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优选文档优选文档优选文档(数学5必修)第一章解三角形[综合训练B组]一、选择题1.在△ABC中,A:B:C1:2:3,则a:b:c等于()A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D.2:3:12.在△ABC中,若角B为钝角,则sinBsinA的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.不能够确定3在△ABC中,若A2B,则a等于().A.2bsinAB.2bcosAC.2bsinBD.2bcosB4.在△ABC中,若lgsinAlgcosBlgsinClg2,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.不能够确定D.等腰三角形5.在△ABC中,若(abc)(bca)3bc,则A()A.900B.600C.1350D.15006.在△ABC中,若a7,b8,cosC13,则最大角的余弦是()141A.B.5
7.在△ABC中,若
111C.7D.68tanABab,则△ABC的形状是()2abA.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1.若在△ABC中,A600,b1,SABC3,则abc=_______.sinAsinBsinC2.若A,B是锐角三角形的两内角,则tanAtanB_____1(填>或<).3.在△ABC中,若sinA2cosBcosC,则tanBtanC_________.4.在△ABC中,若a9,b10,c12,则△ABC的形状是_________.5.在△ABC中,若a3,b2,c62则A_________.26.在锐角△ABC中,若a2,b3,则边长c的取值范围是_________.
三、解答题1.在△ABC
中,
A
1200,c
b,a
21,SVABC
3,求
b,c
.
2.在锐角△ABC中,求证:tanAtanBtanC1.
3.在△ABC中,求证:ABCsinAsinBsinC4coscoscos.2224.在△ABC中,若AB1200,则求证:ab1.
bcac
5.在△ABC中,若acos2Cccos2A3b,则求证:ac2b222(数学5必修)第一章解三角形[综合训练B组]
参照答案
一、选择题
1.CA,B,C,a:b:csinA:sinB:sinC1321:3:2632::2222.AAB,AB,且A,B都是锐角,sinAsin(B)sinB3.DsinAsin2B2sinBcosB,a2bcosB4.DlgsinAlg2,sinA2,sinA2cosBsinCcosBsinCcosBsinCsin(BC)2cosBsinC,sinBcosCcosBsinC0,sin(BC)0,BC,等腰三角形5.B(abc)(bca)3bc,(bc)2a23bc,b2c2a23bc,cosAb2c2a21,A6002bc26.Cc2a2b22abcosC9,c3,B为最大角,cosB17ABabsinAsinB2cosABsinAB7.Dtan22,2absinAsinBABA2sinB2cos2ABtanABtan2,tanAB0,或tanAB12AB22tan2所以AB或AB2二、填空题
1.239SABC1bcsinA1c33,c4,a213,a133222abca13239sinAsinBsinCsinA332sin(B)2.AB,AB,即tanAtan(B)2222cos(B)cosB1121sinB,tanA,tanAtanBtanBtanB1.2tanBtanCsinBsinCcosBcosCsinBcosCcosBsinCsin(BC)2sinAcosBcosC1sinAsinA22.锐角三角形C为最大角,cosC0,C为锐角2843600cosAb2c2a2433115.2bc6222(31)2222a2b2c213c26.(5,13)a2c2b2,4c29,5c213,5c13c2b2a2c294
三、解答题
1.解:SABC1bcsinA3,bc4,2a2b2c22bccosA,bc5,而cb所以b1,c42.证明:∵△ABC是锐角三角形,∴AB,即A2B022∴sinAsin(B),即sinAcosB;同理sinBcosC;sinCcosA2cosAcosBcosC,sinAsinBsinC∴sinAsinBsinC1∴tanAtanBtanC1cosAcosBcosC3.证明:∵sinAsinBsinCABABsin(AB)2sincos222sinABcosAB2sinABcosAB22222sinAB(cosABcosAB)2222cosC2cosAB2cos224cosABC2coscos22∴sinAsinBsinC4cosAcosBcosC2224.证明:要证ab1,只需证a2acb2bc1,bcacabbcacc2即a2b2c2ab
而∵AB1200,∴C600cosCa2b2c2,a2b2c22abcos600ab2ab∴原式建立.5.证明:∵acos2C
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