2023年高考数学模拟试题分项汇编（全国通用）

专题集合与常用逻辑用语

一.选择题

1.(2023•重庆一模)已知集合4={1,a2},8={1,9,a),若则实数a组成的

集合为()

A.{-3,-1,0,3}B.{-3,3)C.{-1,0,3}D.{-3,0,3}

【答案】D

【分析】根据题意分合=9和/=a两种情况运算求解，注意集合的互异性.

a2=9a2=a

【详解】解：AcS,则有,。二1或,解得。=3或a=-3或a=0,

。工9。工9

实数〃组成的集合为{-3,0,3).

故选D.

2.(2023•山东一模)设集合M={xeZ|x2<100<2'},则M的所有子集的个数为()

A.3B.4C.8D.16

【答案】C

【分析】解不等式得M={7,8,9},再求出子集的个数即可.

【详解】解：解不等式得-10<x<10,

解不等式100<T，得x>log,10(),

因为log?26<log?100<log22。

所以M={xwZ|fvl00<2'}={xeZ|log2100<xvl0}={7,8,9),

所以M的所有子集的个数为2?=8个.

故选C.

3.(2023•郑州一模)设集合A={x|丫=,一/+4x-3卜B={x|log3(x-l)<1}.则4-8=(

)

A.{x|lx<3}B.{x|3<x4}C.{x|l<x3}D.{x|3x4}

【答案】C

【分析】根据根式的定义域列出方程，解出集合A，根据对数函数性质解出对数不等式，

即集合8,再求出A0|3即可.

【详解】解：由题知A={x|y=J-X2+4X_3}={X|-X2+4X-30)={X|1X3},

B={x|log3(x-l)<1}={x|0<x-1<3}={x|1<x<4},

所以4-'8={》|1<无3}.

故选C.

4.(2023•乌鲁木齐一模)已知集合A={x|2x-4<0},8={x|d—3x、0},则/TB=(

)

A.{x\x^3}B.{x|0x<2}C.{x\x0}D.{x\2<x3}

【答案】B

【分析】先求出集合A,5中元素范围，再求交集即可.

【详解】解A:={xI2<46*,B={X\X2-3X0}={X|0X3},

.-.y4p|B={x|Ox<2].

故选B.

5.(2023•安徽一模)已知集合A/={x|k)g2X<l},集合N={x|-1<x<1},则MUN=(

)

A.(0,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(-oo,2)

【答案】B

【分析】先分别求出集合M,N,由此利用并集定义能求出MN.

【详解】解：•集合M={x|log2x<l)={x|0<x<2}=(0,2),

N={X[-1<X<1}=(-1,1),

故选B.

6.(2023•广东一模)已知集合A={xwN|x2-2*3},B^{x\x2-2x-0},贝1|4一8=(

)

A.{3}B.{0,3}C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】C

【分析】解一元二次不等式，再根据交集定义求解.

【详解】解：集合A={xeN|x2-2x3}={0,1,2,3),

B={x\x1-2x0}={x|0x2},

故叫B={0,1,2).

故选C.

卜卜则Mp|N=(

7.（2023•广东一模）已知集合知={#旷=配（:},集合N=

)

A.{x|x>0且XNI}B.{x|xwl}C.{X|X>0}D.{X|XHO}

【答案】C

【分析】根据函数定义域和值域求出M,N,从而求出交集.

【详解】解：由函数定义域可得：M={x|x>0},

由值域可得N={y|y<0},故明3={x|x>0}.

故选C.

8.(2023•濮阳一模)已知集合4={(x,y)|y=x(x+l)(x-l)},B={(x,y)Iy=0},则集合

A-8的子集个数为()

A.3B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】联立y=x(x+D(x-l)和y=0,求得明8,即可求得其子集个数.

【详解】解：由已知集合A={(x,y)|y=x(x+l)(x-l)),8={(x,y)|y=0},

联立y=x(x+l)(x—l)和y=0,可得x=0或x=-l或x=l,

则珀5={(0,0)，(-1,0)，(1,0)},

故集合Ap|B的子集个数为2、=8个.

故选D.

9.(2023•佛山一模)已知集合4={犬62|》2一3*+4<0},B={x&N\-\<x2},则A|J8=(

)

A.0B.(-1,4)C.{1,2)D.{0,1,2)

【答案】D

【分析】求出集合A,B,利用并集定义能求出AJB.

【详解】解：集合A={xwN|x2—3x+4vO}=0,

8={X€N|-1<A?2}={0,1,2},

则久JS={0,1,2}.

故选D.

10.(2023•浙江一模)设4=卜|丫=/。82(》一1)}，3={幻》2可，则哨B=()

A.[-2,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)

【答案】C

【分析】由对数函数性质确定集合A,由平方的定义确定集合3,然后由交集定义计算.

【详解】解：A={x|x-l>0}=(l,+oo),B=[-2,2],

所以ALB=(1,2].

故选C.

