2022年广东省江门市泮村中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省江门市泮村中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}参考答案：D2.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设向量a,b,c满足，则的最大值等于（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：A4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：Ｂ6.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为8，则直线l的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略8.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（

）（A）AB

（B）BA

（C）A=B

（D）A∩B=?参考答案：B9.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，点D、E

分别是PB、BC的中点，，则球O的表面积为（

）A.24π B.25π C.41π D.50π参考答案：C【分析】根据已知条件可得，两两互相垂直，三棱锥的四个顶点所在球为以为棱的长方体外接球，球的直径径为长方体对角线长，即可求出球的表面积.【详解】，平面平面，点

分别是的中点，，设球半径为，故选:C【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积，等价转化是解题的关键，属于中档题.10.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：因为，所以，所以，所以。12.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：B略13.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。参考答案：14.计算的结果是

参考答案：略15.某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是．参考答案：9【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人，故答案为：9．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．16.设tanα=3，则=

．参考答案：2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα=3，则=====2，故答案为：2．17.设i是虚数单位，则复数等于．参考答案：

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[30,60)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[60,80)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[70,80)的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.------2分（2）40名读书者年龄的平均数为（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有，------7分所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012

----------11分

数学期望.--------------12分19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）（文）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点．证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点．参考答案：解：（1）在椭圆中，由已知得····································1分过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：·····························································································3分解得：；所以椭圆方程为····················································4分（2）（文）设，则，，其中

6分当时，取得最大值，所以长度的最大值为····························9分（3）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得··············································11分设、，则，，因为以为直径的圆过点，所以，即，···················································································13分而=，所以，解得······························14分如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点．，即．所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．

16分20.设数列{an}，{bn}，{cn}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（3）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分别求出bn+1，cn+1，可得，即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可得数列{cn﹣bn}的通项公式；（3）由（2）知，，即，结合b1+c1﹣8=0，可得bn+cn﹣8=0恒成立，即bn+cn为定值8．【解答】（1）解：由已知可得；（2）解：∵an+1=an，a1=4，∴，∴，则，即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为的等比数列，∴；（3）证明：由（2）知，，∴，而b1+c1﹣8=0，∴由上述递推关系可得，当n∈N*时，bn+cn﹣8=0恒成立，即bn+cn为定值8．21.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布表和数学期望.

参考答案：

解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为--------3分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分----