2021年安徽省合肥市柯坦中学高三数学理联考试卷含解析

2021年安徽省合肥市柯坦中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知命题p:$,命题q:",则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q

参考答案：3.已知，则 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，则实数m的值为(A)-(B)-2 (C)2 (D)参考答案：C略5.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，=3，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求．【解答】解：如图，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．6.若均为单位向量，且，则的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A7.设集合，，若，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（

）A．

B．

C.

D．12π参考答案：C如图所示，在长宽高分别为的长方体中，为其所在棱的中点，三视图对应的几何体为图中的三棱锥，将其补形为三棱柱，取的中点，取的中点，由题意可知，为外接球球心，且：，外接球的体积：.本题选择C选项.

9.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。【详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=6733，可得当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。10.已知=(cosα,sinα),

=(cosβ,sinβ),则(

)A.⊥

B.

∥

C.(+)⊥(－)

D.、的夹角为α+β参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．12.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________．参考答案：略13.在等比数列中，首项公比q≠1，若则

.参考答案：2214.在所在的平面内有一点P，满足，则的面积比等于________.参考答案：15.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_________，53的“分裂”中最小的数是________.参考答案：921略16.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙

盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略17.已知两点，向量，若，则实数k的值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知点，，动点G满足．（Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：与轴不垂直，设直线的方程为，，19.:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．参考答案：

………………5分

……10分

略20.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(I)求实数的值；(II)若关于的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式都成立.参考答案：21.在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.…6分（Ⅲ）因为，且，所以，基本事件共12个：，，，，，，，，，，，.

…2分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，…………10分事件的概率.…12分略22.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为.（1）求异面