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文档简介

无约束最优化第1页，课件共18页，创作于2023年2月二、

局部解的最优性条件定理4－1（一阶必要条件）设具有连续的一阶偏导数，若是无约束问题的局部解，则定理4－2（二阶必要条件）设具有连续的二阶偏导数，若是无约束问题的局部解，则半正定。第2页，课件共18页，创作于2023年2月定理4－3（二阶充分条件）设具有连续的二阶偏导数，若在处满足：

正定，则是无约束问题的严格局部解。定义2设G是阶正定对称矩阵，称函数

为正定二次函数。

第3页，课件共18页，创作于2023年2月例1证明：若目标函数为正定二次函数，则相应的无约束问题有严格局部解，且此局部解也是全局解。定理4－4设是连续可微的凸函数，则是无约束问题的全局解的充要条件是第4页，课件共18页，创作于2023年2月三、

最速下降法思路：从某一点出发，以最快的速度到达最小点，什么方向是函数下降最快的方向呢？－－－负梯度方向。步长：沿负梯度方向走多远？当前点，计算负梯度，最优步长第5页，课件共18页，创作于2023年2月算法4.1最速下降法（1）取初始点，令（2）若，停止，否则（3）一维搜索，求解问题得令（4）令转（2）.第6页，课件共18页，创作于2023年2月例2用最速下降法求解无约束问题：取初始点数值实验（1）a=b=1;(2)a=99,b=1.第7页，课件共18页，创作于2023年2月最速下降算法分析定理4－5若一维搜索是精确的，则最速下降法产生的相邻两次搜索方向是相互正交的，即结论：锯齿形，收敛慢。停机条件：不合理。合理停机条件：第8页，课件共18页，创作于2023年2月解：第9页，课件共18页，创作于2023年2月第10页，课件共18页，创作于2023年2月四、算法的收敛性算法强收敛：迭代点列或子列满足

弱收敛：的任一个聚点是稳定点，或者局部收敛，全局收敛第11页，课件共18页，创作于2023年2月收敛速度迭代点列满足若则（1）则称线性收敛；（2）则称次线性收敛；（3）则称超线性收敛。若则称为阶收敛。第12页，课件共18页，创作于2023年2月算法的二次终止性定义3若某个算法对于任意的正定二次函数，从任意的初始点出发，都能经有限步迭代达到其极小点，则称该算法具有二次终止性。第13页，课件共18页，创作于2023年2月

算法及相关概念1.一般迭代算法集合S上的迭代算法A：（1）初始点；（2）按照某种规则A产生下一个迭代点。（i）如果点列收敛于最优解，则称算法A收敛。（ii）如果，则称算法A为下降迭代算法。...第14页，课件共18页，创作于2023年2月

极小点的判定条件（1）必要条件：（2）充分条件：第15页，课件共18页，创作于2023年2月2.下降迭代算法步骤（1）给出初始点，令；（2）按照某种规则确定下降搜索方向；（3）按照某种规则确定搜索步长，使得；（4）令，；（5）判断是否满足停止条件。是则停止，否则转第2步。搜索步长确定方法：称。为最优步长，且有第16页，课件共18页，创作于2023年2月

终止条件2.4.1.3.5.最可靠

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