

参考答案：3略12.（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用切线与直线y=﹣x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：设点M（x0，y0）∵切线与直线y=﹣x垂直∴切线的斜率为1∴曲线在点M处的导数y′==1，即x0=1．当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：y=x﹣1；切线的方程为：x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查．13.已知向量_______________.参考答案：10根据向量的数量积公式与向量模长公式得，向量积：。14.函数。（1）求的周期；（2）在上的减区间；Ks5u（3）若，，求的值。参考答案：解：（1），（）…3分所以，的周期。

……4分（2）由，得。…6分又，令，得；令，得（舍去）Ks5u

∴在上的减区间是。

……8分（3）由，得，∴，∴…10分又，∴…11分∴，∴…13分∴。

……14分略15.平面向量与的夹角为60°，，则

．参考答案：

16..观察下列等式：；；；……则当且时，

.（最后结果用表示）参考答案：略17.的展开式中，的系数为

。（用数字作答）参考答案：10.解：因为由二项式定理的通项公式可知三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若存在，使得，求实数m的取值范围；（2）若m是（1）中的最大值，且正数a，b满足，证明：.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】(1)先求出f(x)的最小值为3，再解不等式得解；（2）利用基本不等式证明2a+2b,又因为a+b=1,不等式即得证.【详解】（1）∵，∵存在，使得，∴，∴.（2）由（1）知：的最大值为1，∴，∴，∴.当且仅当时取“=”.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查不等式的存在性问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.在四棱锥P-ABCD中，，．（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）取的中点为，连结，．由已知得，为等边三角形，．∵，，∴，∴，∴．又∵平面，平面，∴平面，∵为的中点，为的中点，∴．又平面，平面，∴平面，∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．（2）连结，交于点，连结，则为的中点，且，，∵平面平面，，∴平面，可求得，，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，平面的一个法向量为．设平面的法向量为，有，得，即，令，得，，∴．∴．二面角的余弦值是．20.如图所示，椭圆(a>b>0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；数形结合．分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x﹣y+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值．解答：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）点评：本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等．考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题．要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质21.设函数

（1）求证：的导数；

（2）若对任意都有求a的取值范围。参考答案：解：（1）的导数，由于，故，当且仅当时，等号成立；…………4分（2）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．…………8分（ⅱ）若，解方程得，，所以，（舍去），此时，若，则，故在该区间为减函数，所以，时，，即，与题设相矛盾。综上，满足条件的的取值范围是。…………13分22.已知函数f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=x﹣ex，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，g′（x）=x+1﹣ex，g″（x）=1﹣ex＜0，故g′（x）在22．将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【答案】【解析】【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C的参数方程，即可