2023届云南省文山市高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题，则（）A．是真命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是假命题，，2．已知函数的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．3．设非零向量满足，，则向量间的夹角为()A．150° B．60°C．120° D．30°4．已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（）A． B． C． D．5．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A．2019 B．1 C．0 D．-16．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A． B． C． D．7．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)28．已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．在的展开式中，的系数是（）A． B． C．5 D．4010．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要11．已知复数,则的共轭复数()A． B． C． D．12．如图，平面与平面所成的二面角是，是平面内的一条动直线，，则直线与所成角的正弦值的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.14．某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.15．已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.则的解析式为________．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计附：①若，则，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求PFFC19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，求的值.20．（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．21．（12分）已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．22．（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据命题真假的判断和含有量词的命题的否定，即可得到结论.详解：，恒成立是真命题，，故选C.点睛：本题考查命题真假的判断，含有量词的命题的否定关系的应用.2、B【解析】

先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），，则，，因此，，，令，得或，列表如下：极小值极大值函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为、，则有，解得，因此，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题．3、C【解析】

利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角.【详解】即本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.4、C【解析】

根据题意将直三棱柱补成长方体，由，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角.【详解】由条件将直三棱柱补成长方体，如图.由条件,设点为的中点，连接.则，所以（或其补角）为异面直线与所成角.在中，，所以为等边三角形，所以故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.5、C【解析】

根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案．【详解】函数是上的奇函数，则，，所以，函数的周期为，且，，，，，，，故选C．【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．6、A【解析】

记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，计算出事件的概率和事件的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为.【详解】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，事件甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得，对于事件，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件，，，故选A.【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.7、C【解析】

将等式变形为fx-1xfx+1【详解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式．8、C【解析】分析：由题意得曲线C是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子，的形式可以联想成在单位圆上动点P与点C（0，1）构成的直线的斜率，进而求解．详解：∵即

其中由题意作出图形，，

令，则可看作圆上的动点到点的连线的斜率而相切时的斜率，

由于此时直线与圆相切，

在直角三角形中，，由图形知，的取值范围是则的取值范围是．

故选C．点睛：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．9、A【解析】

由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.10、A【解析】

先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。11、A【解析】

对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.12、B【解析】

假定ABCD和BCEF均为正方形，过D作，可证平面BCEF，进而可得直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，即直线与所成角的正弦值的最小值，当直线与异面垂直时，所成角的正弦值最大.【详解】过D作，垂足为G，假定ABCD和BCEF均为正方形，且边长为1则平面CDG，故又，平面BCEF故直线BD在平面BCEF内的射影为BG，由已知可得，则以直线BD与平面BCEF所成的角正弦值，所以直线BD与平面BCEF内直线所成的角正弦值最小为，而直线与所成角最大为（异面垂直），即最大正弦值为1.故选：B【点睛】本题考查了立体几何中线面角，面面角找法，考查了转化思想，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球为事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.14、【解析】

先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】∵该班有名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又∵15人选修课程,另外35人选修课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有:故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.15、【解析】

根据函数周期为，求出，再由图象的最低点，得到振幅，及.【详解】因为图象与两个交点之间的距离为，所以，所以，由于图象的最低点，则，所以，当时，，因为，所以，故填：.【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意这一条件限制，从面得到值的唯一性.16、64.【解析】

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，问题得以解决．【详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）分布列见解析，；（3）没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【解析】

（1）语文成绩服从正态分布，根据正态分布的原则可得语文成绩优秀的概型及人数，根据数学成绩的频率分布直方图可以计算数学成绩优秀的概率及人数；（2）语文和数学两科都优秀的有4人，则可算出单科优秀的学生人数，从中随机抽取3人，则3人中两科都优秀的可能为0、1、2、3四种情况，服从超几何分布，利用概率公式分别求出概率，即可写出分布列及数学期望；（3）先完成列联表，利用公式求出卡方的值比较参考数据即可得出结论；【详解】解：（1）因为语文成绩服从正态分布所以语文成绩优秀的概率数学成绩优秀的概率所以语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）语文数学两科都优秀的有4人，单科优秀的有10人，的所有可能取值为0、1、2、3，，，，所以的分布列为：（3）列联表：语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计所以没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列及期望的计算，独立性检验的应用，属于中档题.18、（1）1010；（2）32；（3）【解析】

(1)以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、(2)计算点到面的距离，需要先做出面的法向量，在法向量与点到面的一个点所成的向量之间的运算，得到结果。(3)设出点的坐标，根据两条线段垂直，得到两个向量的数量积等于0，解出点的坐标，根据向量的模长之比等于线段之比，得出结果。【详解】以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、则B2故E1，cosθ=所以GE与PC所成的余弦值为1010(2)平面PBG的单位法向量n因为GD=所以点D到平面PBG的距离为|GD(3)设F(0，y，因为DF⊥所以DF∙所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC【点睛】本题考查空间几何量的计算，准确把握立体几何的最新发展趋势：这样可以减低题目的难度，坚持向量法与公理化法的“双轨”处理模式，在复习备考时应引起高度注意。19、(1)，(2)【解析】

将曲线化为极坐标方程，联立求出两点的极坐标联立直线参数方程与曲线的普通方程，运用根与系数之间关系求出结果【详解】（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为与联立，得，又∵，∴或∴两点的极坐标分别为，（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）①曲线的普通方程为②把①代入②，得整理得，∴∴【点睛】需要运用公式将普通方程与极坐标方程和参数方程之间的转化，在求解长度问题时，运用参数方程来解答会降低计算量。20、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解析】

试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1．结合变量对应