江苏省泰州市刁铺中学高三数学理联考试题含解析

江苏省泰州市刁铺中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，若,则m的取值可能是（

）A.1

B.2

C.3

D.参考答案：D2.某产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（

）A.19.05 B.19.25 C.19.5 D.19.8参考答案：D【分析】由已知表格中的数据求得,代入线性回归方程求得,再在回归方程中取求得值即可.【详解】,,得，，取，得，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.3.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、两点，以为直径的圆与直线相交于、两点，记劣弧的长度为，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．与直线的位置有关参考答案：B略5.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（

）

.

.

.

参考答案：6.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则M+m=0；④若对恒成立，则k的最大值为2，其中正确命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略7.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为A． B．1 C． D．

参考答案：A由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.本题选择A选项.9.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则零点的个数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.10.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b

B．b＜c＜aC．a＜b＜c

D．b＜a＜c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为______参考答案：，【分析】利用辅助角公式可整理出，令，，解出范围即为所求区间.【详解】令，，解得：，的单调递增区间为：，本题正确结果：，【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，关键是采用整体对应的方式来进行求解.12.设满足约束条件,的最小值_______参考答案：413.若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是

。参考答案：14.若直线平分圆，则的最小值是

参考答案：15.已知直线，与平面、，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中所有真名题的序号是_____________．参考答案：②③①若，，则，平行，相交，异面都有可能，故①错误；②，则存在且，又，所以，故，②正确；③若，，则存在直线，使，由面面垂直的判定定理可知③正确；④若，，则或，故④错误．综上所述，所有真命题的序号为②③．16.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N=．参考答案：{2}略17.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为

．参考答案：(－1,－1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四棱锥中，是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M为CD的中点，N为PB上一点，且。（1）若MN∥平面PAD；（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值。参考答案：（1）证明：若，连接EN，DE，EN∥AB，且M为CD的中点，CD=2，又AB∥CD，ENDM四边形DMNE是平行四边形，MN∥DE，又平面PAD，MN平面PAD，MN∥平面PAD…………………6分（2）如图所示，过点D作DHAB于H，则DHCD，则以D为坐标原点建立空间直角坐标D-yz，点D（0，0，0），M（0，1，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），P（0，0，4），=（2，0，0），=（0，-2，4），，该平面PBC的法向量为，则令z=1，y=2，x=0，该直线AN与平面PBC所成的角为，则解得设直线AD与直线CN所成角为，则所以直线AD与直线CN所成角的余弦值为………………12分19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始作边两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于、两点，已知、的横坐标分别为、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在单位圆中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，为钝角，故，，∴，为钝角，∴．20.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）1；（II）.【知识点】导数的应用.

B12解析：（Ⅰ）已知则:，，由题意知，∴

∴（II）令则

i)当时，，当时，，即∴函数在上为增函数∴，即当时，ii)当时，，∴时，，从而，即从而函数在上为减函数∴时，这与题意不符综上所述当时，，的取值范围为

【思路点拨】（Ⅰ）根据导数的几何意义求得a值；（II）即恒成立，因为

，对a分类讨论，确定当时，不等式恒成立的条件.21.已知函数上为增函数，函数上为减函数。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：对于任意的总存在成立。参考答案：解（1）上恒成立则上恒成立∴又上恒成立，则上恒成立∴，而a=1（2）依题意可知，只须证：函数的值域是函数值域的子集设的值域为M，的值域为N；由（1）可知=上为减函数，上为减函数∴设则∵∴∴上为增函数∵m>1，∴∴∴∴对于任意的总存在，使得

略22.,其中m,a均为实数.(1)求的极值.(2)设，若函数是增函数，求m的取值范围.(3)设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得，求m的取值范围.

参考答案：(1)极大值为1，无极小值；（2）(3)解析：(1)令，得当时，，当时，的极大值为1，无极小值.(2)因为，由题意，是增函数，，对恒成立，当时，只需，即，当时，只需，即综上得，.(3)由(1)知，当时，，由题意，当取的每一个值时