2022年广东省茂名市沃内中学高三数学理期末试卷含解析

2022年广东省茂名市沃内中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，成等差数列，若，则为（

）A．3

B．6

C.8

D．9参考答案：B由题意得，所以，选B.

2.已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x），g（x）根据诱导公式化简，再求出f（x）?g（x）的解析式，得到f（x）?g（x）的最小正周期和最大值，判定A、B正误；依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证对错．【解答】解：=cosx，=sinx，对于A，函数y=f（x）?g（x）=sinxcosx=sin2x，周期为T==π，A错误；对于B，函数y=f（x）?g（x）=sin2x的最大值是，B错误；对于C，将f（x）的图象向左平移个单位后，得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），C错误；对于D，将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），D正确．故选：D．3.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知，集合，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C因为A={x|x＜-2或x＞2}，所以，故选C.5.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A．

B． C． D．参考答案：A7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.参考答案：B8.设函数若是奇函数，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为函数是奇函数，所以，选D.9.已知向量，满足，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量数量积的公式求夹角.【详解】，，，.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算公式，主要考查计算能力，属于基础题型.10.对，向量的长度不超过的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】

即

即

所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．12.已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2rad，则这个扇形的面积为

.参考答案：1613.函数在区间上存在二个零点，则的取值范围是________参考答案：14.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.参考答案：-4试题分析：由于，，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，，故答案为-4.考点：1、函数的周期性；2、函数奇偶性的应用.15.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.

参考答案：216.已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：

略19.已知圆与直线相切．（1）若直线与圆交于两点，求；（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（1）由题意知，圆心到直线的距离，所以圆．又圆心到直线的距离，所以．（2）易知，设，，则直线，由，得，所以，即，所以．由得，将代替上面的．同理可得，所以，从而直线．即，化简得．所以直线恒过一定点，该定点为．20.（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求证：.参考答案：【知识点】数列求和D4（1）（2）（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：（12分）【思路点拨】（1）由，得可求；（2））数列为差比数列，利用错位相减法求解即可.21.(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列{}满足(N*),且是的等差中项。(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求使成立的正整数n的最小值．

参考答案：(I)；(II)522.本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．

因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．

………………8分解法2：因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，

即直线与平面所成角的正弦值为．

………8分（3）解：存在点，且时，有//平面．

证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，则有所以

取，得．因为，且平面，所以//平面．即点满足时，有