2022年湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a2＞b2 C．ab＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误；对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确；故选：D．2.若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足则下列结论中错误的是

（

）

A.若则可以取3个不同的值B.若数列是周期为3的数列C.对于任意的正整数T且,存在，使得是周期为T的数列D.存在有理数且使得数列是周期数列参考答案：D略3.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数线.B

解：由MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，如图

由于，所以OM＜MP又由图可以看出MP＜AT,故可得OM＜MP＜AT

故选B．【思路点拨】作出角θ的三角函数线图象，由图象进行判断即可得到OM＜MP＜AT.6.设向量与向量共线，则实数（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解】因为向量与向量共线，故得到故得到答案为：A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.7.（5分）如图是函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a参考答案：B考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中图示的函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的图象，我们结合指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，可以分别判断出参数a，b，c的范围，进而得到答案．解答：由已知中可得：函数f（x）=ax中，0＜a＜1函数g（x）=xb中，b＜0函数h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故选B点评：本题考察的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握三个基本函数中参数（底数或指数）对函数图象形状的影响是解答本题的关键．8.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，则P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）参考答案：C

9.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.

10.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

;参考答案：212.若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案为：．13.已知函数上是减函数，则a的取值范围是

.参考答案：14.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出下列命题：①若⊥，⊥，则是△的垂心；②若、、两两互相垂直，则是△的垂心；③若∠，是的中点，则；④若，则是△的外心.请把正确命题的序号填在横线上:______________.参考答案：①②③④略15.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则

．

参考答案：，，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.

16.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.17.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是

.

参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(普通班做)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）用定义证明：在上是减函数.参考答案：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，则因为故，从而，即故在R上是减函数.

19.（本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式．(Ⅲ)若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域………1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项：………4分（Ⅱ）的定义域为，若，则，则，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式．………8分(Ⅲ)若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，………9分即在上有解，则或，所以或

即当故当；当．………12分20.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．21.已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题．【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，从而可知当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．

（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有，从而问题可转化为α，β是方程的两个解，进而问题得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵∴f（x）为奇函数

…（3分）（2）∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．

…（7分）（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有…（9分）∴∴α，β是方程的两个解…（10分）解得当时，[α，β]=，当时，方程组无解，即[α，β]不存在．

…（12分）【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强．22.（2016秋?建邺区校级期中）已知a∈R，函数f（x）=a﹣．（1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（2）若f（x）为奇函数，求：①a的值；②f（x）的值域．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）证法一：设x1＜x2，作差比较作差可得f（x1）＜f（x2），根据函数单调性的定义，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（2）①若f（x）为奇函数，则f（0）=0，解得a的值；②根据①可得函数的解析式，进而可得f（x）的值域．【解答】证