有限元分析弹性力学基础知识

有限元分析弹性力学基础知识第1页，课件共52页，创作于2023年2月内容3弹性力学基础知识(Ⅰ)3.1基本假定3.2基本概念3.3基本方程要求理解：弹性力学基本假定的含义了解：弹性力学基本概念的提炼和用途掌握：2D弹性力学的基本方程课后作业阅读弹性力学基本概念、方程文献第2页，课件共52页，创作于2023年2月内容回顾弹性力学与材料力学的联系——为何要有弹性力学？1、研究内容2、研究对象3、研究方法第3页，课件共52页，创作于2023年2月研究内容的联系：材料力学：弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等问题，及相应变形和应力弹性力学：弹性变形体在外力作用下的平衡、运动等问题，及相应变形和应力内容回顾弹性力学与材料力学的联系基本没有区别第4页，课件共52页，创作于2023年2月研究对象的联系：材料力学(研究变形体的第一门力学)：

仅为杆、梁、柱、轴等杆状变形构件弹性力学：

任意形状变形体内容回顾弹性力学与材料力学的联系弹性力学研究对象更普遍第5页，课件共52页，创作于2023年2月研究方法的联系：材料力学：

要作出一些关于构件变形状态或应力分布的假设，例如拉压、扭转、弯曲平面假设，数学推演简单,但解是近似的弹性力学：

不作假设，数学推演复杂，但解比较精确内容回顾弹性力学与材料力学的联系弹性力学研究方法更严密，但也更复杂第6页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学与材料力学的联系——一个例子考虑如下简支梁，由材料力学，当梁跨度l与高度h之比大于5（即为细长梁）时，平面假设近似成立，并有但，当跨高比小于5时，上述公式不成立，什么原理？如何分析？Ansys演示…第7页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学基本假设工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。基本假设是学科的研究基础。超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。第8页，课件共52页，创作于2023年2月工程材料的特点金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。第9页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本假定五个基本假定：1、连续性(Continuity)

2、线弹性(Linearelastic)3、均匀性(Homogeneity)4、各向同性(Isotropy)5、小变形假定(Smalldeformation)第10页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本假定1、连续性(Continuity)

整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留任何空隙.即，各个质点之间不存在任何空隙好处：物体内的物理量,例如应力形变和应变,才可能是连续的,才可以用连续函数来表示;——宏观假设第11页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本假定2、线弹性(Linearelastic)

物体的变形与外力作用的关系是线性的，除去外力，物体可回复原状，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全线弹性材料好处：应力应变之间的函数简化为线性函数，且材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变第12页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本假定3、均匀性(Homogeneity)

物体是均匀的,整个物体由同一材料组成好处：各部分物理性质相同，不因位置改变而改变。可以截取任意部分为研究对象。对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。第13页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本假定4、各向同性(Isotropy)

物体的弹性性质在所有各个方向都相同好处：物体材料常数不随坐标方向改变而改变像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。第14页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本假定5、小变形假定(Smalldeformation):

物体的位移和形变是微小的.即物体的位移远小于物体原来的尺寸,而且应变和转角都远小于1好处：变形与结构原尺寸相比属高阶小量，可略去因变形引起的结构尺寸变化第15页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学中的力1、体力(bodyforces):分布在物体体积内的力.设体积△V包含P点,△V中的体力为△F,则体力分量:体力f在x,y

和z轴上的投影,分别记为fx,fy,fz第16页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的力2、表面力(surfaceforces):分布在物体表面的力.设表面积△S包含P点,△S中的表面力为△F,则表面力分量:表面力在x,y

和z轴上的投影,分别记为第17页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的力3、内力、平均应力和应力.内力(internalforces)

:物体本身不同部分之间相互作用的力应力(stress)：如果假设内力分布连续，命ΔA无限减小并趋向P点,则ΔF/ΔA

将趋向一个极限p:平均应力(theaveragestress):设作用在包含P点某一个截面mn上的单元面积ΔA

上的力为ΔF

，则ΔF/ΔA

称为ΔA

上的平均应力；第18页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的的力4、正应力与切应力正应力(normalstress)