11.(2023•武汉一模)已知集合4={2,3,4,5,6},B={x|x2-8x+120},则ACQ3专

)

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}

【答案】C

【分析】化简集合求出RB,再求明Q8).

【详解】解：集合A={2,3,4,5,6},8={x|解一解+120}={x|*2或x6},

所以=W2cx<6},所以AC(1*)={3,4,5).

故选C.

12.(2023•深圳一模)满足等式{0,l}UX={xeR|d=x}的集合X共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】可得出{0，1}IJX={-1,0,1},然后列举出集合X的所有情况即可.

【详解】解：{xe7?|/=x}={-l,0,1),

满足{0,1}X={-1,0,1}的X为：{-1},{-1,0},{-1,1},{-1,0,1},共

4个.

故选D.

13.(2023•合肥一模)设集合M={x[x=]+；,”eZ},N={x\x=^,n&Z],则kM=(

)

n3n

A-0B-=〃")C.{x|A-=-,»eZ}D.{x|x=2〃，

n^Z]

【答案】B

【分析】化简集合M,利用补集定义能求出结果.

【详解】解：集合M={x|x=2+’,〃.Z}={x|x=2〃+1,72eZ),

244

n

N={x|x="neZ),

则QvM={工11=m=1，«eZ}.

故选B.

14.(2023•江西一模)设集合A={xwN|—彳€N},B={X€N|-1x4},则"''8=(

)

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,4}

【答案】B

【分析】求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.

【详解】解：4=]xwN|-^yeN},B={xeN|-lx4},

A={0,1,3,7},8={0,1,2,3,4},

..明3={O,1,3}.

故选B.

15.(2023•云南一模)已知集合4={幻6/+7%-30),B=Z,则A「；B=()

A.{-1,0}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2)

【答案】A

【分析】先求出集合A,再结合交集的定义，即可求解.

31

【详解】解：A={x\f>x1+1X-30)={x|(3x-l)(2x+3)0}={x|-jx-),

B=Z,贝|8={-1,0).

故选A.

16.(2023•广东一模)已知集合人士汨％31},B={x|x+l>0},则晒8=()

A.(-1,1]B.(0,1]C.[-1,1]D.[0,1]

【答案】A

【分析】先求出集合A,B,再结合交集的定义，即可求解.

【详解】解：A={x\xi1}={X|X1},B={x|x+l>0}={x|x>-l},

则不p=(-l,1].

故选A.

17.(2023•郑州一模)已知集合4=口+训工ayeB},B={0,1},则不)B=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1}D.0

【答案】A

【分析】由已知求得8,再由交集运算得答案.

【详解】解：B={0,1},A={x+y|xeB,ye8}={0,1,2},

B={0,l}C{0,1,2}={0,1}.

故选A.

18.(2023•衡水一模)已知集合4={刈丫=心，一2x—3)},3={y|y=2'+1},全集U=R,

则(JA)[8=()

A.(1,3]B.(-1,3]

C.[1,3]D.(-oo,1)53,+<»)

【答案】A

【分析】由函数定义域和值域的求法求出集合A,B,再由集合的运算求出(LA)0]B即

可得解.

【详解】解：依题意可得：集合4={x|y=/g(x?-2*-3)}={x|Y-2x-3>0}={x[x<-l

或x>3},

[t,A={x|-lx3},

又3={y|y=2*+l}={y|y>l},

所以(QA)「B={A-|1<X3},

故选A.

19.(2023•河北一模)已知全集。={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},M={2,3,5,6),

6}D.{-2,0,1,2,3,4}

【答案】C

【分析】结合韦恩图可知阴影部分所表示集合中的元素为用」（。小），可求结论.

【详解】解：图中阴影部分表示的集合为MU（G,N）={0,2,3,4,5,6）,

故选C.

20.（2023•河北一模）已知集合4={%€%次2-4x-50）,8={-1,0,1,2},则40超=（

）

A.{-1,0,1,2}B.0C.{0,1,2}D.{1,2,3}

【答案】C

【分析】求出集合A,利用交集定义能求出

【详解】解：集合A={xwN|x2-4x—50}={xeN|—lx5}={0,1,2,3,4,5),

B={-1,0,1,2},

则孑|5={0,1,2}.

故选C.

2x-l

21.(2023•四川一模)己知集合4=国-----21},B={x\-2<x<l},贝ijAC(CRB)=

x+1

()

A.(-2,2)B.[-1,1]

C.(-8,-2]U[2,+8)D.(-8,-DU(1,+8)

【答案】C

【分析】根据已知条件，先求出集合A,B,再结合补集、交集的定义，即可求解.

2r-1

【详解】解：A={x\-----}={尤<-1或x>2},

x+1

8={卫-2<x<l},

贝KRB={4V21或xW-2}，

故API([R/D=(-8,-2JU[2,+8).

故选C.

22.(2023•浙江一模)已知集A={—2,-1,1,2},B={x[3*<l},则AQB=()

A.{-2,-1}