山东省滨州市雷家中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省滨州市雷家中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的S=(

)A.

B．

C.4

D．参考答案：C2.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C3.已知对任意正整数，满足，且，则

(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A.2

B.

C.

D.参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,,此双曲线的离心率为,故选D.

5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略7.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1参考答案：B略8.若f（x）=，e＜b＜a，则（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键． 9.已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A.点

B．点

C．

D．点参考答案：D略10.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求解，找出中间转换量【详解】故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

12.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________．参考答案：39【分析】根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64﹣2＝13个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（C64﹣2）＝39．【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64﹣2＝13个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3（C64﹣2）＝39．故答案为：39．【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题．13.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案为14.的展开式中的常数项为

．

参考答案：1215.某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，由此利用分层抽样能求出结果．【解答】解：∵高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，∴随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为：=20．故答案为：20．16.已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．17.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（1）设点A（1，）是椭圆C上的点，且F1（﹣1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN，试探究KPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．参考答案：19.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）(1)求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求该直线与此椭圆相交所得弦长.参考答案：(2)由整理得：设

……………10

所以|AB|=

……………1220.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当时，，．∴，∵，∴曲线在原点处的切线方程是．（Ⅱ）求导函数可得，．当时，，所以在单调递增，在单调递减．当，．①当时，令，得，，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是．②当时，与的情况如下：﹣所以的单调增区间是，；单调减区间是，．综上，时，在，单调递减；在单调递增．时，在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减．21.从半径为1的圆铁片中去掉一个半径为1、圆心角为x的扇形，将余下的部分卷成无盖圆锥。

（1）用x表示圆锥的体积V；

（2）求V的最大值。参考答案：解析：（1）设