第2章正投影基础课件

第二章投影法的基础知识2.1投影法2.3直线的投影2.4平面的投影2.2点的投影2.5三视图的形成及投影规律1物体投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。PP投射线投影投影中心投影大小随物体位置改变投影面2·1投影法的基本知识中心投影法2平行投影法

正投影斜投影投影大小与物体和投影面之间的距离无关。正投影度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。PP3正投影法的投影特性1.真实性：物体上的平面或直线与投影面平行时，其投影反映实形或实长。2.积聚性：物体上的平面或直线与投影面垂直时，其在该投影面上的投影积聚为一条直线或一个点。3.类似性：物体上的平面或直线与投影面倾斜时，其在该投影面上的投影面积变小或长度变短，但其投影的形状与原形状类似。4投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图5教学楼（透视图）6机械零件—箱体（轴测）7齿轮（轴测）8机械零件图——轴（工程图）9Pb●APB1●B2●B3●一、点在一个投影面上的投影a●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。2·2点的投影●采用多面投影，可确定点的空间位置。10水平投影面----H

H∩V

----OX正立投影面----V

V∩W

----OZ

侧立投影面

----W

H∩W----OY

ZYWO二、点在三投影面体系中的投影三投影面体系11WHVoX空间点A在三投影面体系上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影a●a●a●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。12O空间点在三投影面上投影的展开点A的水平投影——a

点A的正面投影——a点A的侧面投影——aHa

aa

VWXOZYWYHaaaA13①aa⊥OX轴②aax=aaz=A到V面的距离aax=aay=A到H面的距离●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴aay=aaz=A到W面的距离连影垂轴三、点的三面投影规律HW14例2.1：已知点A的正面投影和水平投影，求其侧面

投影。●●aaax●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax15

1.xA

=

aaz

=aay

=Aa2.yA

=

aax

=aaz

=Aa

3.zA

=

aax

=aay=Aa

四、点的三面投影与直角坐标的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA1617五、特殊点的投影HVOXb

bc

cCcca

bBb

Aaa

a1819例2.2已知空间点（15，12，10），求坐其三面投影。20六、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：B点在A点之前、之右、之下。x坐标大的在左

y坐标大的在前z坐标大的在上XYHYWZObaba

ab21空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、B为V面的重影点重影点●●●XYZOVHWAaab(a’)xaazay●Bbb’’被挡住的投影加()22aaabbb●●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性AMB●A(b)(m)●●●●●abαABA●●2.3直线的投影直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABacos23⒉各种位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）24(1)投影面平行线

水平线正平线侧平线25<1>水平线—只平行于水平投影面的直线aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB

26<2>正平线—只平行于正面投影面的直线aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．ab

OX;abOZ2．ab=AB

27<3>侧平线—只平行于侧立投影面的直线aa

b

a

bbAB投影特性：1．abOZ;ab

OYH2．ab

=AB

XZa

b

bbaOYHYWa28baababbaabba投影面平行线投影特性①在直线平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的倾角。②在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβbaaabb29bababa投影特性：1．ab积聚成一点

2．ab

OX;ab

OZ

3．ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab(2)投影面垂直线正垂线30b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．ab

积聚成一点

2．abOX;ab

OYW

3．ab=ab=AB铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB31侧垂线—垂直于侧面投影面的直线投影特性：1．ab

积聚成一点

2．

ab

OYH;ab

OZ

3．ab=ab=ABABbaa（b）abZXa（b）baOYHYWab32投影面垂直线投影特性铅垂线正垂线侧垂线①在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚为一个点。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)②另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。33(3)一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．ab、

a′b′、ab均不反映实长且小于实长

2．ab、a′b′、ab均倾斜于投影轴

3．不反映

、

、

实角34二、直线上的点的投影ABCVHbccbaa直线上的点的投影具有两个特性：

1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上。

2定比性属于线段上的点分割线段之比等于点的投影分割各同面投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb

定比定理利用这一特性可以判断已知点是否在直线上。利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以判断已知点是否在直线上。35例：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上点C不在直线AB上362.4平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面的投影三、平面上的点和直线37一、平面的表示法用几何元素表示平面

用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。38baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd39二、各种位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面1．铅垂面2．正垂面3．侧垂面（二）、投影面的平行面1．水平面2．正平面3．侧平面（三）、一般位置平面40P投影特性(1)abc积聚为一直线

(2)a′b′c′

、

a″b″c″为ABC的类似形

ABCacba'b'a"b"bab"cc"c'（一）、投影面垂直面----1．铅垂面41Q

2．正垂面投影特性(1)a′b′c′积聚为一直线

(2)

abc、

a″b″c″为ABC的类似形AcCabBb"a'b'a"bac"c'c42S

3．侧垂面投影特性(1)a″b″c″积聚为一直线

(2)

abc、

a′b′c′为

ABC的类似形

Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac'c"c43投影面的垂直面的投影特性如下：1、在其垂直的投影面上的投影为一条具有积聚性的倾斜的直线。

2、另外两个投影面上的投影与空间平面是类似形，且小于实形。441．水平面投影特性:(1)a′b′c′、a″b″c″

积聚为一直线，且平行于对应的投影轴OX、OY轴

(2)水平投影

abc反映

ABC实形CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"（二）、投影面平行面452．正平面投影特性：(1)abc

、a″b″c″积聚为一直线，且平行于对应的投影轴OX、OZ轴

(2)正平面投影

a′b′c′反映

ABC实形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA46投影特性：(1)abc

、a′b′c′积聚为一直线，且平

行于对应的投影轴OY、OZ轴

(2)侧平面投影

a″b″c″反映

ABC实形3．侧平面a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"47投影面平行面的投影特性1在所平行的投影面上的投影反映实形;

2另两个投影面上的投影积聚为直线，且分别平行于相应的投影轴.48（三）、一般位置平面投影特性

abc

、

a′b′c′

、