湖南省郴州市槐树下中学高一数学理测试题含解析

湖南省郴州市槐树下中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2.下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是

．

．

．

．参考答案：C3.过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）参考答案：C略4.函数f(x)=的定义域为

.参考答案：略5.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B设10个数分别为：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么这10个数组的标准差是2，故选：B．

6.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：D略7.集合，集合，则P与Q的关系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系． 【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故选B． 【点评】进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断． 8.（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4参考答案：C考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；方程思想．分析： 设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答： 设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评： 本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．9.下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点已知棱长为1的正方体的俯视图是参考答案：C略10.已知函数是偶函数，则（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：12.已知数列{}的前项和，若，则

．参考答案：略13.已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.在空间直角坐标系中，已知，，则

．参考答案：15.函数的单调递增区间是

.参考答案：略16.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C17.给出下列六个命题:①若，则；②，若，则；③若均为非零向量，则；④若，则；⑤若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；⑥若，且同向，则．其中正确的命题序号是__________．参考答案：①【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确．②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误．③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误．④若，则；若④错误．⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误．⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误．其中正确的命题序号是:①故答案为:①【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆.（1）此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．试题解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.将①、②代入得m=,满足﹥0.19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函数g（x）的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值20.（本题满分10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？（1L=1000cm3）参考答案：解：由棱台体积公式，可得：

（）答：正四棱台的深度为75．

……10分略21.已