河南省商丘市芒山第一中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市芒山第一中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．2.已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18

（B）24

（C）36

（D）48参考答案：C本题主要考查了抛物线的方程和性质，难度较小.设抛物线的方程为，则焦点坐标，，令，得，则，所以p=6又因抛物线的准线到AB的距离为p,所以.故选C.3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：C4.设函数f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣12，则f（x）的展开式中x4的系数是（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60参考答案：B考点：二项式定理的应用；定积分．

专题：综合题；二项式定理．分析：利用定积分基本定理可求得n，利用=﹣12，求出a，再利用二项式定理可求得f（x）展开式中x4的系数．解答：解：∵n=6cosxdx=6sinx=6，∴f（x）=（2x+a）6，∴f（0）=a6，f′（0）=12a5，∵=﹣12，∴a=﹣1∴f（x）=（2x﹣1）6展开式中x4的系数为：?24?（﹣1）2=15×16=240．故选：B．点评：本题考查二项式定理，考查定积分，求得n是关键，属于中档题．5.已知集合,，则A∩B=（

）A.(2,+∞)

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=+2，则{an}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：对于（1），由复合命题的真值表加以判断；对于（2），直接写出特称命题的否定加以判断；对于（3），化直线方程的两点式为整式方程，说明命题正确；对于（4），由数列递推式得到2an+1=an（n≥2），求出a2后说明，命题错误；对于（5），求导数，利用函数在x=1处有极值10，得到两个条件f（1）=10和f'（1）=0，然后利用方程组求解a，b．解：（1），“p∧q为真命题”是p和q均为真命题．而“p∨q为真命题”只要p和q中至少有一个真命题即可，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，命题（1）错误；（2）命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题（2）错误；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示，命题（3）正确；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=+2，即2Sn+1=Sn+4，取n=n﹣1，得2Sn=Sn﹣1+4（n≥2），两式作差得：2an+1=an（n≥2），由Sn+1=+2，且a1=1求得，则{an}不是等比数列，命题（3）错误；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11，正确．由函数的导数为f'（x）=3x2+2ax﹣b，∵函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，∴f（1）=10且f'（1）=0．即，解得或．当a=﹣3，b=﹣3时，f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，此时函数单调递增，此时函数没有极值，不满足条件．经检验值当a=4，b=11时，满足条件，命题（5）正确．∴正确的命题是2个．故选：B．【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等比关系的确定，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．7.已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），∴m+i====2+i，可得m=2．故选：D．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（） A．π+ B．2π+ C．2π+ D．π+参考答案：A【考点】由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题． 【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和． 【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 V圆柱=π×12×1=π 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是π+ 故选A． 【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征． 9.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比

则下列判断中不正确的是（

）A.该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低参考答案：B【分析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。故答案为B.【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。10.i为虚数单位，若（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵=，（2﹣i）2=4﹣4i﹣1=3﹣4i，又（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，∴b=3，a=﹣4，则a﹣b=﹣7．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=．参考答案：2015【考点】等差数列的通项公式．【分析】构造bn=an+1﹣an，可判数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得an=n（n+1），裂项相消法可得答案．【解答】解：构造bn=an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=，解得an=n（n+1），故++…+=2016（++…+）=2016（1﹣+﹣+…+﹣）=2016﹣，∴[++…+]=2015，故答案为：2015．12.在棱长为1的正方体AC1中，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．参考答案：13.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：14.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为

.参考答案：15.设数列{an}是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn，若log4（Sk+1）=4，则k=

．参考答案：8【考点】等比数列的前n项和．【分析】由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．又Sk==2k﹣1，∴28﹣1=2k﹣1，解得k=8．故答案为：8．16.（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．【点评】：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．17.如果数据，，，…，的方差是，若数据，，，…，的方差为9，则

.参考答案：3原数据的方差为，则新方差为，而已知新方差为9，所以;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，,，若，.（1）求角的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.参考答案：（1）；（2），1.【分析】（1）由，可以得到等式，利用正弦定理进行化简，可以得到，再由，利用二倍角降幂公式、同角三角函数关系，可以求出的大小，最后求出其它二个内角的大小；（2）逆用两角和的正弦公式，对函数的解析式，进行化简，利用正弦函数的性质求出在时，函数的最大值和最小值.【详解】（1），，由正弦定理，得，，又，而=9,，，，，，又，，.（2），,时，，时，.【点睛】本题考查了平面向量共线向量的坐标表示、三角恒等变换、正弦定理，以及正弦函数的最值问题.19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标．参考答案：（1）；（2）或．（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．（2）曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：，所以：，整理出公共弦的直线方程为：，故：，解得或，转换为极坐标为或．20.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩

编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：=，=﹣）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所