广东省江门市司前中学高三数学理联考试卷含解析

广东省江门市司前中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D2.在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（

）A.4

B.3

C.

D.参考答案：D3.在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB﹣AC，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故选B．4.过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在y轴上的截距小于0，则x0的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12

（B）10

（C）8

（D）6参考答案：C6.已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D7.已知为第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．10.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果．【解答】解：等差数列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比数列{bn}中，．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出的值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.12.若数列{an}的通项公式是an=，前n项和为Sn，则Sn的值为

．参考答案：12【考点】极限及其运算．【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an=，前n项和为Sn，∴Sn=4+8+=12．故答案为：12．13.已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为__________．参考答案：∵，则，为直线在轴上的截距，要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个，∵，把平移，使之与可行域的边界重合即可，∴，．14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：略15.的展开式中，含项的系数为

(用数字作答)参考答案：11016.已知集合如果，，则

.参考答案：17.（2﹣）6的展开式的常数项是（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常数项是=60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为

……（4分）（Ⅱ）设，，由，有

…（6分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意

…（8分）于是，由，消去，整理得：，，

………（10分）由故斜率的取值范围是.

………（12分）略19.（几何证明选讲）如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，.（1）求证：AF=FO；（2）若，求AD·AE的值.参考答案：解：（1）证明：连接，∵，∴，又，∴为等边三角形，∵，∴为中边上的中线，∴；（2）解：连接，∵，是等边三角形，∴可求得，，∵为圆的直径，∴，∴，又∵，∴，∴，即.

20.(本小题满分12分)已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（I）求此椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.参考答案：21.(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)因为离心率为，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故椭圆的方程为………………(4分)

(2)设l的方程为y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

则x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)