误差理论教案070320课件

绪论测量误差与数据处理(物理系石大庆)11.测量的含义测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单位。测量的要素：对象，单位，方法，准确度。倍数→读数+单位→数据

§1测量与误差2.测量的分类按方法分类：按条件分类：直接测量间接测量

等精度测量非等精度测量√测量直接测量间接测量数值单位二、误差任何测量结果都有误差！真值：待测量客观存在的值绝对误差：真值测量值相对误差:2.误差的分类随机误差随机性可通过多次测量来减小系统误差确定性可用特定方法来消除3

、系统误差保持不变或以可预知方式变化的误差分量

来源:①仪器固有缺陷;

②实验理论近似或方法不完善；

③实验环境、测量条件不合要求；

④操作者生理或心理因素。一、随机误差的正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律

0

正态分布误差概率密度函数标准误差§2随机误差的处理随机误差介于小区间内的概率为：的物理意义:0随机误差介于区间(-a,a)内的概率为-aa(-a,a)为置信区间、P为置信概率满足归一化条件可以证明：极限误差0总面积=1②对称性①单峰性③有界性正态分布特征：0④抵偿性即二、随机误差估算—标准偏差误差：偏差：标准偏差：2、标准误差与标准偏差的关系3.标准偏差(标准误差)的物理含义的物理意义:作任一次测量，随机误差落在区间的概率为。小，小误差占优，数据集中，重复性好。（精密度）大，数据分散，随机误差大，重复性差。总面积=1三、测量结果最佳值—算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值多次测量求平均值可以减小随机误差一、不确定度基本概念对被测量的真值所处的量值范围作一评定测量结果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在区间内§3测量不确定度及估算测量平均值和不确定度单位置信度二、不确定度(包括A类和B类)简化估算方法只考虑仪器误差

测量值与真值之间可能产生的最大误差常用仪器误差见下表B类分量：（B类不确定度）

用其它非统计方法评定的分量仪器不确定度的估计①.根据说明书②.由仪器的准确度级别来计算举例:仪器名称量程分度值仪器误差钢直尺0~300mm1mm±0.1mm钢卷尺0~1000m1mm±0.5mm游标卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋测微计0~100mm0.01mm±0.004m物理天平1000g100mg±50mg水银温度计-30~300℃1℃,0.2分度值读数显微镜0.01mm±0.004m数字式电表最末一位的一个单位指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%总不确定度：由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成

三、总不确定度的合成四、测量结果表达式：单次多次间接注意1.根据有效数字运算规则,确定计算结果的位数。2.不确定度最后结果取1位,且与结论中有效数字最后一位对齐。相对不确定度可以取两位。直接测量量数据处理举例1.某长度测6次,分别为29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)

=0.02cmcm取一位cm计算不确定度保留1位,且与平均值的最后一位对齐.取一位最后结果：取一位五、间接测量的不确定度:(教材P14公式0.3-8)例如：间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得:间接测量量数据处理举例测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如下，计算其密度及不确定度。④两种偏差的比较(算术平均偏差与标准偏差)用螺旋测微计测量一钢球的直径，得到两组测量数据如下：A组(mm)1.2501.2561.2511.255

B组(mm)1.2531.2481.2531.258

可见，如果都用算术平均偏差计算，则其绝对误差和相对误差都一样，没有区别。若用标准偏差计算，则它们的绝对误差和相对误差都不一样。仔细分析数据可以看出，A组的涨落小于B组，这就清楚地说明，标准偏差比算术平均偏差能更准确的表征测量结果的离散程度及数据分布情况。算术平均偏差只是粗略地反映了测量误差的大小，而标准偏差则反映了误差的分布。但算术平均偏差计算比较简单，因此在要求不高或数据离散程度不大时，还是一种比较方便的方法。肖维涅准则肖维涅准则(要求大于4次)

当某次测量值满足下列关系时，可认为是异常数据而剔除

(见教材P11表0.2-1)

2、肖维涅准则(要求n>4次）为粗差，xi为坏值检测流程为坏值，剔除。称为肖维涅系数。其值与测量次数n有关，第10页表1—2给出了各种测量次数对应的值。3、格拉布斯准则（n>4,较复杂）例1用千分尺测量10次钢球的直径d，数据如下：

11.998,12.005,11.998,12.007,11.997，

11.995,12.005,12.003,12.000,12.002。试估算d的算术平均值、标准偏差、平均值的标准偏差，正确表示直径测量结果及球的体积结果。(P=0.95)解算术平均值

标准偏差平均值的标准偏差

用肖维涅准则判断：都小于不确定度测量结果3.常用函数的不确定度传递公式（1）（2）返回

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下页（3）（4）返回

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下页（5）（6）

(7)

返回

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下页不确定度的传递公式（间接量的不确定度）例1用不锈钢板尺对某物体进行15次测量，测值为：11.4211.4411.4011.4311.4211.4311.4011.3911.3011.4311.4211.4111.3911.39

11.40

单位cm检测是否有坏值。解：所以，11.30为坏值，予以剔除。对余下的数据继续检验，若无坏值，重新算平均值：经检验其余14个测量值均满足极限准则，已无坏值。经检验仅有

1.不确定度U只取一位，只进不舍之所以采用只进不舍，是因为不确定度表示的是某一置信区间下测量结果可靠程度的一个范围，如果舍去尾数，则会人为地将范围缩小，使得测量表示结果变得不可靠。因此，尾数只能进，且只进一。只取一位的原因是有效数字的最后一位是估读位（欠准位），前一位是准确位，在只进不舍的前提下，范围已经扩大，再多出一位就显得没有必要。U＝0.3652cm≈0.4cmU＝0.3001ｍ≈0.4ｍU＝324ｍ≈4×102ｍ2.的取位——“四舍六入五凑偶”由于的最后一位是欠准位，因此，该位应与不确定度的有效末尾保持一致，即若不确定度取到百分位，则也应取到百分位，若不确定度取到千位，则也应取到千位。的尾数取舍采用：“四舍六入五凑偶”的原则。计算中间过程，不确定度可多取一位四舍即是小于等于四则舍掉；六入即大于等于六则进位；若尾数是五，则将前一位凑成偶数：前一位是偶数则将尾数舍掉；前一位是奇数则将尾数进上去。例如：＝1234565cm，保留到万位，则＝123×104cm＝1.23×106cm（四舍）保留到百位，则＝12346×102cm＝1.2346×106cm（六入）保留到十位，则＝123456×10cm＝1.23456×106cm(五凑偶)保留到千位，则＝1234×103cm＝1.234×106cm(五凑偶)例题2例2：经测量，金属环的内径D1=（2.880±0.004）cm，外径D2=（3.600±0.004）cm，厚度h=（2.575±0.004）cm，求环体积V的测量结果。(P=0.95)

a．直接求不确定度uv方法一：、环体积公式：V的近真值：方法一：先求V对各变量的偏导数，对某一变量求偏导数时，把其它变量看作常数。方法二：

先求相对不确定度Ev，再求不确定度uvV的测量结果：V=（9.436±0.076）=（9.44±0.08）cm(p=0.95)

4、误差与测