2021年广东省潮州市登荣华侨中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年广东省潮州市登荣华侨中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]参考答案：选B.要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为[0,1).【解析】略3.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()

A．16

B.12

C.8

D.4参考答案：C略4.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设，则＝()A．

B．

C.

D.参考答案：A6.截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（570万） B.希腊（1100万） C.津巴布韦（1500万） D.澳大利亚（2500万）参考答案：C【分析】由指数幂的计算方式求得答案.【详解】由题可知，年增长率为0.001，则两年后全世界的人口有万，则两年增长的人口为万故选：C【点睛】本题考查指数式的计算，属于基础题.7.已知集合，则()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A8.若函数为奇函数（其中a为常数），则不等式的整数解的个数是（

）A.1011 B.1010 C.2020 D.2021参考答案：B【分析】利用奇函数的定义求得的值，可得出函数的解析式，并求出该函数的定义域，解不等式，进而可得出该不等式的整数解的个数.【详解】，，由于函数为奇函数，则，即，，则，解得，，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整数解的个数是.故选：B.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，在求解函数不等式时，不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.9.函数的图象大致是

()参考答案：A因为，所以舍去B,D;当时，所以舍C，选A.

10.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=______________.参考答案：略12.若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_____________．①是周期函数；

②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．参考答案：①②③13.函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则

、

．参考答案：1；14.不等式的解集为▲参考答案：答案：解析：，0〈，.解得15.若向量，满足，，且，则与的夹角为

．参考答案：16.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________。参考答案：17.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

．参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为则圆C截直线所得弦长为

.参考答案：略19.（本小题满分12分）现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.(Ⅰ)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等},求;(Ⅱ)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求的分布列;②令,,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)事件为随机事件,

……4分(Ⅱ)①可能的取值为

∴的分布列为:23456

………………8分

②

……9分,,

……12分20.某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组．（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意推导出演讲小组中男同学有1人，女同学有3人．由此能求出选出的两名同学恰有一名女同学的概率．（Ⅱ）由已知条件分别求出两个演讲的同学的方差，由此能求出哪位同学的成绩更稳定．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：P==．设演讲比赛小组中有x名男同学，则6817=4x，∴x=1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人．把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种．其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P==．（Ⅱ）﹣x1=51×（69+71+72+73+75）=72，﹣x2=51×（70+71+71+73+75）=72，=51×[（69﹣72）2+（71﹣72）2+（72﹣72）2+（73﹣72）2+（75﹣72）2]=4，=51×[（70﹣72）2+（71﹣72）2+（71﹣72）2+（73﹣72）2+（75﹣72）2]=3.2．因此第二个演讲的同学成绩更稳定．21.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5a1a9，求a1的取值范围．参考答案：(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.……………6分(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.……………