中考数学专题复习课件-解答题代数与几何综合题

第42课时

解答题(代数与几何综合题)第42课时解答题(代数与几何综合题)1-2--2-2-3-考点1

函数与几何【例1】(2016·梅州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0⩽t<5),连接MN.(1)若BM=BN,求t的值;(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.-3-考点1函数与几何3-4-【名师点拨】

本题主要考查了二次函数的图象及其性质、待定系数法;等腰直角三角形、矩形的的性质.(1)根据题意利用待定系数法及抛物线与坐标轴的交点可得出答案;(2)分以点C为直角顶点和点A为直角顶点两种情况分别进行计算;两种情况都根据等腰直角三角形的性质得出点的坐标;(3)根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短,根据OC=OA=3,OD⊥AC得出

D是AC的中点,从而得出点P的纵坐标,然后根据题意得出方程,从而求出点P的坐标.-4-【名师点拨】本题主要考查了二次函数的图象及其性质、待4-5-【我的解法】

解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,-5-【我的解法】解:(1)∵在Rt△ABC中,5-6-(3)过M作MD⊥BC于点D,可得:MD=t

设四边形ACNM的面积为y,【题型感悟】

熟记二次函数的图象及其性质、待定系数法;等腰直角三角形、矩形的的性质.

熟练应用数学知识综合解决问题是解题的关键.-6-(3)过M作MD⊥BC于点D,可得:MD=t设四边形6-7-【考点变式】(2015·佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画.(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是A,求点A的坐标;(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标.-7-【考点变式】7-8-解:(1)由题意得,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,故二次函数图象的最高点P的坐标为(2,4);(3)如图,作PQ⊥x轴于点Q,AB⊥x轴于点B.S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA-S△BOA-8-解:(1)由题意得,y=-x2+4x=-(x-2)2+8-9-(4)如图,过P作OA的平行线,交抛物线于点M,连结OM、AM,则△MOA的面积等于△POA的面积.-9-(4)如图,过P作OA的平行线,交抛物线于点M,连结O9-10-考点2

动点与函数综合【例2】(2015·广东)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm.(1)填空:AD=

(cm),DC=

(cm);

(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动到B点时,M,N两点同时停止运动,连接MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);-10-考点2动点与函数综合10-11-(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个【名师点拨】

(1)利用直角三角形性质,求出AC后可求得DC、AD的长;(2)在Rt△CFN中,利用三角函数求出FC,从而可求DF即得NE的长;(3)分别求出FN、PD、PF、MD,由“△PMN的面积=梯形MDFN的面积-△PMD的面积-△PNF的面积”得出函数关系式,结合函数性质,利用二次函数顶点坐标确定出最大值.-11-(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP11-12-(2)如图,过点N作NE⊥AD于E,作NF⊥DC延长线于F,则NE=DF.∵∠ACD=60°,∠ACB=45°,∴∠NCF=75°,∠FNC=15°,-12-(2)如图,过点N作NE⊥AD于E,作NF⊥DC延长12-13--13-13-14-【题型感悟】

熟记直角三角形性质、三角函数、梯形、三角形面积关系、二次函数的最值确定方法是解题关键.-14-【题型感悟】熟记直角三角形性质、三角函数、梯形、三14-15-【考点变式】(2016广东)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判定OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.-15-【考点变式】15-16-解:(1)四边形APQD为平行四边形;(2)OA=OP,OA⊥OP,证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,∵OQ⊥BD,∴∠PQO=45°,∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,∴OB=OQ,∴△AOB≌△OPQ,∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP;-16-解:(1)四边形APQD为平行四边形;16-17-②如图2,当点P在B点左侧时,(3)如图,过O作OE⊥BC于E.①如图1,当点P在点B右侧时,-17-②如图2,当点P在B点左侧时,(3)如图,过O作O17-18-解答题(2017·广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为

;

(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;-18-解答题18-19-②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.-19-②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函19-20-(2)存在.理由如下:连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.∵∠BDE=∠BCE=90°,∴KD=KB=KE=KC,∴B、D、E、C四点-20-(2)存在.理由如下:20-21-①如图(1)中,△DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,∴∠DBC=∠BCD=60°,∴△DBC是等边三角形,∴DC=BC=2,在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2,∴AC=2AO=4,∴AD=AC-CD=4-2=2,∴当AD=2时,△DEC是等腰三角形.②如图(2)中,∵△DCE是等腰三角形,易知CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,-21