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文档简介

有限差分法的基本知识第1页，课件共30页，创作于2023年2月§1差分方程

有限差分法和有限元法是解偏微分方程的两种主要的数值方法。由于数字电子计算机只能存储有限个数据和作有限次运算，所以任何一种适用于计算机解题的方法，都必须把连续问题离散化，最终化成有限形式的代数方程组。第2页，课件共30页，创作于2023年2月

第3页，课件共30页，创作于2023年2月

1区域的剖分(区域的离散化）xt0第4页，课件共30页，创作于2023年2月高等数学中，我们学习过Taylor公式：1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）第5页，课件共30页，创作于2023年2月

第6页，课件共30页，创作于2023年2月第7页，课件共30页，创作于2023年2月第8页，课件共30页，创作于2023年2月第9页，课件共30页，创作于2023年2月高等数学中，我们学习过Green公式：2积分插值法2积分插值法第10页，课件共30页，创作于2023年2月

oHxtEFGL1L2L3L4第11页，课件共30页，创作于2023年2月

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oxtj-1jj+1n-1nn+1EFGH第13页，课件共30页，创作于2023年2月

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oxtj-1jj+1nn+1EFGH第15页，课件共30页，创作于2023年2月

第16页，课件共30页，创作于2023年2月§2截断误差第17页，课件共30页，创作于2023年2月第18页，课件共30页，创作于2023年2月第19页，课件共30页，创作于2023年2月§3收敛性

一个差分格式能否在实际中使用，最终要看能否任意地逼近微分方程的解。这样对于每一个差分格式，人们便从两个方面加以考虑：一是引入收敛性的概念，考察差分格式在理论上的准确解能否任意逼近微分方程的解；二是引入稳定性的概念，考察差分格式在实际计算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。第20页，课件共30页，创作于2023年2月第21页，课件共30页，创作于2023年2月§4稳定性第22页，课件共30页，创作于2023年2月第23页，课件共30页，创作于2023年2月第24页，课件共30页，创作于2023年2月第25页，课件共30页，创作于2023年2月第26页，课件共30页，创作于2023年2月１.

差分方程、截断误差、收敛性、稳定性的概念；

２.构造差分方程方法(直接法和积分插值法)、求截断误差；（重点）

３.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、并求由此产生的截断误差．（难点）主要内容第27页，课件共30页，创作于2023年2月*作业*作业第28页，课件共30页，创作于2023年2月第二章完第29页，课件共30页，创作于2023年2月B.Taylor简介1685.8.18生于英格兰；

1731.11.29在伦敦去世.1705进入剑桥大学；1709法学学士；1714法学博士；1712英国皇家学会会员；1714~1718英国皇家学会秘书；微积分发明权仲裁委员；1715出版《增量

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