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换底公式的课后经典练习

2.2.1.3一、选择题1.下列各式中不正确的是()答案：D解析：根据对数的运算性质可知：2.log23·log34·log45·log56·log67·log78＝()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：log23·log34·log45·log56·log67·log78＝选C.3.设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于()A．2a＋bB．1＋aC．2a＋bD．1－a答案：C解析：log512＝lg1/2lg2lg3＝lg1/2(a+b)＝2a+b，故选C.4.已知log72＝p，log75＝q，则lg2用p、q表示为()A．pqB．q/pC．p/(p+q)D．pq/(1+pq)答案：B解析：由已知得：log72/log75＝p/q，∴log2＝q/p，故选B.5.设x＝log310，则x∈()A．(－2，－1)B．(1,2)C．(－3，－2)D．(2,3)答案：D解析：x＝log310∈(2,3)，故选D.6.设a、b、c∈R＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是()A.1/c＝1/a＋1/bB.2/2c＝a＋1/bC.1/c＝2/a＋2/bD.2/12c＝a＋b答案：B解析：设3a＝4b＝6c＝m，∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6，∴1/a＝logm3，1/b＝logm4，1/c＝logm6，又∵logm6＝logm3＋logm2，1/c＝1/a＋1/b，即2/2c＝a＋1/b，故选B.7.设方程(lgx)2－lgx2－3＝0的两实根是a和b，则logab＋logba等于A．1B．－2C．－3D．－4答案：C解析：由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3，即logab＋logba＝－3，故选C.8m＝log32·log2m，又log2m＝log2(2m)，所以log32·log2m＝log32＋log3log2(2m)，代入已知条件得log34·log48·log8m＝log32＋2，化简得m＝4．答案：414．已知a，b，c均为正数，且满足logab＝2，logbc＝3，logca＝4，求abc的值．[解析]由已知条件得logab＝2，logbc＝3，logca＝4，所以logab·logbc·logca＝2·3·4＝24，即logaa＝1，所以loga(bc)＝logab＋logac＝2＋4＝6，所以bc＝a6，

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