2022-2023学年四川省达州市回龙中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年四川省达州市回龙中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．，则 D．若则参考答案：D2.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．3.若，则不等式的解集为的充要条件是A.

B.

C.且

D.且参考答案：D4.如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A)∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角 (B)PC的长是点P到直线CD的距离 (C)EF的长是点E到平面AFP的距离 (D)∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案：B5.双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

参考答案：D8.函数f(x)=的定义域为（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函数的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．9.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.－2 B.4 C.6 D.－6参考答案：D【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，使实部为0，虚部不为0，可得结论．【详解】复数，若复数是纯虚数，则，解得a＝﹣6．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（６，12）的距离为，M到定直线的距离为，若+的最小值为14，则抛物线C的方程为____________________．参考答案：12.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．13.如图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．

参考答案：＋ln214.过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=．参考答案：4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据抛物线的定义可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵抛物线y2=2x的焦点（，0），准线x=﹣根据抛物线的定义可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案为：415.

已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案：略16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），则an=．参考答案：n2﹣2n+2【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案为：n2﹣2n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2016年与2017年这两年销售量前5名的五个奶粉A、B、C、D、E的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市2015年C奶粉的销量为1650（单位：罐），以2015，2016，2017这3年销量得出销量y关于年份x的线性回归方程为（2015，2016，2017年对应的年份x分别取1,2,3），求此线性回归方程并据此预测2018年该超市C奶粉的销量.相关公式：.参考答案：（1）前五强排名为：，，，，；（2）回归直线为：；预测2018年该超市C奶粉的销量为2300罐.【分析】（1）根据管状图，可求得五种奶粉两年的销量和，从而按照从多到少进行排列即可；（2）根据已知数据，利用最小二乘法求得回归直线；代入，即可求得预测值.【详解】（1）两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：前五强排名为：，，，，（2）由题意得：，；；，回归直线为：当时，预测年该超市C奶粉的销量为：2300罐【点睛】本题考查统计图表的读取、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预估值的问题，考查运算和求解能力.19.已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】先求出p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a，再由p是q的充分而不必要条件，列出方程组，从而求出正实数a的取值范围．【解答】解：p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a∵由p是q的充分而不必要条件，∴即0＜a≤3．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．20.(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.参考答案：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得.由，解得.

………8分设,则.………10分当时,.

………12分21.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值,使