2021-2022学年广东省佛山市西南第二高级中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省佛山市西南第二高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C2.已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：的图象与的图象关于对称令因为在上单调递增①当时单调递增

则满足题意解得②当时单调递减

则满足题意解得综合①②可得【高考考点】求反函数复合函数单调性【易错点】：求复合函数单调性中换元后的新变元的取值范围易丢掉【备考提示】：掌握求复合函数单调区间的基本思路3.在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1．要使直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离＜1，解得﹣＜k＜．在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为=．故选A．4.已知满足约束条件，设表示的平面区域为,在区域内任取一点，则此点到直线的距离大于的概率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略5.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，．显然令知，值可以是．故应选D．考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性．6.函数的定义域为(

)A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．7.函数的零点个数为（

）A．0

B．

1

C．

2

D．

3

参考答案：B函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B。8.函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．解答：解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．9.设复数z满足，则|z|=

A．

B．2 C．

D．参考答案：D10.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则rn=

A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4略12.将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为

种（用数字作答）；参考答案：1213.设命题；命题，那么p是q的

条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要命题q：x2﹣5x+4≥0?x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要

14.复数满足（为虚数单位），则____________.参考答案：略15.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为__▲_,最小值为__▲__.参考答案：,16.若，则

；参考答案：略17.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义求解即可．（Ⅱ）去掉绝对值符号，利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3．…（Ⅱ）…（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力．19.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C对的边，.（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；

（2）.试题解析：（1）∵，的面积为，，∴，∴.由余弦定理得.∴.（2）由正弦定理得.

∴.∴.∵，∴，∴，∴，∴的取值范围为.20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆.（1）证明：是外接圆的直径；（2）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.参考答案：（1）略；（2）试题分析：（1）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．

（2）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．试题解析：（1）证明：∵为外接圆的切线，∴，由题设知,故∽，∴.∵四点共圆，∴,故,∴，因此是外接圆的直径.

考点：与圆有关的比例线段21.设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数。参考答案：解：(1)由即对恒成立,∴而由知<1

∴

由令则当<时<0,当>时>0,∵在上有最小值

∴>1

∴>综上所述:的取值范围为(2)证明:∵在上是单调增函数∴即对恒成立,∴而当时,>

∴分三种情况:(Ⅰ)当时,>0

∴f(x)在上为单调增函数∵

∴f(x)存在唯一零点(Ⅱ)当<0时,>0

∴f(x)在上为单调增函数∵<0且>0∴f(x)存在唯一零点(Ⅲ)当0<时,,令得∵当0<<时,>0;>时,<0∴为最大值点,最大值为①当时,,,有唯一零点②当>0时,0<,有两个零点实际上,对于0<,由于<0,>0且函数在上的图像不间断

∴函数在上有存在零点另外,当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点下面考虑在的情况,先证<0为此我们要证明:当>时,>,设

,则,再设∴当>1时,>-2>0,在上是单调增函数故当>2时,>>0从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0即当>时,>,当0<<时,即>e时,<0又>0

且函数在上的图像不间断,∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综