2021年湖北省宜昌市自治县长乐坪思源民族中学高一数学文测试题含解析

2021年湖北省宜昌市自治县长乐坪思源民族中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】，，，故，所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。2.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，则角C的对边c的长为（）A．5 B．5 C．5 D．5参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】直接运用余弦定理计算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故选：D．3.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4参考答案：A【考点】奇函数；函数的值．【专题】计算题．【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选A．【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化．5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。6.（多选题）已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（

）A. B.C. D.参考答案：CD【分析】当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断．【详解】当，时，不成立；当时，不成立；；，故，故选：CD.7.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略8.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C9.下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示；B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线；C，倾斜角为θ=900的直线方程不能写成点斜式；D，x1≠x2，直线的斜率存在，可以用点斜式表示．【解答】解：对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错；对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错；对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错；对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确；故选：D．10.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足则

．参考答案：12.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是

．参考答案：②④

13.已知正实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：14.圆的圆心到直线的距离为2，则a=

．参考答案：015.若，则

.参考答案：（且）.16.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：17.设实数x,y满足：，则_________.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，假设河的一条岸边为直线MN，于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知，，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里100元.（1）若设，求运费y与x的函数关系式（2）要使运费最少，则点D应选在距点C多远处？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，将AD，BC用都用x表示，进而将运费表示成x的函数.

（2）根据（1）的结论，用换元法令，变形为，再利用辅助角法求解.【详解】（1）设则，所以所以（2）由（1）知令所以即所以所以当时，所以应选在距点远处【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用及最值的求法，还考查了抽象概括，运算求解的能力，属于中档题.19.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求实数a的取值范围．参考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）当时，，（b）当即时,要使，则，解得综上述，..........12分20.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；……………9分当时，图像开口向下，对称轴为，在内为减函数，为增函数，且，……………11分当时，图像开口向上，对称轴为，在内为减函数，为增函数，则由，……………13分综上，所求的取值范围为………14分（说明：其它解法相应给分）21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化为：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．22.已知数列{an}满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析；（2）．【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求