辽宁省丹东市东港十字街中学高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市东港十字街中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列{an}前6项值的数列为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.点M（3，－6）在圆：的（

）A、圆上

B、圆外

C、圆内

D、以上都不是参考答案：A略3.已知△ABC的顶点为，，，，则常数m的值为（

）A．3

B．－3

C．±3

D．参考答案：B由题意，

∵，

∴故选B.

4.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为．选．5.已知奇函数在[－1,0]上单调递减,又为锐角三角的两内角,则有(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D略6.已知函数的周期为2，当，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（

）A.10个 B.9个 C.8个 D.1个参考答案：A略7.（5分）若，则有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故选：A点评： 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．8.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，则与的夹角为(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j参考答案：答案：A错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，p]。9.已知数列为等差数列，且，则（

）A．11

B．12

C．17

D．20参考答案：A10.已知均为锐角，且满足，则与的关系

（

）

参考答案：解析：．由题设：．∴．∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案为：﹣x（x+2）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．13.圆上的点到直线的距离的最大值是

．参考答案：1+先求圆心(1,1)到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为

14.已知，,且,则

★

；参考答案：7略15.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略16.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]17.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

如图，已知圆分别与轴，轴的正半轴交于点，直线分别与轴，轴的正半轴交于点（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标。（2）求证：直线与圆恒有两个不同的交点；（3）当点恒在圆内部时，试求四边形面积的最大值及此时直线的方程。参考答案：19.（本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。参考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂项即可求和 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， 因为S5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合 21.若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，是“a距”增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒成立，恒成立，分和两种情况得结果即可.【详解】（I）.因为是“距”增函数，所以恒成立，由，所以.（II）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时，恒成立，所以，当时，即，当时，，所以.综上所述，得.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，恒成立有解求参常见的方法有：变量分离，转化为函数最值问题，或者直接将不等式化为一边为0的式子，使得函数最值大于或者小于0即可.22.

已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

参考答案：解析：(1)由图象易知函数的周期为()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解释:上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]

(2)

∴，∴．设，问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲线C：y=3t2-t，t?(0,