中考专题-路程-时间 函数图像的应用-含答案

中考专题-路程-时间函数图像的应用-含答案

1.在一条笔直的公路上，有A、B两地，甲和乙两人同时出发。甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到达B地。根据函数图象，当甲距离B地还有5km时，此时乙距B地还有15km。2.甲和乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向匀速行驶。当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后继续保持原速向远离A的方向行驶。经过一段时间后，甲和乙两人分别同时到达D、C两地(C、D两地与B地的距离相等)。根据函数图象，D地与A地之间的距离为1500米。3.甲和乙两名同学参加户外拓展活动。甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行。相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行。此时甲尚未到达B地。当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行。抽取和递交任务单的时间忽略不计。根据函数图象，甲在出发后第28分钟时开始执行任务。4.甲和乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米。当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息。根据函数图象，甲到终点时，乙跑了900米。5.甲和乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行。当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车司机(通知时间忽略不计)。根据函数图象，当甲车到达B地时，乙车距离A地还有6km。1.司机接到通知后将速度降低50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地。如图所示，表示两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系。则甲车在B地准备好相关物品共花了多少时间？2.2019年重庆国际马拉松赛于3月31日在南滨公园鸣枪开跑。已知A、B两补给站之间的路程为1470米，志愿者甲、乙都从A站出发支援B站，甲先出发，且在途中停留了4分钟，甲出发6分钟后，乙才从A站出发。在整个行走过程中，两人保持各自速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达B站时，甲与B站相距的路程是多少米？3.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地。下图是小明和小亮两人之间的距离y（千米）与小亮出发时间x（时）之间关系的函数图象。请问当小明到达B地时，小亮距离A地多少千米？4.甲、乙两人从A地出发去相距1800米的B地，甲出发1.5分钟后乙再出发，在中途乙追上甲，追上甲后，乙发现有东西忘带了，于是以原来1.2倍的速度返回，甲则继续以原速度前行，乙返回A地后取东西花了2分钟，取完东西后立即以返回时的速度追甲，甲到达B地以后立即返回，并与乙在途中相遇。设甲、乙两人之间的距离为y（米），甲出发的时间为x（分），y（米）与x（分）的关系如图所示，则当甲、乙两人第二次相遇时，两人距B地的距离为多少米？2.解析：根据图象可得，A、B两地相距840米，甲在第12分钟时到达B地，因此甲的速度为840÷12＝70米/分。在第7分钟时，甲和乙相遇，因此可以得出乙的速度为(840－70×7)÷7＝50米/分。甲和乙同时到达D、C两地，且BD＝BC，根据题意可得，乙和B地的距离为12×50＝600(米)。甲从第12分钟开始，又行驶了600÷(70－50)＝30(分钟)，因此BD的距离为30×70＝2100(米)。则D地与A地之间的距离为AB＋BD＝840＋2100＝2940米。3.解析：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，A、B两地距离为s米。当x＝5时，两人相距980米，列方程得：5×(60＋v)＋980＝s①。当x＝31时，甲走的路程为60×31＝1860(米)，此时甲、乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地。列方程得：1860－s＋1180＝(31－14)v②。将①和②联立解得：s＝1680，v＝80。设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得：60t＋80(t－14)＝3×1680，解得t＝44。4.解析：根据图可知，乙的速度为1500÷600＝2.5米/秒。甲的速度减去乙的速度为200÷400＝0.5米/秒，因此甲的速度为3米/秒。当甲与乙会合后，甲跑向终点所用的时间为(1500－3×400)÷3＝100秒。此时乙跑的距离为(400＋200÷2.5＋100)×2.5＝1450米。5.解析：根据题意，乙车行驶2小时两车第一次相遇，乙车行驶1小时甲车到达B地，且乙车与甲车此时相距200千米。CD段表示甲车在B地准备物品，DE段表示甲车从B地返回A地追赶乙车。设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，A、B两地的距离为s千米，则根据题意有2(a＋b)＝s，(－2)(a＋b)＝200，解得a＋b＝150，s＝300，a＝90，b＝60。设甲车在B地准备物品用时t小时，则根据题意得t＋(300－200)/(a＋b)＝3，解得t＝5/3。6.90【解析】根据图像可知，甲走完全程共用时间为24.5分钟（28.5分钟减去出发前的4分钟），全程为1470米，因此甲的速度为1470÷24.5＝60米/分钟。当甲出发6分钟后，乙出发。在甲走过18分钟时，甲和乙第一次相遇。设乙行走的速度为a米/分钟，则(18－6)a＝(18－4)×60，解得a＝70。因此，乙从甲出发开始到到达B站共用时＋6＝70×27分钟。此时甲离B站还需1.5分钟路程，因此甲和乙第一次相遇时，两人距离B站的距离为s＝60×1.5＝90米。7.90【解析】设小明的速度为a千米/小时，小亮的速度为b千米/小时，A、B两地之间的距离为S千米。由图可知，小明用了2.5小时到达B地，即2.5a＝S①。在2小时时，小明和小亮相遇，此时1.5a＋2b＝S②。联立①②可得a＝2b，即小明的速度是小亮的2倍。在3.5小时时，小明到达B地，此时小明和小亮相距210千米。因此，1.5b＋a＝210，解得b＝60千米/小时，a＝120千米/小时。那么，S＝300千米。当小明到达B地时，小亮距A地的距离为300－210＝90千米。8.336【解析】设甲的速度为a米/分钟，乙的速度为b米/分钟。由题图可得7.5a＝(7.5－1.5)b。乙追上甲后以原来1.2倍的速度返回，因此乙返回所用时间为5分钟。结合题图可列方程(7.5＋5)×a＝1000，解得a＝80米/分钟，因此b＝100米