2023届庆阳市重点中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.62．在某次试验中，实数的取值如下表：013561.35.67.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.93．若随机变量，且，则等于（）A． B． C． D．4．过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，直线交于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（）A． B．4 C． D．85．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．3436．函数的极大值为（）A．3 B． C． D．27．已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（）A． B． C． D．8．如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，，，，，直线AC与底面BCD所成角的大小为A． B． C． D．9．下列等式不正确的是（）A． B．C． D．10．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C． D．11．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这套题中选出套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在长方形ABCD-中，设AD=A=1，AB=2，则·等于____________14．双曲线的渐近线方程为15．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答）16．若函数为奇函数，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍．举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成．随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来．某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人．现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）．（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34π，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A,B，求|PA|+|PB|．19．（12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.20．（12分）设函数过点．（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程：（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）若与相交于两点，，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，选B.2、D【解析】

根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点，属于基础题.3、A【解析】

由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.4、A【解析】分析：详解：设直线的倾斜角为α，则当=1时S最小，故故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题.5、B【解析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．6、B【解析】

求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】

由题知，、、三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，，，且、、三个向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.8、A【解析】

取BD中点,可证，为直线AC与底面BCD所成角。【详解】取BD中点，由，，又侧面底面BCD，所以。所以为直线AC与底面BCD所成角。,所以。选A.【点睛】本题考查线面角，用几何法求线面角要一作、二证、三求，要有线面垂直才有线面角。9、A【解析】

根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案．【详解】A，根据组合数公式，，A不正确；B，，故B正确；C，故C正确；D，故D正确；故选：．【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题．10、D【解析】

求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.11、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.12、D【解析】

先计算出套题中选出套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这套题中选出套试卷共有种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有种可能，于是所求概率为.选D.【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．14、【解析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线方程为考点：双曲线方程及性质15、【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，

故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=1；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，

故至少有1名女生的选派方案种数为C46-C44=15-1=1．故答案为1点睛：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．16、【解析】

根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】

（1）由题意可知,样本中随机抽取一人,分数小于50的概率是0.1,由此能估计总体中分数小于50的概率；（2）根据频率分布直方图,第六组的频率为0.4,第七组频率为0.2,由此能求出这个分数；（3）样本中不低于70分的研发人员人数为240人,从而样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人,样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,从而样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数为180人,由此能估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数【详解】解：（1）由题意可知,样本中随机抽取一人,分数小于50的概率是,所以估计总体中分数小于50的概率0.1（2）根据频率分布直方图，第六组的频率为0.04×10=0.4,第七组频率为0.02×10=0.2,此分数为（3）因为样本中不低于70分的研发人员人数为400×（0.4+0.2）=240人,所以样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人,又因为样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,所以样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数120÷=180人,故估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数为：1200×=540人【点睛】本题考查概率、频数的求法,考查频率分布直方图的性质,考查运算求解能力,是基础题．18、（1）x=2-22ty=6+2【解析】试题分析：（1）将代入直线的标准参数方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得参数方程，利用二倍角公式对试题解析：（1）因为直线l过点P(2,6)，且倾斜角为3π4所以直线l的参数方程为x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲线C的直角坐标方程为x2（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可设t1,t又直线l过点P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.19、（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根.试题解析：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，，即函数在区间上单调递减，而，，所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如表：极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．20、(Ⅰ)的极大值,极小值(Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得，根据导函数的符号判断出函数的单调性，结合单调性可得函数的极值情况．（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，再根据和的大小求出即可．试题解析：（Ⅰ