:应力在作用截面法线方向的分量：切应力(shearstress):设应力在作用界面切线方向的分量：单位Pa,Pa=1N/㎡常用单位MPa,1MPa=106Pa第19页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的力5、正平行六面体应力从物体中取出一个微小的正平行六面体，它的棱边分别平行于三个坐标轴，长度分别为dx,dy,dz.正平行六面体应力切应力符号的含义受力面的法线方向力的方向应力张量（stresstensor）第20页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的运动与变形1、位移、形变、正应变、剪应变的概念正应变

(线应变normalstrain)

:各线段单位长度的伸缩：以伸长为正；缩短为负切应应变(角应变shearstrain):各线段之间的直角的改变：以弧度表示，直角变小为正；变大为负形变（deformation）:形状的改变，它包含长度和角度的改变。正应变和剪应变的量纲都为一，即无量纲。位移（displacement）:是指位置的移动.它在

x,yandz

轴上的投影用u,v

和w。第21页，课件共52页，创作于2023年2月正应变（线应变）σσxxdxdxuu

+du第22页，课件共52页，创作于2023年2月切应变（角应变）τβα直角改变量τγ=α+β第23页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学基本变量小结弹性模量应力应变位移物体变形后的位置物体的变形程度物体的受力状态物体的材料特性变形体的描述及所需变量第24页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程应力应变位移几何方程物理方程平衡方程弹性力学三大方程第25页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之几何方程设变形前为平面正方形ABCD，而变形后为A’B’C’D’从以下几个方面描述变形：（1）x方向的相对伸长量（2）y方向的相对伸长量（3）夹角的变化第26页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之几何方程（1）x方向的相对伸长量第27页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之几何方程（2）y方向的相对伸长量第28页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之几何方程（3）夹角的改变同理第29页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之几何方程同样方法来考察体素在XOZ和YOZ平面内的变形情况，可得以上是考察了体素在XOY一个平面内的变形情况，联立得到几何方程，表明应变分量与位移分量之间的关系：第30页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之平衡方程以平面问题为例，截取正方形微元体，考察其平衡条件：考察平衡条件：（1）沿x方向主矢投影为零（2）沿y方向主矢投影为零（3）关于任意点的主矩为零由于形状的任意性，弹性力学要求变形体的任意一点均满足平衡条件。第31页，课件共52页，创作于2023年2月第32页，课件共52页，创作于2023年2月同理第33页，课件共52页，创作于2023年2月略去高阶小量，得剪应力互等定理第34页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之平衡方程二维问题平衡条件：平衡方程：第35页，课件共52页，创作于2023年2月3.3弹性力学的基本方程之平衡方程三维问题微元体的平衡：平衡方程：第36页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本方程之物理方程

——广义Hooke定律zxy材料常数：E，G，v第37页，课件共52页，创作于2023年2月E：弹性模量，（elasticmodulus）或：杨氏模量（Young’smodulus）G：剪切模量，（shearmodulus）

ν：泊松比，（Poisson’sratio）三个常数之间的关系：第38页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学的基本变量、方程小结基本变量：基本方程：15个变量平衡方程几何方程物理方程15个方程可解否？如何解？第39页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学简史弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。

第40页，课件共52页，创作于2023年2月近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律。柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。柯西（A.L.Cauchy）第41页，课件共52页，创作于2023年2月而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。1856年，圣维南（A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论；圣维南（A.J.Saint-Venant）第42页，课件共52页，创作于2023年2月1862年，艾瑞（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论；1881年，赫兹建立了接触应力理论；赫兹（H.Hertz）第43页，课件共52页，创作于2023年2月1898年，基尔霍夫建立了平板理论;1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重要贡献。基尔霍夫(G.R.Kirchoff)第44页，课件共52页，创作于2023年2月1930年，Гадёркин发展了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法等。另一个重要理论成果是建立各种能量原理；提出一系列基于能量原理的近似计算方法。许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。第45页，课件共52页，创作于2023年2月钱伟长钱学森胡海昌第46页，课件共52页，创作于2023年2月徐芝伦杨桂通第47页，课件共52页，创作于2023年2月弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展