山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案全集43份人教课标版26实用教案

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．．平面向量的坐标运算

编审：周彦魏国庆

【学习目标】

.理解平面向量的坐标的见解；掌握平面向量的坐标运算；

.会依照向量的坐标，判断向量可否共线.

【新知自学】

知识回首：

．平面向量基本定理：若是e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面

内的任向来量a，有且只有一对实数λ，λ使a

( )不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组；( )由定理可将任向来量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解；分解形式独一.λ，λ

是被a，e1，e2独一确定的实数对；

.向量的夹角:已知两个非零向量a、b，作OAa，OBb，则∠＝，叫向量a、b

的夹角，当，a、b同向，当，

a、b反向，当，a与b垂直，记作a⊥b。

．向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，取i( )，j( )作为一组基底,设OAij，则

向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标。

新知梳理：

．平面向量的坐标运算

已知：a(x1,y1)b(x2,y2)，我们考虑怎样得出ab、ab、a的坐标。

设基底为i、j，

则ab

即ab，

同理可得ab

结论：( )若a(x1,y1)b(x2,y2)，

则ab(x1x2,y1y2)，

ab(x1x2,y1y2)

即：两个向量和与差的坐标分别等于.

（）若a( )和实数，则a(x,y).

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

思虑感悟：

已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，怎样来求AB的坐标？

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，ABOBOA

则AB

结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的

对点练习：

.设向量a，b坐标分别是（，），（，）则ab，

ab，a，ab

.如右图所示，平面向量AB的坐标是（）

.(2,3).(2,3).(2,3).(2,3)

．若(，)，(，)，(，)，则ABBC.

【合作研究】

典例精析：

例：已知a(，)，b(，)，求ab，ab，ab的坐标.

变式：已知a(1,2),b(2,1)，求：

（）2a3b

（）a3b

（）1a1b23

例：已知平行四边形的三个极点的坐标分别为(，)，(，)，(，)，求点的坐标。

*变式：设a(10,4)，b(3,1)，c(2,3),用b,c表示a

【讲堂小结】

【当堂达标】、设a(1,3),b(2,4),c(0,5)则3abc、已知（，）（，），且MP2MN，则MP（）．（，）．(4,1)2．（）．( )、若点的坐标是(x1,y1)，向量AB(x2,y2)，则点的坐标为（）．(x1x2,y1y2)．(x2x1,y2y1)．(x1x2,y1y2)．(x1x2,y1y2)、已知a(3,1),b(1,2),c2b则c（）a．（，）．（，）．（，）．（，）

【课时作业】．如图，已知OA(4,1)，OB(1,3)，点C是AB的三均分点，则OC（）.(2,7).(5,2)32.5.(2,7(3,))33

．若(，)(，)且MP1MN，则点的坐标

2

．已知

ab(2,4),ab(2,2)，

则ab

*.在△中，点在上，且＝，点是的中点，若＝( )，＝( )，则＝.

.已知平行四边形三个极点的坐标分别为(－)，( )，(，－)，则第四个极点的坐标是( )

( )或( )

( )或(－，－)

(，－)或(－，－)

( )或(，－)或(－，－)

.已知e1＝( )，e2＝(－)，a＝(－,)，以e1，e2为基底，试将a分解为1e12e2

的形式．

.已知三个力F1(，)，F2(，)，F3(，)的协力F1F2F30，求F3的坐标.

.已知平行四边形的三个极点的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,2)，求第四个极点的坐标。

.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若APABAC(R)，

（）试求为何值时，点在第一、三象限的交均分线上？

（）试求为何值时，点在第三象限？

【延伸研究】

已知点( )，( )，( )，且＝＋，试问：

( )为何值时，在轴上，在轴上，在第二象限？

( )四边形可否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能够，请说明原因．

人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失时的悲伤获得时间，就是获得所有用经济学的目光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋零，忧如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来宁静，给年青人带来希望不浪费时间，不时辰刻都做些适用的事，戒掉所有不用要的行为时间乃是万物中最难得的东西，但若是浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财富，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。只有最大限度地挖掘它，才能领悟到学习的乐趣。新想法常常刹时即逝，必定集中精力，切记在心，实时捕获。每天清早张开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，今后说：“在这美好的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而吃惊，要让这个世界为你而吃惊！如果说学习有捷径可走，那也必定是勤奋。学习忧如农民耕种，汗水滋润了种子，汗水灌溉了幼苗，没有人刹时赠予给你一个丰收。藏书再多，若是不读，可是一种喜好；念书再多，若是不用，只